【正文】 (6)2(5)2(4)2(3)2(2)2(1)2()1(6)1(5)1(4)1(3)1(2)1(1)1(???????????????????????????????????????????????????????）最優(yōu)目標(biāo)權(quán)重向量為決策模型并求得相應(yīng)的，可分別建立單目標(biāo)類(lèi)似地，對(duì)于方案 ixi ),,(,))((,))(()6,2,1(3m axm ax)(??????????????????????????????????????????????????分別為：及特征向量其最大特征值得計(jì)算矩陣組成矩陣向量步驟TTiRWRWRWRWWi ? 1625431654321)6,2,1)((5,)(,)(,)(,)(,)(,)()()(4xxxxxxxizzzzzzzi故最優(yōu)方案為方案的排序，得即得到值從小到大的順序排列按步驟值分別為式得到各方案綜合屬性再由）；，，，（歸一化處理得：佳協(xié)調(diào)權(quán)向量）并進(jìn)行式求出組合權(quán)向量（最由步驟?????????????????????? 八、基于線性目標(biāo)規(guī)劃模型的多屬性決策方法 模型 )(.,)(,)()()()()(.,0,1,1,)()().0()(),0()(.11111NjirrhNjirrzzhhHNixNjihhhhhHNixrrRaaAmkkikmkkjkijmkkjkmkkikjiijnnijiijiijiijnnijiijmnijijmnij???????????????????????????????????即，其中互反判斷矩陣形式式計(jì)算）轉(zhuǎn)化成的綜合屬性值（利用所有方案，我們把為了使決策信息一致化其中互反判斷矩陣進(jìn)行兩兩比較，并構(gòu)造方案決策者根據(jù)互反標(biāo)度對(duì)其規(guī)范化矩陣為題，設(shè)決策矩陣為對(duì)于某一多屬性決策問(wèn)給出的情形息以互反判斷矩陣形式?jīng)Q策者對(duì)方案的偏好信 劃模型：轉(zhuǎn)化為下列線性目標(biāo)規(guī)模型，可將希望達(dá)到的期望值為數(shù)競(jìng)爭(zhēng)的，且每個(gè)目標(biāo)函數(shù)是公平，并考慮到所有目標(biāo)函為了求解模型：下列多目標(biāo)最優(yōu)化模型越小越好，為此可構(gòu)造函數(shù)值總是性權(quán)重向量，上述偏差顯然為了得到合理的屬此引入偏差函數(shù)存在著一定的偏差，為之間往往和矩陣一般情況下，互反判斷)(0)(...,)(min)()(,)()()(11????????????????????????MfMtsNjirrhfMNjirrhfaHaHijmkkikjkijijmkkikjkijijnnijnnij??? 序和擇優(yōu)。便可依此對(duì)方案進(jìn)行排值，式求得各方案綜合屬性，并由權(quán)重向量即可得屬性的型的權(quán)系數(shù)。通過(guò)求解模和分別是和的下偏差變量；底于期望值是的上偏差變量；高于期望值是其中)()(0)(0)(,0,0,0)(..),(min)(1111 1???????????????????????????????????????????????????? ?MddtsrrhdrrhdjiNjiddjiNjiddrrhtsdtdsJMijijijijkikjkijmkijkikjkijmkijijijmkijijkikjkijninijjijijijij )(.)()(,)()()()()()(.,0,1,)()(.21111?????????????????????????mkkikmkkjkikijmkkjkikmkkikjiiijnnijiijiijiijnnijirrrbrrrzzzbbBNixNjibbbbbBNix???????即，其中互補(bǔ)判斷矩陣形式的綜合屬性值轉(zhuǎn)化成把所有方案決策信息一致化，我們?yōu)榱耸蛊渲信袛嗑仃嚮パa(bǔ)進(jìn)行兩兩比較，并構(gòu)造對(duì)方案設(shè)決策者根據(jù)互補(bǔ)標(biāo)度形式給出的情形好信息以互補(bǔ)判斷矩陣決策者對(duì)決策方案的偏 劃模型：轉(zhuǎn)化為下列線性目標(biāo)規(guī)模型，可將希望達(dá)到的期望值為數(shù)競(jìng)爭(zhēng)的，且每個(gè)目標(biāo)函數(shù)是公平，并考慮到所有目標(biāo)函為了求解模型：下列多目標(biāo)最優(yōu)化模型越小越好，為此可構(gòu)造函數(shù)值總是性權(quán)重向量，上述偏差顯然為了得到合理的屬此引入偏差函數(shù)存在著一定的偏差，為之間往往和矩陣一般情況下，互反判斷)(0)()(...,])([min)()(,])([)()(11??????????????????????????MfMtsNjirrrbhMNjirrrbhbBbBijmkkikjkikijijmkkikjkikijijnnijnnij??? 序和擇優(yōu)。便可依此對(duì)方案進(jìn)行排值，式求得各方案綜合屬性，并由權(quán)重向量即可得屬性的型的權(quán)系數(shù)。通過(guò)求解模和分別是和的下偏差變量；底于期望值是的上偏差變量；高于期望值是其中)()(0])(([0])(([,0,0,0])(([..),(min)(1111 1??????????????????????????????????????????????????????? ?MddtsrrrbdrrrbdjiNjiddjiNjiddrrrbtsdtdsJMijijijijmkkikjkikijijmkkikjkikijijijijmkijijkikjkikijninijjijijijij .,:,0,,)(,.)(,.31NiddrididddddNimjiiijijiiiiiii???????????????????因此可得到下列方程組值的數(shù)值偏好值未達(dá)到主觀偏好個(gè)客觀表示第偏好值的數(shù)值個(gè)客觀偏好值超出主觀表示第其中且負(fù)差變量值分別引入正屬性我們對(duì)每個(gè)方案的綜合偏差為了從數(shù)量上描述這種差之間往往存在一定的偏方案的綜合屬性值主觀偏好值決策者對(duì)方案的由于種種條件的制約以效用值形式給出且主觀偏好值的主觀偏好設(shè)決策者對(duì)方案有一定出的情形好信息以效用值形式給決策者對(duì)決策方案的偏 .,)(,),(,0,0,..),(min)(:,)(,11便可依此排序性值式求得各方案的綜合屬并由即可得屬性權(quán)重向量求解模型利用目標(biāo)單純形法的權(quán)系數(shù)和分別是和其中劃模型因此可建立下列目標(biāo)規(guī)所有方案是公平競(jìng)爭(zhēng)的由于應(yīng)盡可能小負(fù)差變量即相應(yīng)的正盡可能小值之間的偏差主觀偏好值與客觀偏好現(xiàn)在我們希望決策者的?????????????????????????????????????????????MddttNiddNiddrtsdtdtJMNiddiiiiiiiiimjjijniiiiiii 進(jìn)行排序和擇優(yōu)。并依此對(duì)方案值，式求得各方案綜合屬性由步驟。求得屬性的權(quán)重向量好信息，則利用模型式給出自己對(duì)方案的偏；若決策者以效用值形向量求得屬性的權(quán)重偏好信息，則利用模型形式給出自己對(duì)方案的矩陣；若決策者以互補(bǔ)判斷求得屬性的權(quán)重向量利用模型的偏好信息，則陣形式給出自己對(duì)方案若決策者以互反判斷矩步驟規(guī)范化為決策矩陣兩式把矩陣和并利用決策矩陣，由多屬性決策問(wèn)題構(gòu)造步驟下：決策方法，具體步驟如目標(biāo)規(guī)劃模型的多屬性下面介紹一種基于線性))(()(3)()()(2.)()()(,)(1NizMMMrRAaAimnijmnij????????????2 決策方法 3 實(shí)例分析 .).()。((%))。(),5,4,3,2,1(4321列于表各方案的屬性值年產(chǎn)品壽命無(wú)故障工作小時(shí)可靠性能效元成本：考察的指標(biāo)（屬性）有個(gè)設(shè)計(jì)方案行改進(jìn)，現(xiàn)有某單位決定對(duì)老產(chǎn)品進(jìn)例?????uuuuix iu1 u2 u3 u4 X1 X2 X3 X4 X5 8500 7500 7000 6500 4500 90 85 87 72 70 20230 15000 11000 8000 7500 13 14 13 11 12 試確定最佳方案知的部分權(quán)重信息為權(quán)重不能完全確定，已，屬性本型，其他均為效益型在屬性集中，成本為成}4,3,2,1,0,1,。,|),({4143214321??????????????jjjj??????????? 所示：，如表矩陣規(guī)范化，得到規(guī)范兩式把和利用步驟具體步驟如下：節(jié)中的方法進(jìn)行說(shuō)明。利用)()(1RAu1 u2 u3 u4 X1 X2 X3 X4 X5 ），，（）求得屬性的權(quán)重向量于是利用模型互反判斷矩陣進(jìn)行兩兩比較，并給出互反標(biāo)度對(duì)方案不妨假設(shè)決策者根據(jù)步驟(173151711515171315131153113157131)5,4,3,2,1(9~12?????????????????????MHixi ,0,722 ,0,250 ,020 ,0,597 ,0,501 ,0,0,462 ,0,498 ,0,416 ,0,0,375 ,0,101 29,0,106 ,0,020 ,0,310 ,506 ,0,474 ,0,0,989 ,0,486 ,106 ,0,0,423 54545353525251514545434342424141353534343232313125252424232321211515141413131212????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????dddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd 143251543214752 )(,608 )(,667 )(,732 )(,779 )()(3xxxxxxzzzzz故最優(yōu)方案為得依此對(duì)方案進(jìn)行排序，步驟值：式求得各方案綜合屬性由步驟?????????????? 無(wú)實(shí)際意義量為符號(hào)無(wú)約束的輔助變其中被支配的充要條件是是綜合屬性值方案下在已知的部分權(quán)重信息定理法屬性值被支配方案的方信息來(lái)判斷綜合根據(jù)已知部分屬性權(quán)重下面的定理將給出一個(gè)得到縮減使方案集從而在優(yōu)化過(guò)程中可被刪除綜合屬性值被支配方案知由定義式所定義的綜合屬性值如和其中方案的是綜合屬性值非被支配稱(chēng)否則綜合屬性值被支配的是則稱(chēng)方案使得若存在方案對(duì)于方案定義,,0..),max(,0,..,.)(,),