語文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊22雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)2-資料下載頁
2024-11-17 23:27本頁面
【導(dǎo)讀】x軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點(diǎn)是對稱中心，頂點(diǎn)是、只有兩個(gè)！叫做的比雙曲線的焦距與實(shí)軸長,的夾角增大增大時(shí)，漸近線與實(shí)軸e?等軸雙曲線的離心率e=?byax的方程為解：依題意可設(shè)雙曲線。yx雙曲線的方程為。有共同漸近線，且過點(diǎn)?（x≤0）及x軸負(fù)半軸之間,雙曲線的方程為xy???有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn).
【正文】 進(jìn)線平行 12xx?12xx?特別注意直線與雙曲線的 位置關(guān)系中： 一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支 例 .已知直線 y=kx1與雙曲線 x2y2=4,試討論實(shí)數(shù) k的取值范圍 ,使直線與雙曲線 (1)沒有公共點(diǎn) 。 (2)有兩個(gè)公共點(diǎn) 。 (3)只有一個(gè)公共點(diǎn) 。 (4)交于異支兩點(diǎn)； (5)與左支交于兩點(diǎn) . (3)k=177。 1，或 k= 177。 ； 52(4)1＜ k＜ 1 ； (1)k＜ 或 k＞ ； 5252?52(2) ＜ k＜ ； 52?125 ??? k1??k且 P(1,1)與雙曲線 只有 共有 _______條 . 變題 :將點(diǎn) P(1,1)改為 (3,4) (3,0) (4,0) (0,0).答案又是怎樣的 ? 4 116922?? yx 。 。 。 . 交點(diǎn)的 一個(gè) 直線 X Y O （ 1， 1） 。 x2y2=1的左焦點(diǎn)為 F,點(diǎn) P為左支下半支上任意一點(diǎn) (異于頂點(diǎn) ),則直線 PF的斜率的變化范圍是 _________ ? ? ? ?01? ? ? ?， ， 交于兩點(diǎn)的直線斜率的 取值范圍是 13422??? yx32? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?3， ，2例 如圖，過雙曲線 的右焦點(diǎn) 傾斜角為 的直線交雙曲線于 A， B兩點(diǎn)，求 |AB|。 22136xy??2,F30分析 : 求弦長問題有兩種方法 : 法一 : 如果交點(diǎn)坐標(biāo)易求 , 可直接用兩點(diǎn)間距離公式代入求弦長 。 法二 : 但有時(shí) 為了簡化計(jì)算 , 常設(shè)而不求 , 運(yùn)用韋達(dá)定理來處理 . 三、 弦長問題 練習(xí) : 1. 過雙曲線 116922??yx的左焦點(diǎn) F 1 作傾角為4?的直線與雙曲線 交于 A 、 B 兩點(diǎn)，則 | AB |= . 2. 雙曲線的兩條漸進(jìn)線方程為 20xy ?? ，且截直線 30xy ? ? ?所得弦長為833，則該雙曲線的方程為（ ） (A)2212xy?? (B)2214yx ?? (C)2212yx ?? (D)2214xy?? D 1927－－韋達(dá)定理與點(diǎn)差法 例 .已知雙曲線方程為 3x2y2=3, 求： (1)以 2為斜率的弦的中點(diǎn)軌跡； (2)過定點(diǎn) B(2,1)的弦的中點(diǎn)軌跡； (3)以定點(diǎn) B(2,1)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程 . (4)以定點(diǎn) (1,1)為中點(diǎn)的弦存在嗎？說明理由； 1 .位置判定 (韋達(dá)定理、點(diǎn)差法 ) 小結(jié)： 拓展延伸 2212120022121 2 0 01. 1 ,16 9: 3 : 2( , )1,3, ( , )xyP F FPF PFP x yyx F FPF PF P x y?????已 知 為 雙 曲 線 右 支 上 的 一 點(diǎn) ,分 別 為 左 、 右 焦 點(diǎn) ， 若 ， 試 求 點(diǎn)的 坐 標(biāo) 。2. 已 知 雙 曲 線 左 、 右 焦 點(diǎn) 分 別 為 ，雙 曲 線 左 支 上 的 一 點(diǎn) P 到 左 準(zhǔn) 線 的 距 離 為 d ， 且d, 成 等 比 數(shù) 列 ， 試 求 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) .設(shè)雙曲線 C： 與直線 相交于兩個(gè)不同的點(diǎn) A、 B。 （ 1）求雙曲線 C的離心率 e的取值范圍。 （ 2）設(shè)直線 l與 y軸的交點(diǎn)為 P，且 求 a的值。 222 1 ( 0 )x yaa ? ? ?:1l x y??5 ,12P A P B?1317,06028912,.12125.1212172222222222???????????aaaaxaaxaax所以由得消去所以由雙曲線 上的一點(diǎn) P與左、右 兩焦點(diǎn) 構(gòu)成 ，求 的內(nèi)切圓與 邊 的切點(diǎn)坐標(biāo)。 22194xy??12FF、 12P F F? 12P F F?12FF說明： 雙曲線上一點(diǎn) P與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn) 構(gòu)成的三角形稱之為 焦點(diǎn)三角形 ，其中 和 為三角形的三邊。解決與這個(gè)三角形有關(guān)的問題，要充分利用雙曲線的定義和三角形的邊角關(guān)系、正弦定理、余弦定理。 12FF、12| | | |PF PF、 12||
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