高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用132-資料下載頁
2024-11-17 23:13本頁面
【導(dǎo)讀】的關(guān)系，并會靈活應(yīng)用.步體會函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的作用.廬山的高低起伏，錯落有致，在群山中，各個山峰的頂端，在這些點(diǎn)附近，y＝f的導(dǎo)數(shù)的符。都大，f′＝0；在x＝e附近的左側(cè)f′>0，右側(cè)f′<0.做函數(shù)y＝f的極大值.極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，數(shù)的極大值和極小值是唯一的嗎？舉例說明.答案可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為零，但導(dǎo)數(shù)值為零的點(diǎn)不。f′＝0且在x0兩側(cè)f′的符號不同.解析由圖可知，在區(qū)間，，內(nèi)f′>0；解f′＝3x2－6x－9.號，那么f在這個根處無極值.x＋3lnx的定義域?yàn)?，問題已知函數(shù)的極值，如何確定函數(shù)解析式中的參數(shù)？解因?yàn)閒在x＝－1時有極值0，
【正文】 要使函數(shù) f ( x ) 只有一個零點(diǎn)， 只需 4 ＋ k 0 或－ 4 ＋ k 0( 如圖所示 ) 或 即 k － 4 或 k 4 . ∴ k 的取值范圍是 ( － ∞ ，－ 4) ∪ (4 ，＋ ∞ ) . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 1 . “ 函數(shù) y ＝ f ( x ) 在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為 0 ” 是 “ 函數(shù) y ＝ f ( x ) 在這點(diǎn)取得極值 ” 的 ____ _ _ _ _ _ _ ___ 條件 . 解析 對于 f ( x ) ＝ x 3 ， f ′ ( x ) ＝ 3 x 2 ， f ′ ( 0 ) ＝ 0 ， 不能推出 f ( x ) 在 x ＝ 0 處取極值，反之成立 . 必要不充分 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 2 . 下列函數(shù)存在極值的是 ________ . ( 填序號 ) ① y ＝1x； ② y ＝ x － ex； ③ y ＝ x3＋ x2＋ 2 x － 3 ； ④ y ＝ x3. 解析 ① 中 f ′ ( x ) ＝－ 1x 2 ，令 f ′ ( x ) ＝ 0 無解， ∴① 中函數(shù)無極值 . ② 中 f ′ ( x ) ＝ 1 － e x ，令 f ′ ( x ) ＝ 0 可得 x ＝ 0. 當(dāng) x 0 時， f ′ ( x ) 0 ，當(dāng) x 0 時， f ′ ( x ) 0 . ∴ y ＝ f ( x ) 在 x ＝ 0 處取極大值， f ( 0 ) ＝－ 1. ③ 中 f ′ ( x ) ＝ 3 x 2 ＋ 2 x ＋ 2 ， Δ ＝ 4 － 24 ＝－ 2 0 0 . ∴ y ＝ f ( x ) 無極值 . ④ 也無極值 . ② 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 3 . 已知 f ( x ) ＝ x 3 ＋ ax 2 ＋ ( a ＋ 6) x ＋ 1 有極大值和極小值，則 a 的取值范圍為 ___ _ _ _ _ _ _ _ ____ . 解析 f ′ ( x ) ＝ 3 x 2 ＋ 2 ax ＋ ( a ＋ 6) ， 因?yàn)?f ( x ) 既有極大值又有極小值， 那么 Δ ＝ (2 a ) 2 － 4 3 ( a ＋ 6 ) 0 ， 解 得 a 6 或 a － 3. a－ 3或 a6 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 4 . 直線 y ＝ a 與函數(shù) y ＝ x 3 － 3 x 的圖象有三個相異的交點(diǎn)，則 a的取值范圍是 ________ . 解析 f ′ ( x ) ＝ 3 x 2 － 3. 令 f ′ ( x ) ＝ 0 可以得到 x ＝ 1 或 x ＝－ 1 ， ∵ f ( 1 ) ＝－ 2 ， f ( － 1) ＝ 2 ， ∴ － 2 a 2 . － 2a2 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 1 . 在極值的定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)指的是自變量的值，極值指的是函數(shù)值 . 2. 函數(shù)的極值是函數(shù)的局部性質(zhì) .可導(dǎo)函數(shù) f ( x ) 在點(diǎn) x 0 處取得極值的充要條件是 f ′ ( x 0 ) ＝ 0 且在 x 0 兩側(cè) f ′ ( x ) 符號相反 . 3. 利用函數(shù)的極值可以確定參數(shù)的值，解決一些方程的解和圖象的交點(diǎn)問題 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1