【正文】 性水平， α= 由于是雙側(cè)檢驗(yàn)，兩邊拒絕域的概率各為，即下臨界值為 ，上臨界值為 0010: 2 5 0 0 0: 2 5 0 0 0HH????公 里公 里第三步：根據(jù)樣本信息 ,計(jì)算 Z統(tǒng)計(jì)量的值 第四步：檢驗(yàn)判斷 由于實(shí)際 Z值 ＞上臨界值 ，所以我們有理由拒絕原假設(shè)，即推翻新批量輪胎的平均耐用里程和原來(lái)沒(méi)有顯著差異的假設(shè)。 0 25 30 0 25 00 0 1900400xzn??? ?? ? ?? 【 例 】 某批發(fā)商欲從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)一批燈泡 ， 根據(jù)合同規(guī)定 ， 燈泡的使用壽命平均不能低于 1000小時(shí) 。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 20小時(shí) 。 在總體中隨機(jī)抽取 100只燈泡 ， 測(cè)得樣本均值為 960小時(shí) 。 批發(fā)商是否應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)這批燈泡 ？ (?＝ ) 均值的單側(cè) Z 檢驗(yàn) ? H0: ? ? 1000 ? H1: ? 1000 ? ? = ? n = 100 ? 臨界值 (s): 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 : 2, 所以在 ? = 的水平上拒絕 H0 表明這批燈泡的使用壽命低于 1000小時(shí)。 決策 : 結(jié)論 : 21002010009600 ??????nxz?? Z 0 拒絕域 ? ?【 例 】 根據(jù)過(guò)去大量資料 ， 某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布 N~(1020， 1002)。 現(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 16只 ， 測(cè)得樣本平均壽命為 1080小時(shí) 。 試在的使用壽命是否有顯著提高 ？ (?＝) ? H0: ? 0 ? 1020 ? H1: ? 0 1020 ? ? = ? n = 16 ? 臨界值 (s): 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 : , 所以在 ? = 的水平上拒絕 H0 有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高。 決策 : 結(jié)論 : 141 0 01 0 2 01 0 8 00 ?????nxz??Z 0 拒絕域 幾種常見(jiàn)的假設(shè)檢驗(yàn) 條件 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 拒絕域 H0、 H1 (1) H0： μ=μ0 H1： μ≠μ0 2?2?z (2) H0： μ≤μ0 H1： μ＞ μ0 (3) H0： μ≥μ0 H1： μ＜ μ ?0 ?t 0 正態(tài)總體 σ2未知 (n＜ 30) nsxt 0???2?t? 2?t0 ?tt ?t －【 例 】 某罐頭廠生產(chǎn)肉類(lèi)罐頭，按規(guī)定自動(dòng)裝罐的標(biāo)準(zhǔn)罐頭凈重為500克?，F(xiàn)在從一班生產(chǎn)中抽取 10瓶罐頭實(shí)測(cè)罐重 (克 )的結(jié)果如下：505， 512， 497， 493， 508， 515，502， 495， 490， 510給定 α= ，問(wèn)裝罐車(chē)間的生產(chǎn)是否正常。 第一步：建立原假設(shè) 第二步：給定顯著性水平， α= 由于是小樣本，所以采用 t統(tǒng)計(jì)量，自由度為101=9，兩邊拒絕域的概率各為 ，即下臨界值為 ，上臨界值為 。 0010: 5 0 0: 5 0 0HH????克克第三步：根據(jù)樣本信息 ,計(jì)算 t統(tǒng)計(jì)量的值 第四步：檢驗(yàn)判斷 由于實(shí)際 t值 1＜上臨界值 ，所以我們不能拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為裝罐生產(chǎn)屬于正常。 050 , 4 , 3450 50 01 34sxsnxtsn?? ? ?? ?? ? ??【 例 】 某廠采用自動(dòng)包裝機(jī)分裝產(chǎn)品 ， 假定每包產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布 ， 每包標(biāo)準(zhǔn)重量為 1000克 。 某日隨機(jī)抽查 9包 ， 測(cè)得樣本平均重量為 986克 ， 樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 24克 。 試問(wèn)在 的顯著性水平上 ， 能否認(rèn)為這天自動(dòng)包裝機(jī)工作正常 ？ 均值的雙側(cè) t 檢驗(yàn) ? H0: ? 0 = 1000 ? H1: ? 0 ? 1000 ? ? = ? df = 9 1 = 8 ? 臨界值 (s): 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 : ， 在 ? = H0 有證據(jù)表明這天自動(dòng)包裝機(jī)工作正常 決策： 結(jié)論： 9241 0 0 09 8 60 ??????nsxt ?t 0 .025 拒絕 H0 拒絕 H0 .025 ? 【 例 】 一個(gè)汽車(chē)輪胎制造商聲稱(chēng) ， 某一等級(jí)的輪胎的平均壽命在一定的汽車(chē)重量和正常行駛條件下大于 40000公里 ， 對(duì)一個(gè)由 20個(gè)輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn) ，測(cè)得平均值為 41000公里 ， 標(biāo)準(zhǔn)差為 5000公里 。 已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布 ， 我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論 ， 該制造商的產(chǎn)品同他所說(shuō)的標(biāo)準(zhǔn)相符 ？ (? = ) 均值的單側(cè) t 檢驗(yàn) ? H0: ? 0 ? 40000 ? H1: ? 0 40000 ? ? = ? df = 20 1 = 19 ? 臨界值 (s): 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 : , 在 ? = 的水平上接受 H0 表明輪胎使用壽命顯著地大于 40000公里 決策 : 結(jié)論 : 8 205 00 04 00 0 04 10 0 00?????nsxt? t 0 拒絕域 .05 條件 檢驗(yàn)條件量 拒絕域 H0、 H1 (1) H0: μ1 = μ2 H1: μ1 ≠ μ2 2?2?(2) H0: μ≤ μ2 H1: μ＞ μ2 (3) H0： μ1≥ μ2 H1： μ1＜ μ2 ?t 0 ?t 0 0 兩個(gè)正態(tài)總體 21? 22,?已知 22212121nnxxZ??????Z? Z －2?Z?2?Z【 例 】 有兩種方法可用于制造某種以抗拉強(qiáng)度為重要特征的產(chǎn)品 。 根據(jù)以往的資料得知， 第一種方法生產(chǎn)出的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為 8公斤 ， 第二種方法的標(biāo)準(zhǔn)差為 10公斤 。 從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取一個(gè)隨機(jī)樣本 ， 樣本容量分別為 n1=32， n2=40， 測(cè)得 ?x1= 50公斤 ， ?x2= 44公斤 。 問(wèn)這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品平均抗拉強(qiáng)度是否有顯著差別 ？ (? = ) ? H0: ?1 ?2 = 0 ? H1: ?1 ?2 ? 0 ? ? = ? n1 = 32， n2 = 40 ? 臨界值 (s): 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 : 決策 : 結(jié)論 : , 拒絕 H0 表明兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度有顯著差異 . 122212125 0 4 42 . 8 36 4 1 0 03 2 4 0xxznn??? ?? ? ???Z 0 .025 拒絕 H0 拒絕 H0 .025 2. 總體成數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) （ 1）總體成數(shù)的雙側(cè)檢驗(yàn) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 （ 2）總體成數(shù)的單側(cè)檢驗(yàn) 原理同平均數(shù)單側(cè)檢驗(yàn)一樣，只是計(jì)算抽樣平均誤差的公式不同。 000?( 1 )pPzPPn???條件 檢驗(yàn)條件量 拒絕域 H0、 H1 (1) H0： P=P0 H1： P≠P0 2?2?z (2) H0： P≤P0 H1： P＞ P0 (3) H0： P≥P0 H1： P＜ P0 z ?Z0 ?z ? Z －0 2?Z?2?Z0 np≥5 nq≥5 nqpppZ000???一個(gè)總體成數(shù)的 Z 檢驗(yàn) ? 【 例 】 某研究者估計(jì)本市居民家庭的電腦擁有率為 30%。 現(xiàn)隨機(jī)抽查了200的家庭 ， 其中 68個(gè)家庭擁有電腦 。試問(wèn)研究者的估計(jì)是否可信 ？ (? = ) ? H0: p = ? H1: p ? ? ? = ? n = 200 ? 臨界值 (s): 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 : , 在 ? = H0 表明研究者的估計(jì)可信 決策 : 結(jié)論 : 23 20 0)1(?000???????nppppzZ 0 .025 拒絕 H0 拒絕 H0 .025 【 例 】 某公司宣稱(chēng)有 75%以上的消費(fèi)者滿意其產(chǎn)品的質(zhì)量。一家市場(chǎng)調(diào)查公司受委托調(diào)查該公司此項(xiàng)聲明是否屬實(shí)。隨機(jī)抽樣調(diào)查 625位消費(fèi)者，表示滿意該公司產(chǎn)品質(zhì)量者有 500人，試問(wèn)在 ，該公司的聲明是否屬實(shí)。 第一步：建立原假設(shè) 第二步：給定顯著性水平， α= 由于是單側(cè)檢驗(yàn)，所以 F(Z?)=12a==, 則查表得 = 01: 7 5 %: 7 5 %HPHP??Z?第三步：根據(jù)樣本信息，計(jì)算 Z統(tǒng)計(jì)量的值 第四步：檢驗(yàn)判斷 由于 實(shí)際 Z值 ＞ ，所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該公司的聲明屬實(shí)。 000500? 625? ( 1 ) 625pppZppn??? ?? ? ???3. 總體方差的假設(shè)檢驗(yàn) 用 分布來(lái)確定臨界值。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 其中， 為樣本方差。 是服從自由度 df =n1的 分布，記為 2 2222222() ( 1 )( 1 )()1xx nsnxXsn????? ?? ? ??????2?2? 2 ( 1)n? ?2?? 【 例 】 根據(jù)長(zhǎng)期正常生產(chǎn)的資料可知 ， 某廠所產(chǎn)維尼綸的纖度服從正態(tài)分布 ， 其方差為 。 現(xiàn)從某日產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 20根 ， 測(cè)得樣本方差為 。 試判斷該日纖度的波動(dòng)與平日有無(wú)顯著差異 ？(?? ) ? H0: ?2 = ? H1: ?2 ? ? ? = ? df = 20 1 = 19 ? 臨界值 (s): 統(tǒng)計(jì)量 : , 在 ? = H0 表明該日纖度的波動(dòng)比平時(shí)沒(méi)有顯著差異 ? 2 0 ? /2 = 決策 : 結(jié)論 : 222( 1 )( 2 0 1 ) 0 . 0 0 4 23 1 . 9 20 . 0 0 2 5ns???????【 例 】 炮彈火藥裝配車(chē)間，規(guī)定炮彈的火藥重量服從標(biāo)準(zhǔn)差為 20克的正態(tài)分布，現(xiàn)在從生產(chǎn)線中隨機(jī)取16枚炮彈實(shí)測(cè)樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 24克。請(qǐng)以 ，檢查炮彈的火藥重量是否有顯著的變異。 第一步：建立原假設(shè) 第二步：給定顯著性水平， α= 自由度 =161=15查 分布表，得下臨界值 ，上臨界值 400:40020:21220?????HH2? ??? ?? ? 5 7 ??第三步：根據(jù)樣本信息，計(jì)算 統(tǒng)計(jì)量的值 第四步：檢驗(yàn)判斷 由于 ＜ ＜ ，所以我們不能拒絕原假設(shè)，而認(rèn)為總體方差沒(méi)有異常的變異。 ? ? 2 2221 1 5 2 42 1 . 6400nS??? ?? ? ?四、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類(lèi)錯(cuò)誤 ? 1. 第一類(lèi)錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤） ? 原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè) ? 會(huì)產(chǎn)生一系列后果 ? 第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率為 ? ? ?被稱(chēng)為顯著性水平 ? 2. 第二類(lèi)錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤） ? 原假設(shè)為假時(shí)接受原假設(shè) ? 第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率為 ? H0: 無(wú)罪 假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類(lèi)錯(cuò)誤 （決策結(jié)果） 陪審團(tuán)審判 裁決 實(shí)際情況 無(wú)罪 有罪 無(wú)罪 正確 錯(cuò)誤 有罪 錯(cuò)誤 正確 H0 檢驗(yàn) 決策 實(shí)際情況 H0為真 H0為假 接受 H0 1 ? 第二類(lèi)錯(cuò) 誤 (?? 拒絕 H0 第一類(lèi)錯(cuò) 誤 (?? 功效 (1?? 假設(shè)檢驗(yàn)就好 像一場(chǎng)審判過(guò)程 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過(guò)程 ? 錯(cuò)誤和 ? 錯(cuò)誤的關(guān)系 ? ? 你不能同時(shí)減少兩類(lèi)錯(cuò)誤 ! a和 ?的關(guān)系就像翹翹板， a小 ?就大 ,a大 ?就小 影響 ? 錯(cuò)誤的因素 ? 1. 總體參數(shù)的真值