20xx北師大版中考數(shù)學(xué)專題提升八以特殊三角形為背景的計(jì)算與證明-資料下載頁
2025-11-09 19:26本頁面
【導(dǎo)讀】∴∠DOC＝∠EOC＝45°.∴∠ODC＝∠OEC＝45°，∴CD＝CE＝OC＝x，∴DF＝EF，DE＝CD＋CE＝2x.∵∠DFE＝∠GFH＝120°，∵四邊形FGMH是菱形，∵∠G＝180°－∠GFH＝60°，∴△FMG是等邊三角形，∴∠CBE＋∠C＝∠CAD＋∠C＝90°，∠CAD＝∠BAD，3．如圖，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC，求證：∠C＝2∠D.∴∠C＝∠ABC，∠D＝∠ABD，∴∠ABC＝∠CBD＋∠D.又∵∠C＝∠ABC，若AB＋CD＝23＋2，求AB.∵∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°，∴∠BDF＝∠ADC－∠ADB＝165°－105°＝60°.易證△ADE與△BCF為等腰直角三角形，CD＝DF＋CF＝x＋3x，AB＋CD＝23＋2，延長(zhǎng)CB，過點(diǎn)A作AE⊥CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.∴AE＝6，即BC邊上高的長(zhǎng)為6.∵CE是斜邊AB上的高，∴CD＝2，ED＝1.解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD，CE三等分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCE＝∠BCE＝30°，則∠BCD＝60°，
【正文】 了安全 ，請(qǐng)勿超速 ”． 如圖 ， 一條公路建成通車 ， 在某直線路段MN 限速 60 km/h ， 為了檢測(cè)車輛是否超速 ， 在公路 MN 旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn) C ，從觀測(cè)點(diǎn) C 測(cè)得一小車從點(diǎn) A 到達(dá)點(diǎn) B 行駛了 5 s ， 已知 ∠ CAN ＝ 45 176。， ∠CBN ＝ 60 176。， BC ＝ 200 m ， 此車超速了嗎？請(qǐng)說明理由 ( 參考數(shù)據(jù)： 2 ≈ ，3 ≈ ) ． ( 第 10 題圖 ) 解： 此車沒有超速． 理由：過點(diǎn) C 作 CH ⊥ MN 于點(diǎn) H . ( 第 10 題圖解 ) ∵∠ CBN ＝ 60 176。， BC ＝ 200 m ， ∴ CH ＝ BC sin 60 176。 ＝ 200 32＝ 100 3 (m) ， BH ＝ BC cos 60176。 ＝ 200 12＝ 100(m) ． ∵∠ CAN ＝ 45 176。 ， ∴ AH ＝ CH ＝ 100 3 m ， ∴ AB ＝ 100 3 － 100 ≈ 73(m) ． ∵ 60 km/h ＝503 m/s ， ∴735＝ (m/s) ＜503≈ (m/s) ， ∴ 此車沒有超速． 11 ． 如圖所示 ， 一根長(zhǎng) m 的木棍 ( AB ) ， 斜靠在與地面 ( OM ) 垂直的墻( ON ) 上 ， 此時(shí) OB 的距離為 m ， 設(shè)木棍的中點(diǎn)為 P . 若木棍 A 端沿墻下滑 ，且 B 端沿地面向右滑行． (1) 如果木棍的頂端 A 沿墻下滑 m ， 那么木棍的底端 B 向外移動(dòng)多少距離？ (2) 請(qǐng)判斷木棍滑動(dòng)的過程中 ， 點(diǎn) P 到點(diǎn) O 的距離是否變化 ， 并簡(jiǎn)述理由． ( 第 11 題圖 ) 解： (1) 如解圖 ， 在 Rt △ ABC 中 ， 已知 AB ＝ m ， BO ＝ m ， 則由勾股定理 ， 得 AO ＝ AB2－ BD2＝ (m) ， ∴ OC ＝ － ＝ 2(m) ． ∵ 在 Rt △ CDO 中 ， AB ＝ CD ， 且 CD 為斜邊 ， ∴ 由勾股定理 ， 得 OD ＝ CD2－ OC2＝ m ， ∴ BD ＝ OD － OB ＝ － ＝ (m) ． ( 第 11 題圖解 ) (2) 不變． 理由：在直角三角形中 ， 斜邊上的中線等于斜邊的一半 ， 因?yàn)樾边?AB不變 ， 所以斜邊上的中線 OP 不變．
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