3-2第2課時-資料下載頁
2024-11-17 11:01本頁面
【導(dǎo)讀】為b＝，則l⊥m?提示∵a·b＝4×1＋0×0－2×2＝0，∴a⊥b，∴α⊥β.以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB為x軸，OC為y軸，棱C1C的中點為D，求證：AB1⊥A1D.證明設(shè)AB中點為O，作OO1∥AA1，則a·b＝0，b·c＝0，a·c＝0.設(shè)正方體棱長為2，
【正文】 (1 ， 1 ，－ 3 ). 8 分 ∵ n CD→＝ (1 ， 1 ，－ 3 ) ( －32a ，32a ， 0) ＝ 0 10 分 ∴ n ⊥ CD→， ∴ 平面 BEF ⊥ 平面 ABC . 12 分 【 題后反思 】 利用空間向量證明面面垂直通?？梢杂袃蓚€途徑，一是利用兩個平面垂直的判定定理將面面垂直問題轉(zhuǎn)化為線面垂直進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直；二是直接求解兩個平面的法向量，證明兩個法向量垂直，從而得到兩個平面垂直． 在正棱錐 P－ ABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直， G是△ PAB的重心， E、 F分別為 BC、 PB上的點，且 BE∶ EC＝PF∶ FB＝ 1∶ 2. 求證：平面 GEF⊥ 平面 PBC； 【 變式 3】 證明 如圖，以三棱錐的頂點 P為原點，以 PA、 PB、 PC所在直線分別作為 x軸、 y軸、 z軸建立空間直角坐標(biāo)系． 令 PA＝ PB＝ PC＝ 3， 則 A(3， 0， 0)、 B(0， 3， 0)、 C(0， 0，3)、 E(0， 2， 1)、 F(0， 1， 0)、 G(1，1， 0)， P(0， 0， 0)． 于是 PA→＝ ( 3 ， 0 ， 0 ) ， FG→＝ ( 1 ， 0 ， 0 ) ， 故 PA→＝ 3 FG→， ∴ PA ∥ FG . 而 PA ⊥ 平面 P B C ， ∴ FG ⊥ 平面 P B C ， 又 FG ? 平面 EFG ， ∴ 平面 EFG ⊥ 平面 P B C . 在棱長為 1的正方體 ABCD－ A1B1C1D1中， M為棱 BB1的中點，在棱 DD1上是否存在點 P，使 MD⊥ 平面 PAC? 誤區(qū)警示 審題不清致誤 【 示 例 】 [ 錯解 ] 如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則 A ( 1 ， 0 ， 0 ) ， C ( 0 ， 1 ， 0 ) ， D ( 0 ， 0 ， 0 ) ，M ( 1 ， 1 ，12) ， 假設(shè)存在 P ( 0 ， 0 ， x ) 滿足條件， 則 PA→＝ ( 1 ， 0 ，－ x ) ， AC→＝ ( － 1 ， 1 ， 0 ) ． 解題時一定要看清題目條件是在 “棱 ”DD1上探求一點，而不是在其延長線上． 設(shè)平面 P A C 的法向量為 n ＝ ( x1， y1， z1) ， 則由?????PA→ n ＝ 0 ，AC→n ＝ 0 ，得?????x1－ xz1＝ 0 ，－ x1＋ y1＝ 0. 令 x1＝ 1 得 y1＝ 1 ， z1＝1x，即 n ＝ ( 1 ， 1 ，1x) ， 由題意 MD→∥ n ，由 MD→＝ ( － 1 ，－ 1 ，－12) 得 x ＝ 2 ， ∴ 存在點 P ( 0 ， 0 ， 2 ) 滿足條件 ． [正解 ] 由以上步驟得 x＝ 2， ∵ 0≤ x1， ∴ 不存在點 P，使 MD⊥ 平面 PAC. 解答數(shù)學(xué)題，必須根據(jù)題目的特征和給出的信息或啟示，充分運用條件，達(dá)到盡可能滿足結(jié)論需要的要求．為此，通過審題全面掌握題意就成了解題的基礎(chǔ)．審題時必須要認(rèn)真仔細(xì)，注意隱含條件的挖掘，謹(jǐn)防出錯． 單擊此處進(jìn)入 活頁規(guī)范訓(xùn)練
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