【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 空間整體插值法 ? 全局多項(xiàng)式插值法 （趨勢(shì)面分析法）：即用數(shù)學(xué)公式表達(dá)感興趣區(qū)域上的一種漸變的趨勢(shì)。 ? 平面： ? 曲面： ? 多項(xiàng)式中的參數(shù)系數(shù)往往用最小二乘法求解。但該方法是不精確的插值方法，很少有實(shí)測(cè)點(diǎn)剛好在生產(chǎn)的插值面上，而是或高或低于插值面，高低數(shù)值相加，之和近似為 0。 iiii ybxbbyxf 210),( ???iiiiiiii yxbybxbybxbbyxf 52423210),( ??????2022/5/30 55 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 空間整體插值法 ? 全局多項(xiàng)式插值法 的插值結(jié)果往往呈條帶狀（ 左圖 ），適合于描述那些呈明顯趨勢(shì)分布的屬性，不適合描述那些空間分布波動(dòng)較大（較破碎， 右圖 ）的自然屬性 2022/5/30 56 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 空間整體插值法 ? 變換函數(shù)插值法：根據(jù)一個(gè)或多個(gè)空間參量的經(jīng)驗(yàn)方程進(jìn)行整體空間插值，這種經(jīng)驗(yàn)方程稱(chēng)為變換函數(shù)。即用與被預(yù)測(cè)屬性相關(guān)的其他屬性建立回歸方程，進(jìn)行空間預(yù)測(cè)： ?????22110)( pbpbbxzb0,b1,b2為回歸系數(shù)， p1， p2為獨(dú)立空間變量， z(x)為被預(yù)測(cè)屬性 2022/5/30 57 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 空間局部插值法 ? 泰森多邊形插值：由一組連續(xù)多邊形組成，多邊形的邊界是由相鄰兩點(diǎn)直線的垂直平分線組成。 特性： （ 1）每個(gè)多邊形內(nèi)僅包含一個(gè)離散數(shù)據(jù)點(diǎn)。 （ 2）在多邊形內(nèi)的任一點(diǎn) k(x， y)同 Pi(xi， yi)之間距離總小于它同其它離散點(diǎn) Pj(xj， yj)之間距離。 （ 3）泰森多邊形的任意一個(gè)頂點(diǎn)必有三條邊與它連接，這些邊是相鄰三個(gè)泰森多邊形兩兩拼接的公共邊。 （ 4）泰森多邊形的任意一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)嬖谌齻€(gè)離散點(diǎn)，將其連成三角形后其外接圓的圓心即為該頂點(diǎn)，該三角形稱(chēng)泰森三角形 2022/5/30 58 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 空間局部插值法 ? 各泰森多邊形內(nèi)的每一點(diǎn)屬性均由各多邊形內(nèi)的已知點(diǎn)確定，若求數(shù)據(jù)域內(nèi)任意一點(diǎn)數(shù)據(jù)屬性 Z（ xi， yi），則需首先判斷待求點(diǎn)所落入的多邊形，然后再由控制該多邊形的已知點(diǎn) Z（ x， y）推算得到。 2022/5/30 59 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 空間局部插值法 ? 三角測(cè)量插值法：將采樣點(diǎn)用直線與其相鄰點(diǎn)連接成三角形，三角形內(nèi)部包括任何樣點(diǎn)，形成一個(gè)包括多個(gè)傾斜三角板的多面體（ TIN） 未測(cè)點(diǎn)只可能在三角形內(nèi)或三角形邊線上，利用線性插值即可求得 缺點(diǎn)是每個(gè)預(yù)測(cè)值只是根據(jù)三個(gè)實(shí)測(cè)值得到，且有時(shí)會(huì)產(chǎn)生突變現(xiàn)象 2022/5/30 60 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 空間局部插值法 ? 逆距離加權(quán)法（ IDW）：利用被預(yù)測(cè)區(qū)域點(diǎn)周?chē)膶?shí)測(cè)值來(lái)預(yù)測(cè)未采樣點(diǎn)的值，實(shí)測(cè)點(diǎn)離預(yù)測(cè)點(diǎn)越近，則對(duì)插值的結(jié)果影響越大。 其中 ? p為實(shí)測(cè)值對(duì)預(yù)測(cè)值的影響級(jí)，若 p=0，則每一個(gè)權(quán)重是一樣的，預(yù)測(cè)值是所有實(shí)測(cè)值的平均值，當(dāng) p增加時(shí)，相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)的權(quán)重迅速減小， 2最為常用。 ? 由于 IDW方法只考慮距離進(jìn)行權(quán)重分配，所以臨近實(shí)測(cè)點(diǎn)的貢獻(xiàn)往往很大，而造成空間分布的多點(diǎn)中心現(xiàn)象。 ???niii xzxz10 )()(* ???? Nipipii dd100 /?2022/5/30 61 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 空間局部插值法 ? 局部多項(xiàng)式插值法（移動(dòng)內(nèi)插法）：多項(xiàng)式插值法將整個(gè)區(qū)域考慮成一個(gè)平面或曲面，而局部多項(xiàng)式插值法是在劃定的領(lǐng)域內(nèi)（窗口內(nèi)）用其中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)擬合不同次數(shù)的多項(xiàng)式。 2022/5/30 62 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 空間局部插值法 ? 簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法： ?樣條插值法： 2022/5/30 63 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 空間局部插值法 ? 克里格方法：和 IDW一樣，也是一種局部估計(jì)的加權(quán)平均，但是它對(duì)各實(shí)測(cè)點(diǎn)權(quán)重的確定是通過(guò)半方差分析獲取的，可分為線性克里格法和非線性克里格法。 ? （ 1）普通克里格 （ 6）概率克里格 ? （ 2）簡(jiǎn)單克里格 （ 7）貝葉斯克里格 ? （ 3）泛克里格 （ 8）普通協(xié)同克里格 ? （ 4）指示克里格 ? （ 5）析取克里格 2022/5/30 64 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 ? 克里格法實(shí)質(zhì)上是利用區(qū)域化變量的 原始數(shù)據(jù)和變異函數(shù) 的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)未采樣點(diǎn)的區(qū)域化變量的取值進(jìn)行線性無(wú)偏最優(yōu)估計(jì)的一種方法，從數(shù)學(xué)角度講就是一種對(duì)空間分布的數(shù)據(jù)求 線性最優(yōu)無(wú)偏內(nèi)插估計(jì)量 的一種方法。是根據(jù)待估樣點(diǎn)有限領(lǐng)域內(nèi)若干已測(cè)定的樣點(diǎn)數(shù)據(jù)，在考慮樣點(diǎn)形狀、大小和空間相互位置關(guān)系，它們與待估樣點(diǎn)相互空間位置關(guān)系，以及變異函數(shù)提供的結(jié)構(gòu)信息之后，對(duì)該待估樣點(diǎn)進(jìn)行的一種線性無(wú)偏最優(yōu)估計(jì) 2022/5/30 65 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 普通克里格法 ?假定 Z(x)是滿(mǎn)足本證假設(shè)的一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，該隨機(jī)過(guò)程有 n個(gè)觀測(cè)值 z(xi)，要預(yù)測(cè)未采樣點(diǎn) x0處的值，則線性預(yù)測(cè)值Z*(x0)可以表示如下： ? ? Kriging是在使預(yù)測(cè)無(wú)偏并有最小方差的基礎(chǔ)上，去確定最優(yōu)的權(quán)重值，滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件： ? （ 1）無(wú)偏性條件 ? （ 2）最優(yōu)條件： ??? niii xzxz10 )()(* ?0)]()(*[ 00 ?? xZxZEm in)]()(*v ar [ 00 ?? xZxZ2022/5/30 66 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 普通克里格法 ? 在本證假設(shè)條件下，上左邊的式子可以表示為： ? 根據(jù)方差最小原則，借助拉格朗日乘子，普通克里格的預(yù)測(cè)方程組為： ? 預(yù)測(cè)方差為： ? ? ??? ? ?????????nininjjijiiiniiixxxxxZxzExZxZExZxZ0 1 1020120000),(),(2])}()([{])}()(*[{)]()(*v ar [????????????????????nijjiiniixxxxx1001),()(),(1?????????niii xxx1002 ),()( ????2022/5/30 67 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 普通克里格法 ? 克里格公式也可以用矩陣的形式表示，對(duì)點(diǎn)狀克里格，有： BA ???????? ??2022/5/30 68 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 普通克里格法 實(shí)例 2022/5/30 69 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 普通克里格法 實(shí)例 2022/5/30 70 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 2022/5/30 71 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 2022/5/30 72 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 2022/5/30 73 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 簡(jiǎn)單克里格法 ? 如果我們知道區(qū)域隨機(jī)變量的平均值，那么我們可以利用這種先驗(yàn)知識(shí)通過(guò)簡(jiǎn)單克里格法來(lái)提高預(yù)測(cè)的精度，這種克里格預(yù)測(cè)方法仍然是線性加和，但將隨機(jī)過(guò)程的平均值包括了進(jìn)去，這種隨機(jī)過(guò)程必須是二階平穩(wěn)的，預(yù)測(cè)公式為： ???????niiniiisk xzxZ110* )1()()( ???2022/5/30 74 華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 簡(jiǎn)單克里格法 ? 權(quán)重利用以下公式計(jì)算： ? 用矩陣形式表示為： 其中： ? 則： 預(yù)測(cè)方差為： ),(),( 01jnijii xxxx ??? ???BA ????????????????),(...),(),(............),(...),(),(),(...),(),(212221212111nnnnnnxxrxxrxxrxxrxxrxxrxxrxxrxxrA