階段核心技巧活用乘法公式的八種技巧-資料下載頁
2025-03-12 12:19本頁面
【正文】 2)2＝ 25n2＋ 20n＋ 4＝ 5(5n2＋ 4n)＋ 4， (5n＋ 3)2＝ 25n2＋ 30n＋ 9＝ 5(5n2＋ 6n＋ 1)＋ 4， (5n＋ 4)2＝ 25n2＋ 40n＋ 16＝ 5(5n2＋ 8n＋ 3)＋ 1. 由此可見 ， 無論哪一種情況 ， 總?cè)藬?shù)按每組 5人分 ，要么不多出人數(shù) ， 要么多出的人數(shù)是 1人或 4人 ， 不可能是 3人 ． 9． 先仔細(xì)閱讀材料 ， 再嘗試解決問題： x2177。 2xy＋ y2＝ (x177。 y)2及 (x177。 y)2的值恒為非負(fù)數(shù)的特點(diǎn)在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用 ， 比如探求多項(xiàng)式 2x2＋ 12x－ 4的最小值時(shí) ， 我們可以這樣處理： 解：原式＝ 2(x2＋ 6x－ 2) ＝ 2(x2＋ 6x＋ 9－ 9－ 2) ＝ 2[(x＋ 3)2－ 11]＝ 2(x＋ 3)2－ 22. 因?yàn)闊o論 x取什么數(shù) ， 都有 2(x＋ 3)2≥0， 即 2(x＋ 3)2的最小值為 0， 此時(shí) x＝－ 3， 所以當(dāng) x＝－ 3時(shí) ， 原多項(xiàng)式的最小值是－ 22. 請根據(jù)上面的解題思路 ， 探求多項(xiàng)式 3x2－ 6x＋ 12的最小值 ， 并寫出相應(yīng)的 x的取值 ． 解：原式＝ 3(x2－ 2x＋ 4) ＝ 3(x2－ 2x＋ 1－ 1＋ 4) ＝ 3(x－ 1)2＋ 9. 因?yàn)闊o論 x取什么數(shù) ， 都有 3(x－1)2≥0， 即 3(x－ 1)2的最小值為 0， 此時(shí) x＝ 1. 所以當(dāng) x＝ 1時(shí) ， 原多項(xiàng)式的最小值是 9.
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