高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第二章第二課時(shí)空間向量與垂直關(guān)系-資料下載頁(yè)
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【導(dǎo)讀】間直角坐標(biāo)系．可設(shè)出點(diǎn)N坐標(biāo)后利用方程MN·[一點(diǎn)通]用向量法證明兩直線互相垂直時(shí)，∴OA·BC＝a·(c－b)＝a·c－a·b，1．四面體OABC中，各棱長(zhǎng)均為a，求證：OA⊥BC.2．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1，BB1＝6，M為CC1中點(diǎn)，求證：AM⊥BA1.平面PAC內(nèi)的兩條相交直線都垂直，標(biāo)系，不妨假設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，又AC面PAC，AP面PAC，且AC∩AP＝A，求證：EF⊥平面B1AC.·BD＝－2＋2＋0＝0，[例3](12分)在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，
【正文】 0 ，－ 1,2) ．同理可得 n2＝ ( 0,2,1) ． ∴ n1n2＝ (0 ，－ 1,2) ( 0,2,1) ＝ 0 ，知 n1⊥ n2. ∴ 平面 DEA ⊥ 平面 A1FD1. ， ABC－ A1B1C1是各條棱長(zhǎng)均為 a的 正三棱柱， D是側(cè)棱 CC1的中點(diǎn)．求證： 平面 AB1D⊥ 平面 ABB1A1. 證明： 法一： 取 AB 1 的中點(diǎn) M ，則 DM ＝ DC ＋ CA ＋ AM . 又因?yàn)?DM ＝1DC＋11CB＋1BM， 兩式相加，得 2 DM ＝ CA ＋11CB＝ CA ＋ CB ， 由于 2 DM 1AA ＝ ( CA ＋ CB )1AA ＝ 0 ， 2 DM AB ＝ ( CA ＋ CB ) ( CB － CA ) ＝ | CB |2－ | CA |2＝ 0 ， 所以 DM ⊥ AA1， DM ⊥ AB ， 又 AA1∩ AB ＝ A ， 所以 DM ⊥ 平面 A B B1A1，而 DM 平面 AB1D . 所以平面 AB1D ⊥ 平面 A B B1A1. 法二： 如圖建立空間直角坐標(biāo)系，取 AB 的中點(diǎn) E ，連接 CE ，由題意知 CE ⊥ 平面ABB1A1. 由圖知， C (0 ， a, 0) ， E????????3 a4，a4， 0 ， B1(0,0 ，a ) ， D??????0 ， a ，a2， A????????3 a2，a2， 0 ， ∴ CE ＝????????34a ，－34a ， 0 ，1BA＝????????32a ，a2，－ a ， 1BD＝??????0 ， a ，－a2.設(shè)平面 AB1D 的法向量 n ＝ ( x ， y ， z ) ， 則??? n 1BA＝ 0 ，n 1BD＝ 0 ，即????? x ＝ 3 y ，z ＝ 2 y ， 令 y ＝ 1 ，則 n ＝ ( 3 ， 1,2) ． 又 CE n ＝34a －34a ＝ 0 ， ∴ CE ⊥ n . ∴ 平面 AB1D ⊥ 平面 A B B1A1. 垂直問題包括：直線與直線的垂直，常用兩直線的方向向量的數(shù)量積為 0來判斷；直線與平面的垂直，常用直線的方向向量與平面的法向量共線來判斷；平面與平面垂直，常用法向量垂直來判斷．用向量知識(shí)來探討空間的垂直問題與平行問題類似，主要研究向量的共線或垂直，可以用向量的基本運(yùn)算進(jìn)行，當(dāng)幾何體比較特殊時(shí)，構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系解題更為簡(jiǎn)單． 點(diǎn)擊下圖進(jìn)入“應(yīng)用創(chuàng)新演練”
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