新人教b版高中數學選修2-3122組合之一-資料下載頁
2024-11-17 12:14本頁面
【導讀】取出3本分給甲、乙、丙三人每人1本，取出4本給甲，有幾種不同的取法？問題中，書是互不相同的，人也互不相同，它的計算公式是怎樣的？引例1：從甲、乙、丙3名同學中選出2. 引例2：從不在同一條直線上的三點。條直線，問可以得到幾條不同的直線？根據直線的性質，過任意兩點可以作一條直線，從3個不同的元素里每次取出2個元素，有多少種不同的火車票價？英語兩個學習小組，共有多少種分法?握手相互問候，共需握手多少次?從4個風景點中選出2個安排游覽,列出所有各場比賽的雙方；列出所有冠亞軍的可能情況。我們怎么去求組合數呢？第一步，（）個；第二步，（）個；根據分步計數原理，
【正文】 3434 ?? 34A求 可分兩步考慮：34 4C ?第一步， （ ）個；33 6A ?第二步， （ ）個；333.43 4 CAA ??根據分步計數原理，33 4343ACA?從而組合數公式 排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯系． 根據分步計數原理，得到： 因此： 一般地，求從 個不同元素中取出 個元素的排列數，可以分為以下 2步： n m 第 1步，先求出從這 個不同元素中取出 個元素的組合數 ． mnCn m第 2步，求每一個組合中 個元素的全排列數 ． mnAmmmmnmn ACA ??? ?? ? ? ?!121mmnnnnAACmmmnmn?????? ? 這里 ，且 ，這個公式叫做 組合數公式 ． *Nnm ?、 nm ?組合數公式 : ( 1 ) ( 2 ) ( 1 )!mm nn mmA n n n n mCAm? ? ? ??? 從 n 個不同元中取出 m個元素的排列數 mmmnmnCAA??!! ( ) !mnnCm n m??
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