【正文】 個區(qū)間數(shù)相似的程度相離度的概念． 定義 設(shè)區(qū)間數(shù) ， ，如果 范數(shù) [ , ]LUa a a? [ , ]b b b? | | | |L L U Ua b b a b a? ? ? ? ?稱 為區(qū)間數(shù) 和 的相離度。 ( , )d a b a b??ab 顯然 越大，則 和 相離的程度越大．特別地， 當(dāng) 時，有 ，即 和 相等。 ( , )d a bab( , ) 0d a b ?ab?ab 決策方法 對于某一多屬陸決策問題．一般需要求出各方案的綜 合屬性值．由規(guī)范化矩陣 及屬性權(quán)重向量， 利用 WAA算子得到方案 的綜合屬性值 (由 ()式獲得 )。 ()ij n mRr ?? 12( , , , )mw w w w?ix 當(dāng)屬性權(quán)重 及屬性值都是確定的值時。 由各方案綜合屬性值的大小可以確定萬案的優(yōu)劣；否則 , 就不能直接由 ()式確定綜合屬性值。 下面將考慮屬性權(quán)雖完全未知、屬性值為區(qū)間數(shù)且 決策者對方案無偏好的情形。 jw( 1, 2 , , )jm? UOWA算子 設(shè) 表示全體區(qū)間數(shù)的集合。 定義 [224] 設(shè) ，若 ? : nU O W A ? ? ? 12 1( , , , )nw n j jjU O W A a a a w b?? ?其中 是與 UOWA相關(guān)聯(lián)的權(quán)重向 量，滿足 12( , , , )mw w w w?0,jw ? 1, 2 , , ,in?11njjw???且 是一組數(shù)據(jù)組 中第 大的元素。 jb 12( , , , )na a aj 則稱函數(shù) 是不確定 算子，（簡記 算子）。 可以利用第 1章中確定 OWA算子加權(quán)向量的方法 或用下面的表達式來確定加權(quán)向量 ， 其中 1( ) ( )kkkw f fnn???OWAUOWA12( , , , )mw w w w?U A 1, 2 , , ,kn?() 這里， 為模糊語義量化算子 f 0()1raraf r a r bbarb??? ??? ? ???????() 其中 。對應(yīng)于模糊語義量化準則 [79]，“大多 數(shù)”，“至少半數(shù)”，“盡可能多”的算子 中的參數(shù)對分別為 , , [0 ,1]a b r ?f( , ) ( 0 , 0. 5 ),ab ?( , ) ( , ) ,ab( , ) ( ,1 .ab ? 例 給定一組區(qū)間數(shù) 1 [3,5],a ?2 [4, 6] ,a ?3 [4, 7],a ?4 [3, 6] .a ?利用 ()式對這 4個區(qū)間數(shù)進行兩兩比較，并建立可能度 矩陣 P????????? 根據(jù) (）式 11 ( 1 )( 1 ) 2ni ijjnvpnn ?? ? ?? ?() 得到可能度矩陣 P的排序向量 ( 0. 19 6 , 0. 27 1 , 0. 30 8 , .2 25 )v ?利用 對區(qū)間數(shù) ，按降序 進行排列，可得 ( 1, 2 , 3 , 4)ivi ( 1, 2 , 3 , 4)iai ?13,ba?22,?34,ba?41? 若假定 UOWA算子的加權(quán)向量為 則利用 UOWA箅子對這 4個區(qū)間數(shù)進行集結(jié)，可得 ( 0. 3 , 0. 2 , 0. 4 , 0. 1 )w ?41 2 3 41( , , , )w j jjU O W A a a a a w b?? ? [3, 5 ]??0. 2 [ 4 , 6] 0. 4 [ 3 , 6] 0. 1 [ 3 , 5 ]? ? ? ? ? ?[ , ]? 基于 UOWA算子的多屬性決策方法 在決策者對方案無偏好情形下的多屬性決策方法 下面介紹一種在決策者對方案無偏好情形下的多 屬性決策方法．具體步驟如下 [226]： 步驟 1 對于某一多屬性決策問題．決策矩陣及其 相應(yīng)的規(guī)范化矩陣分別為 ()ij n mAa ?? [ , ]LUij ij ija a a?其中， ij n mRr ??其中， [ , ]LUij ij ijr r r? 步驟 2 利用 ()式對方案 的各屬性值 進行兩兩比較．并建立可能度矩陣 ，利用 ()式求得可能廈矩陣 的排序向量 。并按其分量大小對方案 的各屬性值按從大 到小的次序進行排序，得到 ix ijr( 1, 2 , ,j ?)m ()iP()iPix ( ) ( ) ( )12( , ,i i iv v v?,)imv 表 列出了 3種互補標度，它們部是模糊互補判斷 矩陣． 0~1標度 ~ ~ 含義 0 元素 j極端重要于元素 I 元素 j強烈重要于元素 i 元素 j明顯重要于元素 i 元素 j稍微重要于元素 i 元素 i與元素 j同樣重要 元素 i稍微重要于元素 j 元素 i明顯重要于元素 j 元素 i強烈重要于元素 j 1 元素 i極端重要于元素 j 表 3 種互補標度 ， ， ， ~ 斷中值。 定理 設(shè)模糊互補判斷矩陣 ( ) ,ij n nBb ??對矩陣 B 按行求和得 1ni ijjbb?? ?1, 2 , ,in?則由公式 12( 1 )iinbnn?????1, 2 , ,? 第 2節(jié) 區(qū)間數(shù)排序 對于給定的一組區(qū)間數(shù) ， ， 把它們進行兩兩比較．利用上述可能度公式求得相應(yīng)的 可能度 ，簡記為 ， ，并建立可 能度矩陣 ．該矩陣包含了所有方案相互比較 的全部可能度信息．因此對區(qū)間數(shù)進行排序的問題，就 轉(zhuǎn)化為求解可能度矩陣的排序向量的問題．由定理 知，矩陣 P是一個模糊互補判斷矩陣．由定理 [ , ]LUi i ia a a?1, 2 , ,in?()ijP a a?ijP , 1, 2 , ,i j n?()ij n nPp ?? 112( 1 )nijjinpnn? ??????1, 2, ,in?得到可能度矩陣 P的排序向量 12( , , , )n? ? ? ??并利用 i?( 1, 2 , , )?對區(qū)間 [ , ]LUi i ia a a?( 1, 2 , , )?進行排序。 演講完畢，謝謝觀看！