【正文】 i=1,2,? ,m 非負條件： Xj≥ 0,j=1,2,? ,n 式中 Xj—— 第 j Cj—— 第 j aij—— 生產(chǎn)單位 j產(chǎn)品需要消耗第 i bi—— 第 i種資源的界限量 。 對于上述 n個決策變量和 m個限制條件 ， 求其最優(yōu)解需要運用單純形方法 ， 并通過計算機運算才能得出結(jié)果 。 ? ?網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)方法是運籌學的一個重要分支 。 在我國 ， 華羅庚把它叫做 “ 統(tǒng)籌方法 ” 。 其基本原理是將活動項目的計劃 、 組織和管理作為整體系統(tǒng) ， 運用統(tǒng)籌兼顧的思想 ， 通過帶箭頭線的網(wǎng)絡(luò)形式 ， 反映和表達計劃的安排 ， 并據(jù)此進行方案的優(yōu)化 ， 組織 、 協(xié)調(diào) 、 控制活動的進度和成本費用 ， 使其達到預(yù)定目標的一種科學管理方法 。 2. 絡(luò)圖又稱箭線圖 ， 它以圖解形式表示一項工程及其構(gòu)成要素之間的邏輯關(guān)系 ， 因制作出的圖形似網(wǎng)絡(luò)而得名 。 一項具體的工程或任務(wù)由許多工序或活動組成 ，這些工序或活動按其工藝性和組織性的相互關(guān)系， 依照流程方向 ， 按其先后順序 ， 從左至右 ， 用箭線和結(jié)點相互銜接地排列起來 ， 即成為網(wǎng)絡(luò)圖。 網(wǎng)絡(luò)圖是由以下四部分組成的： （ 1） 實工序 指在一項生產(chǎn) (工程 )任務(wù)中的一項作業(yè)或一道工序 ， 它表示需要消耗時間和資源的生產(chǎn)活動的實體 。 在網(wǎng)絡(luò)圖中用實箭線表示 。 箭尾表示一項活動的開始 ， 箭頭表示一項活動的結(jié)束 ， 并表示活動的前進方向 ， 箭線的長短與消耗的時間及資源無關(guān) 。 （ 2） 虛工序 是指作業(yè)時間為零的虛假作業(yè) ， 它主要起著工序之間的邏輯銜接關(guān)系作用 。 在圖中用虛箭線表示。 （ 3） 事項 (結(jié)點 ) 是表示前道工序的結(jié)束和緊接的后道工序的開始點 ， 在網(wǎng)絡(luò)圖中 ， 它是兩條或兩條以上箭線的交接點 ， ① → ② → ③ （ 4） 線路 (路徑 ) 在網(wǎng)絡(luò)圖中 ， 線路是指從初始點開始 ， 順著箭線的方向連續(xù)到達最終點為止的通道 。 網(wǎng)絡(luò)圖中一般都有若干條線路 。 （ 5）相鄰工序之間的名稱 見圖 27。 圖 27 相鄰工序之間的名稱 3. 繪制網(wǎng)絡(luò)計劃圖要經(jīng)過以下兩個步驟 。 （ 1） 調(diào)研分析確定各項作業(yè) (活動 )之間的邏輯銜接關(guān)系及作業(yè)時間 ， 并列表 (清單 )。 例如某項活動經(jīng)分析得出清單如表 21所示 。 工序名稱 工序代號 緊前工序 緊后工序 作業(yè)時間 A / C、 D 3 B / D、 E 5 C A / 2 D A、 B / 4 E B / 1 （ 2 正確的網(wǎng)絡(luò)圖應(yīng)符合以下幾點要求： ① 利用虛工序正確表示工序間的邏輯銜接關(guān)系 ，但在網(wǎng)絡(luò)圖中盡量少用虛工序； ② 圖中箭線少交叉或用 “ ” 表示交叉工序； ③ 兩個結(jié)點表示唯一一道工序 ， 并在結(jié)點內(nèi)給編上號 , i j ij,箭線上方標出工序名稱或代號 ， 箭線下方標出作業(yè)時間； ④ 箭頭指向由左至右 ， 不能形成回路 “ ” ； ⑤一個完整的網(wǎng)絡(luò)圖要有一個統(tǒng)一始點 (無前列工序 )和統(tǒng)一的終點 (無后續(xù)工序 )。 ， 確定關(guān)鍵線路及總工期 (1) 指由結(jié)點開始的各工序最早開始作業(yè)的可能時間 ，用 Tes(i)表示 ， 即第 i結(jié)點的最早開始時間 ， 在圖中是用 Tes(i) 標記在第 i結(jié)點上 。 計算結(jié)點的最早開始時間 ， 應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)圖始點開始 ， 并取網(wǎng)絡(luò)圖始點的最早開始時間為零 ， 從左至右逐點相加計算 ， 直至網(wǎng)絡(luò)圖終點 。 如果遇到結(jié)點前有數(shù)條箭線匯入該結(jié)點時 ， 應(yīng)取其中最早開始時間與其活動作業(yè)時間 T(i,j)之和最大者 。 其計算公式為： Tes(j)=max{Tes(i)+T(i,j)},i=1,2,? ,k (2)結(jié)點最遲結(jié)束時間 它是指為了保證緊接其后工序的按時開工 ， 該結(jié)點必須結(jié)束的時間 ， 用 Tlf(i)表示 ， 即第 i結(jié)點必須結(jié)束的時間 ， 在圖中用 “ Tlf(i)” 標記在第 i結(jié)點上 。 計算結(jié)點必須結(jié)束時間 ， 是從網(wǎng)絡(luò)圖終點開始的 ， 網(wǎng)絡(luò)圖終點必須結(jié)束時間等于網(wǎng)絡(luò)圖終點的最早開始時間 ， 從右至左 ， 逆序逐點相減計算直至網(wǎng)絡(luò)圖的始點 。 如果結(jié)點后面有數(shù)條箭線時 ， 即由該結(jié)點始發(fā)出數(shù)條箭線 ， 計算時應(yīng)取其中最遲結(jié)束時間與其工序作業(yè)時間 T(i,j)之差的最小值 。 Tlf(i)=min{Tlf(i)T(i,j)},j=1,2,? ,n (3) 每個結(jié)點的最遲結(jié)束時間與最早開始時間之差 ，是可利用的機動時間 ， 用 S(i)表示第 i結(jié)點的時差， S(i)=Tlf(i)Tes(i) (4)關(guān)鍵線路及總工期 時差為零的結(jié)點所連接起來的線路為關(guān)鍵線路 。關(guān)鍵線路應(yīng)在網(wǎng)絡(luò)圖中用雙桿箭線或帶顏色的箭線標出 。 關(guān)鍵線路上的各工序為關(guān)鍵工序 。 關(guān)鍵線路上各工序作業(yè)時間之和就是工程的完工總工期 。 例 22 經(jīng)對某項工程調(diào)研分析 ， 列出有關(guān)資料清單如下表所示 。 試根據(jù)表中資料正確畫出網(wǎng)絡(luò)圖 ，并在圖中計算網(wǎng)絡(luò)圖的時間參數(shù) ， 利用時差確定該工程的關(guān)鍵線路和總工期 。 A B C D E F G H 緊前工序 / / / A C B D 、 B E 、 F 作業(yè)時間 (天 ) 3 2 5 8 7 8 根據(jù)結(jié)點最早開始時間和最遲結(jié)束時間的含義及計算公式 ， 分別計算結(jié)點最早開始時間和結(jié)點最遲結(jié)束時間如下： ① Tes(1)=0, Tes(2)=Tes(1)+T(1,2)=0+3=3,? Tes(7)=max｛ Tes(5)+T(5,7),Tes(6)+T(6,7)｝= max{ 8+8=16,+=19}=19 解 (1)根據(jù)表中資料繪制網(wǎng)絡(luò)圖 ， 如下圖所示 。 ② Tlf(7)=19, Tlf(6)=Tlf(7)T(6,7)==,? Tlf(1)=min{Tlf(2)T(1,2),Tlf(4)T(1,4),Tlf(3)T(1,3)}=min{63=3,=, =0}=0 ③ S(1)=00=0 S(2)=Tlf(2)Tes(2)=63=3,? S(7)=Tlf(7)Tes(7)=1919=0 關(guān)鍵路線為① → ③ → ⑥ → ⑦，總工期是 19天。 網(wǎng)絡(luò)計劃不僅能清晰地反映各項作業(yè)的先后邏輯聯(lián)系及所處的地位 ， 而且還可以利用非關(guān)鍵線路上的時差合理地調(diào)整資源 ， 降低成本；適當分解關(guān)鍵作業(yè) ， 采取平行交叉作業(yè) ， 縮短整個工程的總工期；對關(guān)鍵線路上的關(guān)鍵作業(yè)施以重點管理或控制 ， 以保證按期完成工程等 。 關(guān)于這方面的優(yōu)化與管理的詳細內(nèi)容和方法可參閱有關(guān)專著 。 復(fù)習思考題 : 。 ? ? ? ? 時間如下表所列 。 試畫出符合要求的網(wǎng)絡(luò)計劃圖 ， 并計算各結(jié)點的時間參數(shù) ， 以確定該工程項目的關(guān)鍵路線和總工期 。 活動代號 A B C D E F G H I J K 緊后活動 BCD E F G K J H I H I J J / / / 作業(yè)時間 (天 ) 3 2 4 5 2 1 4 2 4 2 3