3-2第4課時(shí)-資料下載頁(yè)
2024-11-17 11:01本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】第4課時(shí)空間向量與空間距離(選學(xué)). 兩點(diǎn)間的距離，點(diǎn)到平面的距離．(重點(diǎn)). 提示能．因?yàn)橹本€(xiàn)與平面平行，兩個(gè)平面平行時(shí)，直線(xiàn)。等，而兩條異面直線(xiàn)可以構(gòu)造線(xiàn)面平行，所以在求以上距。如圖，BO⊥平面α，垂足為O，則點(diǎn)B到平面α。若AB是平面α的任一條斜線(xiàn)段，則在Rt△BOA. .如果令平面α的法向量為n，考慮到法。求出法向量與斜線(xiàn)段向量的數(shù)量積的絕對(duì)值再除以法。離實(shí)質(zhì)就是平面的單位法向量與從該點(diǎn)出發(fā)的斜線(xiàn)段向量。長(zhǎng)都是1，且它們所在平面互相垂直，點(diǎn)。M在AC上，點(diǎn)N在BF上．若CM＝。[思路探索]考慮到所給圖形易建坐標(biāo)系，所以可用向量法求。解法一建立如圖所示的空間直角坐。且四邊形ABCD、ABEF為正方形，的)和基向量法，利用向。量模的定義求解．。垂足分別為A、B，已知AC＝AB＝BD＝6，試求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)．。又∵二面角αABβ的平面角為120°，×cos60°＝144，∴CD＝12.題型二求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離?！逷到BD的距離為。(12分)如圖，△BCD與△MCD都。是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面MCD⊥
【正文】 ????n EF→＝ 0 ，n EG→＝ 0 ，∴????? x － 2 y ＋ z ＝ 0 ，2 x － y － z ＝ 0 ， ∴ x ＝ y ＝ z ，可取 n ＝ ( 1 ， 1 ， 1 ) ， ∴ d ＝| GA→ n || n |＝13＝33， 即點(diǎn) A 到平面 EFG 的距離為33. 線(xiàn)段 AB在平面 α內(nèi)， AC⊥ α， BD⊥ AB，且 BD與 α所成角是 30176。 ，如果 AB＝ a， AC＝ BD＝ b，求 C、 D間距離． 誤區(qū)警示 考慮問(wèn)題不全面致誤 【 示 例 】 [ 錯(cuò)解 ] 由于 AC ⊥ α ，可知 AC ⊥ AB ，過(guò)D 作 DD 1 ⊥ α ， D 1 為垂足，連結(jié) BD 1 ，則 ∠ D B D 1 ＝ 30 176。，〈 CA→， BD→〉＝ 120 176。 . ∴ |CD |2＝ |CD→ CD→| ＝ |CA→ ＋ AB→ ＋ BD→ | 2 ＝ CA→ 2＋ AB→ 2＋ BD→ 2＋ 2 CA→ AB→＋ 2 CA→ BD→＋ 2 AB→ BD→ 求 C、 D間距離時(shí)一定要按 C、 D兩點(diǎn)在平面 α的同側(cè)還是異側(cè)兩種情況分類(lèi)討論． ＝ b2＋ a2＋ b2＋ 2 b2c os 120 176。 ＝ a2＋ b2. ∴ |CD→|＝ a2＋ b2. 即 C 、 D 間距離為 a2＋ b2. [ 正解 ] 當(dāng) C 、 D 在 α 的同側(cè)時(shí)， |CD→|＝ a2＋ b2； 當(dāng) C 、 D 在 α 的異側(cè)時(shí)，〈 CA→， BD→〉＝ 60 176。 . ∴ |CD→|2＝ b2＋ a2＋ b2＋ 2 b2c os 60 176。 ＝ a2＋ 3 b2， ∴ |CD→|＝ a2＋ 3 b2. ∴ C 、 D 間的距離為 a2＋ b2或 a2＋ 3 b2. 分類(lèi)討論是數(shù)學(xué)解題中的一個(gè)重要思想方法，是 “化整為零，各個(gè)突破，再積零為整 ”的數(shù)學(xué)策略．解決立體幾何問(wèn)題，當(dāng)幾何元素的位置關(guān)系不確定時(shí)也不能忽略分類(lèi)討論思想的應(yīng)用． 單擊此處進(jìn)入 活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練
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