【正文】 ? k步轉(zhuǎn)移概率及 k步轉(zhuǎn)移概率矩陣 ：設(shè)齊次 Markov鏈{?m|m=1,2,...}，其狀態(tài)為 N={N1,N2,...,Nn}。稱pij(k)=p{?s+k=Nj|?s=Ni}為隨機(jī)變量從狀態(tài) Ni經(jīng) k步轉(zhuǎn)移到 Nj的轉(zhuǎn)移概率 (即 s時(shí)刻為 Ni狀態(tài)時(shí)， s+k時(shí)刻為 Nj狀態(tài)的概率 )。稱對(duì)應(yīng)的矩陣 P(k)=(pij(k))n n為 k步轉(zhuǎn)移概率矩陣。顯然有：pij(k)?0。 ?jpij(k)=1。 ? 可以證明： P(k)=Pk 2023年 2月 1日 8時(shí) 28分 決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法 52/61 序貫決策分析 — Markov法 ?基于 Markov過程的預(yù)測(cè) ：設(shè)隨機(jī)變量 ?遵從齊次Markov過程，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為 P，且 第 k時(shí)刻隨機(jī)變量 ?的各狀態(tài) {N1,N2,...,Nn}的概率分布為u(k)=(u1(k), u2(k), ... ,un(k))T，則第 s時(shí)刻 (sk)隨機(jī)變量 ?的各狀態(tài)的概率分布為： u(s)=(Psk)Tu(k) ?特別地，若 k=0(初始狀態(tài) )，則有 u(s)=(Ps)Tu(0) 2023年 2月 1日 8時(shí) 28分 決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法 53/61 序貫決策分析 — Markov法 ? 穩(wěn)定狀態(tài)概率 ：設(shè)有齊次 Markov鏈 {?m|m=1,2,...}，狀態(tài)為N={N1,N2,...,Nn}。若對(duì)一切狀態(tài) Ni，存在不依賴于 i的常數(shù) ?j，對(duì)于狀態(tài) Nj，恒有： limk→∞ pij(k)=?j，則稱該 齊次 Markov鏈具有遍歷性。 ?j稱為狀態(tài) Nj的穩(wěn)定狀態(tài)概率； ?=(?1, ?2, ..., ?n)T稱為穩(wěn)定狀態(tài)概率向量。 ? 若轉(zhuǎn)移矩陣 P為正規(guī)矩陣 (即存在正整數(shù) k使得 Pk0)，則對(duì)應(yīng)的 Markov鏈具有遍歷性，且該 Markov鏈的隨機(jī)變量各狀態(tài)最終收斂于某個(gè)與初始狀態(tài)完全無關(guān)的穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)定狀態(tài)概率向量 ?滿足： PT?=?。 2023年 2月 1日 8時(shí) 28分 決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法 54/61 序貫決策分析 — Markov法 ? 例 ：某廠家生產(chǎn)商品 A，為了與同類產(chǎn)品 B、 C的競(jìng)爭(zhēng)，廠家可采用下列經(jīng)營策略： (1)發(fā)放有獎(jiǎng)債券； (2)投放廣告；(3)優(yōu)質(zhì)售后服務(wù)。統(tǒng)計(jì)表明，三種經(jīng)營策略帶來的市場(chǎng)占有率轉(zhuǎn)移矩陣分別為： P1=[ 。 。 ] P2=[ 。 。 ] P3=[ 。 。 ] ? 三種方案實(shí)施的成本分別為 150萬元、 40萬元、 30萬元。該類商品的市場(chǎng)總?cè)萘繛?1000萬件，每銷售 1件產(chǎn)品可獲利 1元。為保證在今后長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)中獲取最大利潤(rùn)，企業(yè)該采用什么樣的經(jīng)營策略？ 2023年 2月 1日 8時(shí) 28分 決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法 55/61 序貫決策分析 — Markov法 ? 解 ：這是一個(gè)長(zhǎng)期經(jīng)營策略問題，可通過計(jì)算市場(chǎng)占有率(Markov過程的隨機(jī)變量 )的穩(wěn)定狀態(tài)概率向量來確定企業(yè)的經(jīng)營策略。 ? 經(jīng)計(jì)算，采取三種經(jīng)營策略后 A、 B、 C三種商品的市場(chǎng)占有率分別穩(wěn)定在如下狀態(tài)： ? 經(jīng)營策略 1： ?A=, ?B=, ?C= ? 經(jīng)營策略 2： ?A=, ?B=, ?C= ? 經(jīng)營策略 3： ?A=, ?B=, ?C= ? 采取不同經(jīng)營策略時(shí)該廠家的收益如下： ? 經(jīng)營策略 1： *1000150=517萬元 ? 經(jīng)營策略 2： *100040=519萬元 ? 經(jīng)營策略 3： *100030=515萬元。 ? 結(jié)論：采用經(jīng)營策略 2，即 投放廣告 。 2023年 2月 1日 8時(shí) 28分 決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法 56/61 序貫決策分析 — Markov法 ?例 ：某種商品的銷售有暢銷和滯銷兩種狀態(tài)，暢銷時(shí)可獲年利潤(rùn) 100萬元，滯銷時(shí)可獲年利潤(rùn) 30萬元。以一年為一期，設(shè)不采取廣告策略與采取廣告策略的銷售狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為 P1=[ 。 ] P2=[ 。 ] ?每年廣告費(fèi)為 15萬元，假定上一年為暢銷。為保證今后 3年獲得的利潤(rùn)和最大，應(yīng)該采取什么策略？ 2023年 2月 1日 8時(shí) 28分 決策理論與方 法 57/61 序貫決策分析 — Markov法 ? 解 ：這是一個(gè)短期經(jīng)營決策問題，可通過計(jì)算 3年的期望利潤(rùn)總和來確定企業(yè)的經(jīng)營策略。 ? 初始狀態(tài)： u(0)=(1,0)T，收益矩陣 F=(100, 30)。 不投放廣告： F總 =F*(P1+P12+P13)T*u(0)= 投放廣告： F總 =F*(P2+P22+P23)T*u(0)3*15= ? 結(jié)論： 不采取廣告策略 。 ? 靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。 , February 1, 2023 ? 雨中黃葉樹，燈下白頭人。 20:28:5520:28:5520:282/1/2023 8:28:55 PM ? 1以我獨(dú)沈久，愧君相見頻。 :28:5520:28Feb231Feb23 ? 1故人江海別，幾度隔山川。 20:28:5520:28:5520:28Wednesday, February 1, 2023 ? 1乍見翻疑夢(mèng)，相悲各問年。 :28:5520:28:55February 1, 2023 ? 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。 2023年 2月 1日星期三 下午 8時(shí) 28分 55秒 20:28: ? 1比不了得就不比，得不到的就不要。 。 2023年 2月 下午 8時(shí) 28分 :28February 1, 2023 ? 1行動(dòng)出成果，工作出財(cái)富。 2023年 2月 1日星期三 8時(shí) 28分 55秒 20:28:551 February 2023 ? 1做前，能夠環(huán)視四周；做時(shí)，你只能或者最好沿著以腳為起點(diǎn)的射線向前。 下午 8時(shí) 28分 55秒 下午 8時(shí) 28分 20:28: ? 沒有失敗，只有暫時(shí)停止成功！。 , February 1, 2023 ? 很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。 20:28:5520:28:5520:282/1/2023 8:28:55 PM ? 1成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。 :28:5520:28Feb231Feb23 ? 1世間成事，不求其絕對(duì)圓滿，留一份不足，可得無限完美。 20:28:5520:28:5520:28Wednesday, February 1, 2023 ? 1不知香積寺，數(shù)里入云峰。 :28:5520:28:55February 1, 2023 ? 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 2023年 2月 1日星期三 下午 8時(shí) 28分 55秒 20:28: ? 1楚塞三湘接，荊門九派通。 。 2023年 2月 下午 8時(shí) 28分 :28February 1, 2023 ? 1少年十五二十時(shí)，步行奪得胡馬騎。 2023年 2月 1日星期三 8時(shí) 28分 55秒 20:28:551 February 2023 ? 1空山新雨后，天氣晚來秋。 下午 8時(shí) 28分 55秒 下午 8時(shí) 28分 20:28: ? 楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。 , February 1, 2023 ? 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。 20:28:5520:28:5520:282/1/2023 8:28:55 PM ? 1越是沒有本領(lǐng)的就越加自命不凡。 :28:5520:28Feb231Feb23 ? 1越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯(cuò)兒。 20:28:5520:28:5520:28Wednesday, February 1, 2023 ? 1知人者智，自知者明。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。 :28:5520:28:55February 1, 2023 ? 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 2023年 2月 1日星期三 下午 8時(shí) 28分 55秒 20:28: ? 1最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。 2023年 2月 下午 8時(shí) 28分 :28February 1, 2023 ? 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 2023年 2月 1日星期三 8時(shí) 28分 55秒 20:28:551 February 2023 ? 1一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。 下午 8時(shí) 28分 55秒 下午 8時(shí) 28分 20:28: MOMODA POWERPOINT Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Fusce id urna blandit, eleifend nulla ac, fringilla purus. Nulla iaculis tempor felis ut cursus. 感謝您的下載觀看 專家告訴