2-2-2第2課時-資料下載頁
2025-11-08 07:48本頁面
【導讀】點P在橢圓外部?2＝1，直線與橢圓的兩個交點為A，B(x2，解法一設A、B，代入上式可得b＝2a.－2bx＋b－1＝0的兩根，程為y－1＝k(x－2)，∴所求直線的方程為x＋2y－4＝0.∴x12＋4y12＝16，x22＋4y22＝16.∵P為弦AB的中點，
【正文】 解得 x0≈ 239 .7 ， y0≈ 156 .7 ( 由題意 x00 ， y00 ) ． 【 題后反思 】 解答與橢圓相關的應用問題時，事物的實際含義向橢圓的幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)化是關鍵，其次要充分利用橢圓的方程對變量進行討論，以解決實際問題． ∴ 探測器在變軌時與火星表面的距離為 （ x 0 － c ） 2 ＋ y 0 2 － R ≈ 1 8 7 .3 ( 百公里 ) . 11 分 所以探測器在變軌時與火星表面的距離約為 187 百公里 ． 12 分 “神舟 ”五號載人飛船發(fā)射升空，于 15日 9時 9分 50秒準確進入預定軌道，開始巡天飛行．該軌道是以地球的中心F2為一個焦點的橢圓．選取坐標系如圖所示，橢圓中心在原點，近地點 A距地面 200 km，遠地點 B距地面 350 知地球半徑 R＝ 6 371 km. 求飛船飛行的橢圓軌道的方程． 【 變式 3】 由題設條件得 a－ c＝ |OA|－ |OF2|＝ |F2A|＝ 6 371＋ 200＝ 6 571， a＋ c＝ |OB|＋ |OF2|＝ |F2B|＝ 6 371＋ 350＝ 6 721， 解得 a＝ 6 646， c＝ 75. 所以 a2＝ 44 169 316， b2＝ a2－ c2＝ (a＋ c)(a－ c)＝ 44 163 691， 解 設橢圓的方程為 x2a 2 ＋y 2b 2 ＝ 1 ( a b 0 ) ． 所以橢圓的方程為 x244 169 316 ＋y 244 163 691 ＝ 1. 利用設而不解的方法求解直線與橢圓相交位置關系中的中點、弦長等問題是本節(jié)特別常見的方程思想方法． 方法技巧 函數(shù)方程思想在橢圓中的應用 【 示 例 】 已知斜率為 1 的直線 l 過橢圓x 24 ＋ y2 ＝ 1 的右焦點，交橢圓于 A 、 B 兩點，求弦 AB 的長 ． [思路分析 ] 求弦 AB的長，需確定點 A、 B的坐標，點 A、 B是直線與橢圓的交點，因此由直線方程和橢圓方程組成方程組，解方程組，依據(jù)根與系數(shù)的關系和弦長公式可求解． 解 ∵ a2＝ 4 ， b2＝ 1 ， ∴ c ＝ a2－ b2＝ 3 ， ∴ 右焦點 F ( 3 ， 0 ) ， ∴ 直線 l 方程 y ＝ x － 3 . 由????? y ＝ x － 3 ，x24＋ y ＝ 1 ，消去 y 并整理得 5 x2－ 8 3 x ＋ 8 ＝ 0. 設直線 l 與橢圓的交點的 A ( x1， y1) ， B ( x2， y2) ， 則 x1＋ x2＝8 35， x1x2＝85， ∴ |AB |＝ （ x1－ x2）2＋（ y1－ y2）2 ＝ （ x1－ x2）2＋（ x1－ 3 － x2＋ 3 ）2 方法點評 解決直線與橢圓的位置關系問題經(jīng)常利用設而不解的方法，解題步驟為： (1)設直線與橢圓的交點為 A(x1， y1)， B(x2， y2)； (2)聯(lián)立直線與橢圓的方程； (3)消元得到關于 x或 y的一元二次方程； (4)利用根與系數(shù)的關系設而不求； (5)把題干中的條件轉(zhuǎn)化為 x1＋ x2， x1x2或 y1＋ y2， y1y2，進而求解． ＝ 2 （ x 1 － x 2 ） 2 ＝ 2 [ （ x 1 ＋ x 2 ） 2 － 4 x 1 x 2 ] ＝ 2 [ （8 35 ）2 － 4 85 ] ＝85 ，即弦 AB 的長為85 . 單擊此處進入 活頁規(guī)范訓練
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