專題一圓的基本性質(zhì)-資料下載頁
2025-01-14 23:59本頁面
【正文】 點(diǎn)D，則CD的長為 ?。馕觯焊鶕?jù)垂徑定理得出AC=PC，PD=BD，根據(jù)三角形的中位線推出CD=AB，代入求出即可．解：∵OC⊥AP，OD⊥PB，∴由垂徑定理得：AC=PC，PD=BD，∴CD是△APB的中位線，∴CD=AB=8=4，故答案為：4．答案：4點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線和垂徑定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較典型，難度適中．20. （2011上海，21，10分）如圖，點(diǎn)C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長線上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并與弧AB相交于點(diǎn)M、N．（1）求線段OD的長；（2）若，求弦MN的長．【答案】（1）∵CD∥AB， ∴∠OAB=∠C，∠OBA=∠D．∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∴∠C=∠D．∴OC=OD．∵OA=3，AC=2，∴OC=5．∴OD=5．（2）過點(diǎn)O作OE⊥CD，E為垂足，連接OM．在Rt△OCE中，OC=5，設(shè)OE=x，則CE=2x．由勾股定理得，解得x1=，x2=（舍去）．∴OE=．在Rt△OME中，OM=OA=3，ME===2?！郙N=2ME=4．10.（2011浙江金華，24，12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C，點(diǎn)B是該半圓周上的一動點(diǎn)，連結(jié)OB、AB，并延長AB至點(diǎn)D，使DB＝AB，過點(diǎn)D作x軸垂線，分別交x軸、直線OB于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E為垂足，連結(jié)CF.（1）當(dāng)∠AOB＝30176。時，求弧AB的長；（2）當(dāng)DE＝8時，求線段EF的長；（3）在點(diǎn)B運(yùn)動過程中，是否存在以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，若存在，請求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（1）連結(jié)BC,∵A（10，0）, ∴OA=10 ,CA=5,∵∠AOB=30176。,∴∠ACB=2∠AOB=60176。,∴弧AB的長=。 ……4分（2）連結(jié)OD,∵OA是⊙C直徑, ∴∠OBA=90176。,又∵AB=BD,∴OB是AD的垂直平分線,∴OD=OA=10,OBDFCEAxy在Rt△ODE中，OE=,∴AE=AO－OE=106=4,由 ∠AOB=∠ADE=90176?！螼AB，∠OEF=∠DEA，得△OEF∽△DEA,∴,即，∴EF=3；……4分（3）設(shè)OE=x，①當(dāng)交點(diǎn)E在O，C之間時，由以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB，當(dāng)∠ECF=∠BOA時，此時△OCF為等腰三角形，點(diǎn)E為OCOBDFCEAxy中點(diǎn)，即OE=，∴E1（，0）；當(dāng)∠ECF=∠OAB時，有CE=5x, AE=10x，∴CF∥AB,有CF=,∵△ECF∽△EAD,∴,即,解得：,∴E2（，0）。②當(dāng)交點(diǎn)E在點(diǎn)C的右側(cè)時，∵∠ECF＞∠BOA，∴要使△ECF與△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO，OBDFCEAxy連結(jié)BE，∵BE為Rt△ADE斜邊上的中線，∴BE=AB=BD,∴∠BEA=∠BAO,∴∠BEA=∠ECF,∴CF∥BE, ∴,∵∠ECF=∠BAO, ∠FEC=∠DEA=Rt∠， ∴△CEF∽△AED, ∴,而AD=2BE, ∴,即, 解得, ＜0（舍去），OBDFCEAxy∴E3（，0）。③當(dāng)交點(diǎn)E在點(diǎn)O的左側(cè)時，∵∠BOA=∠EOF＞∠ECF .∴要使△ECF與△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO連結(jié)BE，得BE==AB，∠BEA=∠BAO∴∠ECF=∠BEA ∴CF∥BE,∴,又∵∠ECF=∠BAO, ∠FEC=∠DEA=Rt∠， ∴△CEF∽△AED, ∴，而AD=2BE, ∴,∴, 解得, ＜0（舍去）,∵點(diǎn)E在x軸負(fù)半軸上, ∴E4（，0）,綜上所述：存在以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似,此時點(diǎn)E坐標(biāo)為：（，0）、（，0）、（，0）、（，0）．……4分16
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1