【正文】 。 ④ 確定抽樣數目 抽樣數目： 即樣本容量、樣本單位數 大樣本： n ≥ 30 小樣本： n ＜ 30 抽樣數目的確定，與抽樣誤差、費用及抽樣組織方式有直接的關系。 誤差小費用多時抽樣數目多，誤差大費用少時抽樣數目少；分層抽樣除確定整個樣本容量外，還需確定子樣本容量；整群抽樣需確定樣本群數；多階段抽樣需確定各階段抽樣數目。 二、抽樣估計的基本概念 全及總體與抽樣總體 全及總體 總體，總體單位數用 N表示 抽樣總體 樣本，樣本單位數用 n表示 全及指標與樣本指標 全及指標 全及平均數 X 、全及成數 P、 全及方差 σ 2 樣本指標 樣本平均數 x 、樣本成數 p、 樣本方差 S 2 成數： 總體中具有某一屬性的單位數占全部總體單位數的比重。 是非標志的頻數分布表 變量值X 頻數W 頻率W/∑W 具有某一屬性 不具有某一屬性 1 0 N1 N0 P=N1/N 1P=N0/N 合計 N 1 是非標志的平均數 X = P 是非標志的方差 σ 2 = P（ 1 P） 第二節(jié) 抽樣誤差 一、抽樣誤差的概念 抽樣誤差 由于抽樣的隨機性而產生的樣本指標與總體指標之間的代表性誤差。 統(tǒng)計誤差 登記性誤差 代表性誤差 偶然性誤差 系統(tǒng)性誤差 所有可能樣本平均數的算術平均數等于總體平均數，即： x = X ∵ ∑（ x X ） = 0 ∴ ∑ x ∑ X = 0 ∑ x 可能樣本個數 X = 0 ∑ x 可能樣本個數 X = 0 x X = 0 二、抽樣平均誤差 抽樣平均誤差 所有可能樣本的樣本指標的 標準差 。 而非所有可能樣本的抽樣誤差的 算術平均數 。 μ x = ? ∑（ x X ） 2 可能樣本個數 μ p = ? ∑（ p – P） 2 可能樣本個數 基本公式 抽樣平均誤差反映的是所有可能的樣本指標與其中心即相應總體指標的平均差異程度，可衡量樣本對總體的代表性大小。 抽樣平均誤差越小，樣本指標對總體指標的代表性就越大；反之，抽樣平均誤差越大，樣本指標對總體指標的代表性就越小。 【 例 1】 見教材 P114 μ x = ? σ 2 n μ p = ? P（ 1 P） n μ x = ? σ 2 （ N n） n（ N 1） μ p = ? P（ 1 P）（ N n） n（ N 1） 計算公式 μ x = ? σ 2 n （ 1 n N ） μ p = ? P（ 1 P） n （ 1 n N ） 近似公式 代替計算方法 第一，大樣本時，可用樣本標準差S代替總體標準差 σ； 小樣本時，用樣本修正標準差 S*代替總體標準差 σ 第二，用近期總體標準差或同類地區(qū)同類現象的總體標準差代替所研究的總體標準差 抽樣誤差大小的影響因素： 總體標準差 σ 樣本單位數 n 抽樣方法 抽樣組織方式 σ越大，抽樣誤差越大。 n越多，抽樣誤差越?。坏咴鰷p并非等比例。 不重復抽樣的抽樣誤差較重復抽樣的抽樣誤差小。 三、抽樣極限誤差 抽樣極限誤差 一定概率下抽樣誤差的可能范圍。 | x X |≤△ x （在一定概率下） 置信度、概率保證度、可信度、把握程度，用（ 1 α）表示。 （ 1 α）與 △ x 是一對矛盾 實踐中可根據合理置信度求相應極限誤差；也可根據極限誤差范圍求相應置信度 （一）大樣本條件下 當樣本單位 n充分大時，樣本平均數 x漸 進服從均值為總體平均數 X、標準差為抽樣平均誤差 μx的正態(tài)分布， x X μx 漸進服從標準正態(tài)分布。 若給定（ 1 α），可由標準正態(tài)分布表查得臨界值 Zα/2， 使得（ x X） / μx在區(qū)間（ Zα/2， Zα/2）的概率為（ 1 α ）。 即： x X μx | | ≤ Zα/2的概率為（ 1 α ） ∴ 在給定概率（ 1 α ）下，抽樣極限誤差 △ x = Zα/2μx 概率度，與概率保證度一一對應 常見概率保證度與相應概率度： （ 1 α） = Zα/2 = 1 = = 2 = = 3 = = 【 例 1】 對某縣水稻產量進行重復抽樣調查，實測 400畝得平均畝產 620公斤，標準差 90公斤，試計算當概率保證度為 %時平均畝產的抽樣極限誤差。 解：重復抽樣條件下抽樣平均誤差 μx = S √ n = 90 √ 400 = 公斤 ∴ △ x = Zα/2μx = 9 公斤 表明有 %的把握程度斷定樣本平均畝產與全縣實際平均畝產之差不超過 9公斤 【 例 2】【 例 3】 見教材 P119 （二）小樣本條件下 根據 t分布確定抽樣極限誤差。 若給定（ 1 α），可由自由度為（ n 1）的 t分布表查得臨界值 tα/2， 使得（ x X） /μx在區(qū)間（ tα/2， tα/2）的概率為（ 1 α ）。 即： 在給定概率（ 1 α ）下，抽樣極限誤差 △ x = tα/2μx 第三節(jié) 抽樣估計 一、點估計 又稱定值估計，直接以樣本指標作為總體指標估計值。 樣本指標優(yōu)劣評價標準： 無偏性 有效性 樣本指標方差應比較小 樣本指標平均數等于總體指標 一致性 n→ ∞時，樣本指標概率收斂于總體指標真實值 樣本平均數和樣本成數具有上述優(yōu)良性質；而樣本方差和樣本標準差卻不是無偏估計量，而是漸進無偏的，即 n充分大時，估計量的均值趨近于總體真實值。 點估計 優(yōu)點 ：簡單 點估計 缺點 ：無法說明抽樣誤差大小，無法說明估計結果有多大把握程度。 二、區(qū)間估計 根據樣本指標和抽樣極限誤差以一定把握程度推斷總體指標的可能范圍。 一定把握程度下總體指標的可能范圍稱為置信區(qū)間。 （一）總體均值及其相應總量指標的區(qū)間估計 ∵ 在一定概率（ 1 α）下， | x – X |≤△ x ∴ { X △ x ≤ x ≤ X + △ x } 的概率為（ 1 α ）。 也即 { x △ x ≤ X ≤ x + △ x } 的概率為（ 1 α）。 （二）總體成數及其相應總量指標的區(qū)間估計 ∵ 在一定概率（ 1 α）下， | p – P |≤△ p ∴ { P △ p ≤ p ≤ P + △ p }的概率為（ 1 α ）。 也即 { p △ p ≤ P ≤ p + △ p } 的概率為（ 1 α）。 （三）總體方差的區(qū)間估計 大樣本條件下 {SZα/2S/√2n≤σ≤S+Zα/2S/√2n }的概率為（ 1 α）。 小樣本條件下 {nS/χα/2（ n1） ≤σ≤nS/χ1α/2（ n1） }的概率為（ 1 α）。 2 2 2 2 2 【 例 1】 對一批電子元件 10 000只進行耐用性能檢查，按不重復抽樣方法隨機抽取 2%的元件，測試結果的分組資料如下： 耐用時間（小時） 元件數量（只） 950以下 950— 1000 1000— 1050 1050— 1100 1100— 1150 1150— 1200 1200以上 3 9 20 54 70 34 10 合計 200 （ 1）以 %的把握程度估計這批元件平均耐用時間的區(qū)間范圍；（ 2）若規(guī)定耐用時間不及 1000小時的元件為不合格品，在 95%的把握程度下，可否認為這批元件的不合格率不超過 10%，并估計不合格品數量的區(qū)間。 解： （ 1）已知 N=10000， n=200，（ 1α） =%， Zα/2=3 ∵ x = （小時） S = （小時） μx = （小時） ∴ △ x = 3 = （小時） ∴ ≤X≤ （ 2） 已知 N=10000， n=200，（ 1α）=95%， Zα/2= ∵ p = 12/200 = 6% μp = % ∴ △ p = % = % ∴ %≤P≤% 又 ∵ %＜ 10% ∴ 在 95%的把握程度下，可以認為這批產品的不合格率不超過 10%。 ∵ %≤P≤% ∴ 275≤NP≤925 三、抽樣數目的確定 通常情況下，根據規(guī)定的允許誤差來確定必要的抽樣數目。 ∵ 在重復抽樣條件下，抽樣極限誤差為 △ x = Zα/2μx = Zα/2（ σ/√n ） ∴ 抽樣數目 n = （ Zα/2） σ/（ △ x） 2 2 2 必要抽樣數目的影響因素： 總體標準差 。 σ越大， n越多。 抽樣極限誤差。 △ x越大， n越少。 置信度。（ 1α）越大， n越多。 抽樣方法。重復抽樣下 n多。 思考題 調查一批零件的合格率，根據以往資料合格率為 95%。要求：如果極限不超過 1%，推斷的概率保證度為 95%，問應抽取多少零件進行檢查？ 某茶葉公司銷售一種名茶，規(guī)定每包規(guī)格重量不低于 150克，現抽取 1%檢驗，結果如下： 重量（克） 148— 149 149— 150 150— 151 151— 152 合計 包數（包） 10 20 50 20 100 要求：試以 %的概率按重復抽樣計算（ 1）估計這批茶葉平均每包重量的范圍是否符合規(guī)格重量的要求；（ 2）估計這批茶葉的重量包裝的合格率范圍。 在 2022名工人中采取重復抽樣方式隨機抽取 144名工人的土方工程進行測算，測量結果為每人的平均工作量為 ，標準差 。要求 ：（ 1）以 95%的概率保證度來推算抽樣極限誤差；（ 2）根據上述條件，若要求抽樣極限誤差不超過， Zα/2=1， 應抽多少人調查？ 3 3 3 某地區(qū)組織職工家庭生活抽樣調查，已知職工家庭平均每月每人生活費收入的標準差為 。要求：若可靠程度為，極限誤差為 1元，問應抽取多少戶進行調查？ 在純隨機重復抽樣中，抽樣單位數增加了 1倍或者 3倍。問 ：（ 1）平均數的抽樣平均誤差是如何變化的？（ 2）若抽樣單位數減少 50%或 75%，抽樣平均誤差又如何變化？ 從倉庫中隨機抽選了 200個零件，經檢查有 40 個零件是一級品，又知道抽樣數是倉庫零件總數的 1%。要求：當把握程度為 %時，試估計該倉庫這種零件一級品的區(qū)間范圍。 某洗衣機廠隨機抽選 100臺洗衣機進行質檢，發(fā)現有 5臺不合格。要求 ：（ 1）試計算以 %的概率保證度推斷這批洗衣機的合格率；（ 2）若概率保證度提高到 %，則該批洗衣機的合格率將怎樣變化？（ 3）由此例說明誤差范圍與概率度間關系。 從以往的調查可以知道，某產品重量的標準差不超過 2克。要求：抽樣極限誤差不超過 ，可靠程度為 %，試問需要抽多少個單位？ 某高校進行一次英語測試，為了解考試情況，隨機抽選 1%的學生進行調查，所得資料如下： 成績（分） 50— 60 60— 70 70— 80 80— 90 90— 100 人數（人） 10 20 22 40 8 要求：試以 %的可靠性估計（ 1）該校學生英語考試的平均成績；（ 2）成績在 80分以上的學生所占的比重。 如果成數方差未知，抽樣極限誤差不超過 2%，概率保證度為 %。試問在這種情況下應抽取多少單位？ 1從某縣小麥收獲面積中隨機抽選 100公頃，經計算公頃產量標準差為 40千克。要求：試計算該縣小麥平均公頃產在 ~？ 1某廠對新試制的一批產品使用壽命進測試，隨機抽選 100個零件，測得平均壽命為 2022個小時，標準差為 10小時。試計算（ 1）以 ，推斷其平均壽命的范圍。（ 2）若抽樣極限誤差減少一半，概率不變，則應抽查多少個零件？（ 3）若抽樣極限誤差減少一半，概率提高到 ，則又該抽查多少個零件？通過上述條件變化與計算結果，如何理解樣本單位數、抽樣極限誤差、概率度三者間的關系？ 第四節(jié) 抽樣組織