階段核心方法證明圓的切線的常用方法-資料下載頁(yè)
2025-03-12 12:19本頁(yè)面
【正文】 A . 又 ∵ OH ⊥ DC ， ∴ DC 是 ⊙ O 的切線，即 CD 與 ⊙ O 相切． 7 ． 【中考 江西】 如圖，在 △ ABC 中， O 為 AC 上一點(diǎn)，以點(diǎn) O為圓心， OC 為半徑作圓，與 BC 相切于點(diǎn) C ，過(guò)點(diǎn) A 作 AD⊥ BO 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D ，且 ∠ AOD ＝ ∠ BA D ． ( 1) 求證： AB 為 ⊙ O 的切線． 證明：如圖，作 OE ⊥ AB 于 E . 因?yàn)?⊙ O 與 BC 相切于點(diǎn) C ，所以 AC ⊥ BC ， 因?yàn)?∠ A OD ＝ ∠ BAD ， AD ⊥ BD ，所以 ∠ OAD ＝∠ ABD ， 易知 ∠ OAD ＝ ∠ OBC ，所以 ∠ ABD ＝ ∠ OBC ， 又 ∵ BO ＝ BO ， ∠ OEB ＝ ∠ OCB ＝ 90176。 ， 所以 △ B OE ≌△ B OC ( AAS ) ， 所以 OE ＝ OC ， 所以點(diǎn) E 在 ⊙ O 上，所以 AB 為 ⊙ O 的切線． 解：由 BC ＝ 6 ， t an ∠ ABC ＝ACBC＝43，得 AC ＝ 8 ，易知 AB ＝ 10 ，BE ＝ BC ＝ 6 ， AE ＝ 4. 令 OE ＝ OC ＝ x ，則在 Rt △ AEO 中， ( 8 － x )2＝ 42＋ x2， 解得 x ＝ 3 ，所以 OB ＝ BE2＋ OE2＝ 62＋ 32＝ 3 5 . 因?yàn)?2AB OE ＝12OB AD ，即12 10 3 ＝123 5 AD ，所以 AD ＝2 5 . ( 2) 若 BC ＝ 6 ， t an ∠ AB C ＝ 43 ，求 AD 的長(zhǎng)．
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