階段題型專訓(xùn)軸對稱及其性質(zhì)應(yīng)用的六種常見題型-資料下載頁
2025-03-12 12:22本頁面
【正文】 ． 因為 BP 是 ∠ ABC 的平分線， 所以 ∠ ABP ＝ ∠ CBP . 因為 PM ⊥ BC ， PD ⊥ BA ， 所以 ∠ B D P ＝ ∠ B M P ＝ 90176。 . 又因為 BP ＝ BP ， 所以 △ B P D ≌ △ B P M ( AAS ) ． 所以 PD ＝ PM . 同理可得 PM ＝ PN ， 所以 PD ＝ PM ＝ PN . 所以點(diǎn) P 到三邊 AB ， BC ， AC 的距離相等． ( 2) 如圖 ④ ，點(diǎn) E ， F 分別是 △ A BC 的邊 A C ， A B 延長線上的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P 是 ∠ CBF 和 ∠ BCE 的平分線的交點(diǎn)時，點(diǎn) P 到三邊A B ， BC ， A C 的距離是否相等？請說明理由． 解： 點(diǎn) P 到三邊 AB ， BC ， AC 的距離相等．理由如下： 過點(diǎn) P 作 PD ， PM ， PN 分別垂直于直線 AB ， BC ， AC ， 垂足分別為點(diǎn) D ， M ， N ，如圖 ② 所示． 因為 BP 是 ∠ FBC 的平分線， 所以 ∠ CBP ＝ ∠ FBP . 因為 PM ⊥ BC ， PD ⊥ BF ， 所以 ∠ B M P ＝ ∠ B D P ＝ 90176。 . 又因為 BP ＝ BP ， 所以 △ B P M ≌ △ B P D ( AAS ) ． 所以 PD ＝ PM . 同理可得 PM ＝ PN ， 所以 PD ＝ PM ＝ PN . 所以點(diǎn) P 到三邊 AB ， BC ， AC 的距離相等．
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