【正文】 1/4 1/4 1/2 4 1 1/2 1/2 4 2 1 價格 MPG 適性性 樣式 剩下的工作就是完成對矩陣中剩余的單元格的輸入。為了說明如何得到這些值，我們以數(shù)值等級為 3的價格 MPG兩兩比較為例。這個數(shù)值表明 MPG價格的兩輛比較的數(shù)值等級應該為 1/3。也就是說，如果黛安已經確定了價格比 MPG的重要性事較重要（數(shù)值等級為 3），那么我們就可以由此推出 MPG相比價格的數(shù)值等級為 1/3。同樣，以為舒適性 MPG的數(shù)值等級為4，那么 MPG舒適性的數(shù)值等級就為 1/4。因此，選車標準的完整的兩兩比較矩陣如下： 現(xiàn)在，我們用兩兩比較矩陣，按照各個標準對于現(xiàn)實“選出最好的車”這個總目標的重要性，計算各標準的優(yōu)先級。 AHP的這一方面的工作被稱為綜合處理。進行綜合處理所必需的具體數(shù)學計算步驟不在本書的討論范圍。但是，一下 3個步驟給出了一個大概的綜合處理結果。 計算兩兩比較矩陣中的每一列的值。 將兩兩比較矩陣中的每一項都除以它所在列的總和，得出的矩陣即為標準兩兩比較矩陣。 計算標準兩兩比較矩陣中的每一行的算術平均數(shù)。這些平均數(shù)即為這些標準的優(yōu)先級。 為了演示綜合處理的工作流程，我們隊上面出現(xiàn)的標準兩兩比較矩陣按上述三個步驟處理。 價格 MPG 舒適性 樣式 1 3 2 2 1/3 1 1/4 1/4 1/2 4 1 1/2 1/2 4 2 1 價格 MPG 適性性 樣式 步驟 1：計算每列的值 總和 價格 MPG 舒適性 樣式 價格 MPG 適性性 樣式 步驟 2：將矩陣的每一項都除以它所在列的總和。 價格 MPG 舒適性 樣式 優(yōu)先級 價格 MPG 適性性 樣式 步驟 3：計算每行的平均數(shù)，以確定每個標準的優(yōu)先級。 這樣 ， AHP的中和處理就按照每個標準對總目標的重要性確定了各標準的優(yōu)先級 。 因此 ， 運用表 146所示黛安的兩兩比較信息 ， AHP得出價格以 稱為選車問題中最重要的標準 。 樣式以 ， 緊接著的是優(yōu)先級為 。 而優(yōu)先級為 MPG是最不重要的標準 。 一致性 AHP的關鍵步驟是前面所介紹的幾個兩兩比較。而這個過程需要格外注意的是決策者做兩兩比較判斷的一致性。比如，如果標準 A相比標準 B的數(shù)值等級為 3，且標準 B相比標準 C的數(shù)值等級為 2，若比較尺度完全一致，那么標準 A相比標準 C的數(shù)值等級就為 3 2=6。 如果決策者給出的 A相比 C的數(shù)值等級為 4或 5，那在兩兩比較中就存在不一致了。 兩兩比較的數(shù)量很多時，完全一致是很難做到的。事實上，幾乎所有的兩兩比較都允許存在一定程度上的不一致。為了處理一致性問題， AHP提供了一種方法來測量決策者做兩兩比較時的一致性的程度。如果一致性程度達不到要求，決策者應該在實施 AHP分析前重新審核并修改兩兩比較。 AHP測量兩兩比較的一致性的方法是計算一致性比率。如果這個比率大于 ，則表明在兩兩比較的判斷中存在不一致。如果一致性比率小于或等于 ，那么兩兩比較的一致性就較合理，可以繼續(xù)做 AHP 的綜合計算。 雖然本書不討論一致性比率的具體計算過程，但是我們不難得到大概的比率。下面我們就逐步介紹選車問題中表侄女的一致性比率的計算步驟。 步驟 1：將兩兩比較矩陣中的第一列的每項都乘以第一條標準的優(yōu)先級，將兩兩比較矩陣中的第二列的每項都乘以第二條標準的優(yōu)先級。對兩兩比較矩陣中所有列都盡心上述操作，然后計算隔行的綜合，得到一個“加權值”向量。選車問題的計算如下： 步驟 2：將步驟 1得到的加權值向量處理對應標準的優(yōu)先級。 價格 MPG 舒適性 樣式 )(m ax ?????? m a x 1nCIn? ??? ????CI步驟 3：計算由步驟 2得到值的平均數(shù)，此平均數(shù)可用 λ表示。 步驟 4：計算一致性比率（ CI），如下所示： 其中， n為比較項的個數(shù)。由此，我們可以得到： 步驟 5：計算一致性比率。一致性比率定義如下： RICICR ? ??CR其中， RI是一個兩兩比較矩陣隨機生成的一致性比率。 RI值的大小取決于該比較項的個數(shù)，如下所示： 選車問題中有 n=4個標準，由此可得RI=,一致性比率為： n 3 4 5 6 7 8 RI 如前所述，小于或者等于 可接受的。因為選車標準中的兩兩比較表明 CR=,我們可以得到結論：這個兩兩比較的一致性程度達到要求。 如果繼續(xù)用 AHP來分析選車問題，我們需要使用兩兩比較來確定在不同的標準———價格、 MPG、舒適性和樣式下 3輛車的優(yōu)先級。這些優(yōu)先級的確定要求黛安一次只用一個標準對車進行兩兩比較。例如，用價格標準，黛安必須做以下的兩兩比較： 雅閣與土星比 雅閣與雪佛蘭比 土星與雪佛蘭比 選車問題中的其他兩兩比較 在每次比較時，黛安必須選出自己更喜歡的車，并判斷出對所選車的偏好程度。 比方說，以價格作為比較的基礎，假設黛安將雅閣和土星做兩兩比較，并顯示她喜歡不太貴的土星。表 147顯示了 AHP是如何根據(jù)黛安對雅閣和土星的偏好程度來確定數(shù)值等級的。例如，假設黛安認為，基于價格的考慮，較雅閣而言，她較喜歡土星。由此，按價格標準，兩兩比較矩陣中土星那行與雅閣那列交叉處賦值為 3。表 148總結的是黛安選車問題中按各標準所做的兩兩比較。通過這張表和選中的兩兩比較選項，我們可以看到黛安有如下偏好： 就價格而言，對雪佛蘭與對雅閣的偏好程度在較喜歡和很喜歡之間 就 MPG而言，對雪佛蘭與對土星的偏好程度是較喜歡 就舒適性而言，對雅閣比對雪佛蘭的偏好程度在非常喜歡與極喜歡之間 就樣式而言，對土星比對雅閣的偏好程度是較喜歡 語言描述 數(shù)值等級 極喜歡 9 8 非常喜歡 7 6 很喜歡 5 4 較喜歡 3 2 同等喜歡 1 表 147 利用 AHP的兩兩比較確定對決策方案的偏好程度 運用表 148中的兩兩比較，我們可以得到一些黛安選車的其他偏好。但是，此時 AHP接下來要做的應該是綜合表 148的 4組比較矩陣，確定各標準下每輛車的優(yōu)先級。每個兩兩比較的綜合處理參照前面介紹的 3步步驟。表 149中的 4個優(yōu)先級即是 4組綜合處理的結果。通過這張表，我們可以看到，按價格標準（ ），雪佛蘭是最優(yōu)選擇；按MPG()，雪佛蘭也是最優(yōu)選擇；按舒適性標準（ ），雅閣是最優(yōu)選擇；按樣式標準（ ），土星是最優(yōu)選擇。這樣，沒有那輛車是全方面最優(yōu)的。下一節(jié)中我們將介紹如何合并標準的優(yōu)先級以及表 149中的優(yōu)先級，以確定 3輛車的綜合優(yōu)先級排名。 表 148 表示各條標準下偏好的兩兩比較矩陣 1 1/3 1/4 3 1 1/2 4 2 1 1 1/4 1/6 4 1 1/3 6 3 1 舒適性 樣式 雅閣 土星 雪佛蘭 雅閣 土星 雪佛蘭 1 2 8 1/2 1 6 1/8 1/6 1 1 1/3 4 3 1 7 1/4 1/7 1 價格 MPG 雅閣 土星 雪佛蘭 雅閣 土星 雪佛蘭 雅閣 土星 雪佛蘭 雅閣 土星 雪佛蘭 雅閣 土星 雪佛蘭 雅閣 土星 雪佛蘭 表 149 各個標準下每輛車的優(yōu)先級 標準 價格 MPG 舒適性 樣式 雅閣 土星 雪佛蘭 運用 AHP解決綜合排名問題 在第 ，黛安按照 4個標準分別作了兩兩比較，得到了價格的優(yōu)先級為 ， MPG為 ，舒適性為 ，樣式為 。我們現(xiàn)在用這些優(yōu)先級以及表 149中的優(yōu)先級來為這 3輛車建立綜合優(yōu)先級排名。 綜合優(yōu)先級的計算過程是將表 149中每輛車的優(yōu)先級乘以對應的標準的優(yōu)先級。例如，價格標準的優(yōu)先級為 ，價格在價格標準上的優(yōu)先級為 ，因此， =的優(yōu)先級。為了確定雅閣的綜合優(yōu)先級，我們還需要對 MPG、舒適性和樣式標準做類似的運算，然后累計總和，便得到了綜合優(yōu)先級。計算過程如下： 雅閣的綜合優(yōu)先級： + + + 0.265= 重復這種計算，我們可以得到以下結果： 土星的綜合優(yōu)先級： + + + 0.656= 雪佛蘭的綜合優(yōu)先級： + + + 0.080= 排列上述優(yōu)先級，我們便得到決策方案的 AHP排名，見表 3。 這些結果為黛安購車做決策提供了依據(jù)。只要黛安對標準重要性的判斷和她按各個標準劃分對每輛車的偏好是有效的， AHP 優(yōu)先級則顯示土星是最優(yōu)選擇。除了推薦土星為最優(yōu)車之外， AHP還幫助黛安更好地理解決策過程中的利益權衡。同時，她也更清楚AHP推薦土星的原因。 車 優(yōu)先級 表 3