【正文】 [yxCymxmyZxZExmxZE???),(2)]()([)()()]()([yxryZxZEymxmyZxZE?????2022/5/30 99 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 泛克里格的基本假設(shè) ? 如果非平穩(wěn)區(qū)域化變量 Z(x)可以分解成兩部分，一部分是在較大尺度下可以觀察到現(xiàn)象變化 m(x)，另一部分是在較小尺度下的變化 R(x)，即 ? 在給定的尺度下， m(x)可以表示為一個多項(xiàng)式，即單項(xiàng)式函數(shù) fi(x)的線性組合： ? 其中 x為領(lǐng)域內(nèi)任一點(diǎn)， ai為未知系數(shù)，如果包含 x0點(diǎn)，則 ai應(yīng)有 n+1個 )()()( xRxmxZ ??????niii xfaxfxm1)()()(2022/5/30 100 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 非平穩(wěn)條件下的協(xié)方差和變異函數(shù) ? 當(dāng) Z(x)=m(x)+R(x)時， Z(x)的協(xié)方差函數(shù)CZ(x,y)為 ? 而 Z(x)的變異函數(shù)為 2022/5/30 101 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 ? 即 Cz(x,y)=CR(x,y)， Z(x)的協(xié)方差等于 R(x)的協(xié)方差 ? rz(x,y)=rR(x,y)， Z(x)的變異函數(shù)等于 R(x)的變異函數(shù) ? 如 y=x+h，則 rz(h)=rR(h)。只要能求出 R(x)的變異函數(shù)rR(h)，就可以求得 Z(x)的變異函數(shù) rz(h)。但 m(x)一般為未知多項(xiàng)式函數(shù)，無法用 R(x)=Z(x)m(x)來計算 rR(h)。為解決這個問題，地統(tǒng)計學(xué)泛克里格法中先對 R(x)的變異函數(shù)進(jìn)行估計，也就是先估計 R(x)=Z(x)m(x)來，即對 m(x)進(jìn)行估計，根據(jù) R(x)的變異函數(shù) rR(h)與理論的 rR(h)進(jìn)行比較，當(dāng) rR(h)=rR(h)時，就可以求 Z(x)的變異函數(shù) rR(h)來，因此，泛克里格方法估計有兩個部分，一個是 m(x)的估計，另一個是 Z(x)的估計 2022/5/30 102 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 漂移 m(x)的泛克里格法估計 ? 在研究區(qū)域內(nèi)，設(shè) Z(x)是一個非平穩(wěn)區(qū)域化隨機(jī)變量，并滿足以下條件： 2022/5/30 103 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 漂移 m(x)的泛克里格法估計 ? 設(shè)在研究區(qū)內(nèi)有 n個已知樣點(diǎn) xa(a=1,2,… ,n），其觀測值為 Z(xa)=Za，目的是用這些已知樣點(diǎn)估計區(qū)域內(nèi)任一固定點(diǎn) x處的漂移值 m(x)。設(shè) m(x)的估計量為 m(x)，它可以表示這幾個已知樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的線性組合，即 2022/5/30 104 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 漂移 m(x)的泛克里格法估計 ? 為使 m(x)成為 m(x)的無偏最優(yōu)估計，則必須滿足： ? 1 無偏性，即 ? 只有當(dāng) 時，無偏性存在，此時L=0,1,2,… ,n 2022/5/30 105 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 漂移 m(x)的泛克里格法估計 ? 2 最優(yōu)性 ? m(x)估計 m(x)的方差可表示為 ? 即，上式達(dá)到最小 2022/5/30 106 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 漂移 m(x)泛克里格線性方程組 ? 在滿足無偏性條件下，用拉格朗日乘數(shù)法求方差的最小值得到漂移 m(x)的克里格線性方程組 ? 可矩陣表達(dá)為 2022/5/30 107 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 ? 其中 2022/5/30 108 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 ? 這是一個具有 n+K+1個未知數(shù)的 n+K+1個方程組成的方程組，稱為漂移 m(x)泛克里格線性方程組，泛克里格估計方差為： 2022/5/30 109 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 Z(x)的泛克里格法估計 ? 在研究區(qū)域內(nèi)設(shè) Z(x)是一個非平穩(wěn)區(qū)域化變量，并滿足以下條件： 2022/5/30 110 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 Z(x)的泛克里格法估計 ? 設(shè)在研究區(qū)內(nèi)有 n個已知樣點(diǎn) xa(a=1,2,… ,n），其觀測值為 Z(xa)=Za，目的是用這些已知樣點(diǎn)估計區(qū)域內(nèi)任一固定點(diǎn) x處的漂移值 Z(x)。設(shè) Z(x)的估計量為 Znk(x)，它可以表示這幾個已知樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的線性組合，即 2022/5/30 111 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 Z(x)的泛克里格法估計 ? 為使 Z(x)成為 Z(x)的無偏最優(yōu)估計，則必須滿足： ? 1 無偏性 只有當(dāng) 2022/5/30 112 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 Z(x)的泛克里格法估計 ? 2 最優(yōu)性 上式（方差）達(dá)到最小 2022/5/30 113 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 Z(x)的泛克里格線性方程組 ? 在滿足無偏性條件下，根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法求方差的最小值，得到 Z(x)的克里格線性方程組： 矩陣形式： 2022/5/30 114 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 2022/5/30 115 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 指示克里格法 ? 在有的情況下，我們需要知道某區(qū)域化變量 Z(x)在某地超過閾值 z的概率： ? 指示克里格是實(shí)現(xiàn)方法之一 )](|)([Pr1], . . . ,2,1)。(|)([Pr 00 icic xzZxZobNixzzxZob ?????2022/5/30 116 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 指示克里格法 ? 指示碼：僅有 0和 1兩個值，即可表示某種物質(zhì)存在和不存在，也可表示連續(xù)變量是否大于某個閾值 ? 如果 z(x)是一個隨機(jī)過程 Z(x)的實(shí)現(xiàn)，那么 可以被認(rèn)為是一個指示隨機(jī)函數(shù) 的實(shí)現(xiàn) ??? ??其他如,0)(,1)( czxzx?)(x?])([ zcxZc ??2022/5/30 117 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 指示克里格法 ? 通過這種轉(zhuǎn)換，某種程度上使預(yù)測結(jié)果更接近實(shí)際應(yīng)用。如評價土壤重金屬污染問題，通過設(shè)定合理的污染濃度閾值 z，那么就可以將一個連續(xù)的隨機(jī)變量 Z(x)轉(zhuǎn)化為一個指示函數(shù)，對這個指示函數(shù)而言， 1表示沒有受到污染，可以被接受， 0表示受到污染，不能被接受。 2022/5/30 118 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 指示克里格法 ? 也可以定義多個閾值，并且為每個閾值生成一個新的指示變量。如定義 S個閾值為zc(s),s=1,2,… ,S,從而得到多個指示變量： ? 這些可以看做是相應(yīng)的隨機(jī)函數(shù)的實(shí)現(xiàn)， 0),()(,1)(0),2()(,1)(0),1()(,1)(21其他為若其他為若其他為若szxzxzxzxzxzxcscc??????????Ssxsc , . . . ,2,1),()( ??2022/5/30 119 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 指示半方差函數(shù) ]]}。([)]。([[{21 2ccZc zhxZzxZE ???????其半方差值可以通過轉(zhuǎn)化后的指示數(shù)據(jù)計算得到： 2)(1)}。()。({)(21 ??? ???hmiciciZc zhxzxhm ???后續(xù)的插值方法和普通克里格法一樣，預(yù)測位置得到的插值結(jié)果為一個0和 1之間的數(shù)，表示 時的條件概率1)( 0 ?? x2022/5/30 120 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 指示克里格應(yīng)用實(shí)例 ? 以魯西北禹城地區(qū)土壤重金屬 Pb含量為例，針對其存在特異值與偏態(tài)分布的特點(diǎn)，利用指示克里格法研究了土壤 Pb含量小于特定閾值的條件概率分布 縣級采樣尺度 396個點(diǎn)（ 2KM） 鎮(zhèn)級采樣尺度 285個點(diǎn)（ ） 2022/5/30 121 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 指示克里格應(yīng)用實(shí)例 2022/5/30 122 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 ? 取土壤 Pb含量 ~ 9個值作為閾值 T，分別為 ， ， ， ， ， ， ， ， ? 計算 小于 各閾值條件的指示變異函數(shù)（步長為 500m） 2022/5/30 123 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 2022/5/30 124 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 （球狀模型） 2022/5/30 125 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 2022/5/30 126 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 思考題 ? 簡述空間屬性插值的一般流程 ? 克里格方法有哪些，各適用于什么情況？