階段核心歸類用二次函數(shù)解實(shí)際應(yīng)用問題的六種常見類型-資料下載頁
2025-03-12 12:18本頁面
【正文】 ， y 是 x 的二次函數(shù)， ∵當(dāng) x ＝ 0 時(shí)， y ＝ 0 ，∴二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)為 y＝ a x2＋ bx .由題意可得，?????170 ＝ a ＋ b ，450 ＝ 9 a ＋ 3 b ，解得?????a ＝－ 10 ，b ＝ 180. ∴二次函數(shù)的關(guān)系式為 y ＝－ 10 x2＋ 180 x . 將表格內(nèi)的其他各組對(duì)應(yīng)值代入此關(guān)系式，均滿足． ②當(dāng) 9 ＜ x ≤ 15 時(shí)， y ＝ 810 ， ∴ y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y ＝????? － 10 x 2 ＋ 180 x ( 0 ≤ x ≤ 9 ) ，810 ( 9 ＜ x ≤ 15 ) . ( 2) 如果考生一進(jìn)考點(diǎn)就開始測(cè)量體溫，體溫檢測(cè)點(diǎn)有 2 個(gè)，每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)每分鐘檢測(cè) 20 人，考生排隊(duì)測(cè)量體溫，求排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有多少人？全部考生都完成體溫檢測(cè)需要多少時(shí)間？ 解 ： 設(shè)第 x 分鐘時(shí)的排隊(duì)人數(shù)為 w 人， 由題意可得， w ＝ y － 40 x ＝????? － 10 x 2 ＋ 140 x ( 0 ≤ x ≤ 9 ) ，810 － 40 x ( 9 ＜ x ≤ 15 ) . ①當(dāng) 0 ≤ x ≤ 9 時(shí)， w ＝－ 10 x2＋ 140 x ＝－ 10 ( x － 7 )2＋ 490 ， ∴當(dāng) x ＝ 7 時(shí)， w 的最大值為 490. ②當(dāng) 9 ＜ x ≤ 15 時(shí)， w ＝ 810 － 40 x ， w 隨 x 的增大而減小， ∴ 210 ≤ w ＜ 450. ∴排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有 4 90 人． 要全部考生都完成體溫檢測(cè)，則 810 － 40 x ＝ 0 ， 解得 x ＝ . 答：排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有 490 人，全部考生都完成體溫檢測(cè)需要 分鐘． 解 ： 設(shè)從一開始就應(yīng)該增加 m 個(gè)檢測(cè)點(diǎn)，由題意得， 12 20 ( m＋ 2 ) ≥ 810 ，解得 m ≥118. ∵ m 是整數(shù)，∴ m 最小取 2. ∴從一開始就應(yīng)該至少增加 2 個(gè)檢測(cè)點(diǎn)． ( 3) 在 ( 2) 的條件下，如果要在 12 分鐘內(nèi)讓全部考生完 成體溫檢測(cè)，從一開始就應(yīng)該至少增加幾個(gè)檢測(cè)點(diǎn)？
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