新人教a版高中數(shù)學(xué)必修123冪函數(shù)之二-資料下載頁
2024-11-17 19:51本頁面
【導(dǎo)讀】2．形如y＝logax是對數(shù)函數(shù)，定義域，值域R.1．冪函數(shù)的圖象能過第四象限嗎？解答本題可嚴(yán)格根據(jù)冪函數(shù)的定義形式列方程求出m，再由單調(diào)性確定m.∵函數(shù)y＝x2m－1為冪函數(shù)，∴m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.又∵函數(shù)f在上為增函數(shù)，整數(shù)指數(shù)冪化為分式形式，然后由根式、分式有意義求定義域；①所給不等式兩邊冪指數(shù)相同；由于x2≥0，x1/3∈R，則由x2>x1/3，可得x∈R.
【正文】 m ＋ 1 3 － 2m 0 或 3 － 2m m ＋ 1 0 或??? 3 － 2m 0m ＋ 1 0 解得：23 m 32或 m － 1. 2020/12/24 研修班 18 1．冪函數(shù)的性質(zhì) (1)所有的冪函數(shù)在 (0，＋ ∞)上都有定義，并且圖象都通過點(1,1)，冪函數(shù)圖象不過第四象限． (2)α0時，①冪函數(shù)的圖象都通過點 (0,0)(1,1)；②并且在 [0，＋ ∞)上都是增函數(shù)． (3)α0時，①冪函數(shù)的圖象都通過點 (1,1)； ②在 [0，＋ ∞)上都是減函數(shù)； ③在第一象限內(nèi)，函數(shù)圖象向上與 y軸無限接近，向右與 x軸無限接近． 2020/12/24 研修班 19 冪函數(shù)在第一象限內(nèi)指數(shù)變化規(guī)律： 在第一象限內(nèi)直線 x＝ 1的右側(cè)，圖象從上到下，相應(yīng)的指數(shù)由大變??；在直線 x＝ 1的左側(cè)，圖象從下到上，相應(yīng)的指數(shù)由大變?。? 2020/12/24 研修班 20 已知 x2x1/3，求 x的取值范圍． 【 錯解 】 由于 x2≥0， x1/3∈ R，則由 x2x1/3，可得 x∈ R. 【 錯因 】 上述錯解原因是沒有掌握冪函數(shù)的圖象特征，尤其是 y=xα在 α1和 0α1兩種情況下圖象的分布． 【 正解 】 作出函數(shù) y=x2和 y=x1/3的圖象 (如圖所示 )，易得 x0或 x1.
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