階段核心應用因式分解的八種常見應用-資料下載頁
2025-03-12 12:17本頁面
【正文】 a＋ b)2－ c2][(a－ b)2－ c2] ＝ (a＋ b＋ c)(a＋ b－ c)(a－ b＋ c)(a－ b－ c)． 8．若 a， b， c為三角形的三邊長，證明： (a2＋ b2－ c2)2－4a2b2的值一定為負． ∵ a， b， c為三角形的三邊長， ∴ a＋ b＋ c＞ 0， a＋ b－ c＞ 0， a－ b＋ c＞ 0， a－ b－ c＜ 0. ∴ (a＋ b＋ c)(a＋ b－ c)(a－ b＋ c)(a－ b－ c)＜ 0， 即 (a2＋ b2－ c2)2－ 4a2b2＜ (a2＋ b2－ c2)2－ 4a2b2的值一定為負． 9．觀察下列各式： 12＋ (1 2)2＋ 22＝ 9＝ 32， 22＋ (2 3)2＋ 32＝ 49＝ 72， 32＋ (3 4)2＋ 42＝ 169＝ 132， …. 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用含有字母 n(n為正整數(shù) )的等式表示出來，并說明理由． 解：規(guī)律為 n2＋ [n(n＋ 1)]2＋ (n＋ 1)2＝ [n(n＋ 1)＋ 1]2. 理由如下： n2＋ [n(n＋ 1)]2＋ (n＋ 1)2 ＝ [n(n＋ 1)]2＋ 2n2＋ 2n＋ 1 ＝ [n(n＋ 1)]2＋ 2n(n＋ 1)＋ 1 ＝ [n(n＋ 1)＋ 1]2.
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