階段核心技巧構(gòu)造與圓的基本性質(zhì)有關(guān)的基本圖形的六種常用作輔助線的技巧-資料下載頁
2025-03-12 12:18本頁面
【正文】 ABCD 內(nèi)接于 ⊙ O ，如圖所示，在劣弧 AB 上取一點 E ，連接 DE ， BE ，過點 D 作 DF ∥BE 交 ⊙ O 于點 F ，連接 BF ， AF ，且 AF 與 DE 相交于點 G ，求證： (1)四邊形 EBFD是矩形； 證明：如圖 ， 連接 BD. ∵ 四邊形 ABCD是正方形 ， ∴∠ BAD＝ ∠ BCD＝ 90176。 . ∴ BD為 ⊙ O的直徑 ． ∴∠ BED＝ ∠ BFD＝ 90176。 . ∵ DF∥ BE， ∴∠ EBF＝ 180176。 － ∠ DFB＝ 90176。 . ∴∠ BED＝ ∠ EBF＝ ∠ BFD＝ 90176。 . ∴ 四邊形 EBFD是矩形 ． (2)DG＝ BE. 解 ： 如圖，連接 O A ， ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴ AB ＝ AD . 又 ∵ O B ＝ O D ， ∴ A O ⊥ BD ， ∴∠ A O B ＝ ∠ A O D ＝ 90176。 ， ∴∠ A F D ＝12∠ A O D ＝ 45176。 . 又 ∵ 四邊形 BEDF是矩形 ， ∴∠ EDF＝ 90176。 ， BE＝ DF. ∴∠ DGF＝ 90176。 － ∠ DFG＝ 45176。 ＝ ∠ DFG. ∴ DG＝ DF， DG＝ BE.
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