【正文】 ?? ? ??? ? ? 1 exp( / )( ) , 0,()xxg x x?????? ???? 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 二、基于損失分布法度量操作風(fēng)險(xiǎn)的一般步驟 —— (一 ) 損失次數(shù)與損失程度的概率分布模型 (續(xù) ) 3. 對(duì)損失次數(shù)分布與損失程度分布的貝葉斯估計(jì)： 在 歷史數(shù)據(jù)缺乏 的情況，僅僅使用少量數(shù)據(jù)對(duì)損失次數(shù)與損失程度的概率分布進(jìn)行估計(jì)，會(huì)產(chǎn)生很大的 抽樣誤差 ，這必將導(dǎo)致對(duì)損失分布的估計(jì)進(jìn)而對(duì)操作風(fēng)險(xiǎn)的度量出現(xiàn)謬之千里的狀況。為此，根據(jù)巴塞爾協(xié)議的建議， 可以使用外部的、行業(yè)的損失數(shù)據(jù)對(duì)內(nèi)部數(shù)據(jù)加以補(bǔ)充，也可以使用基于風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)理或?qū)＜矣^點(diǎn)的內(nèi)部記分卡數(shù)據(jù)、外部協(xié)會(huì)的數(shù)據(jù)或其他公開(kāi)數(shù)據(jù)。 但是外部樣本數(shù)據(jù)的不確定性大于內(nèi)部數(shù)據(jù)。利用外部數(shù)據(jù)導(dǎo)致偏差，利用貝葉斯估計(jì)解決。 95 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 二、基于損失分布法度量操作風(fēng)險(xiǎn)的一般步驟 —— (一 ) 損失次數(shù)與損失程度的概率分布模型 (續(xù) ) 3. 對(duì)損失次數(shù)分布與損失程度分布的貝葉斯估計(jì)： (1) 參數(shù)估計(jì)公式（數(shù)據(jù)缺乏時(shí)） () (2) 基本思路 ? 首先，分別計(jì)算出主觀數(shù)據(jù)和客觀數(shù)據(jù)的相關(guān)參數(shù)的 “ 先驗(yàn)分布密度函數(shù) ” ； ? 然后，利用公式 ()將 兩個(gè)參數(shù)的密度函數(shù)相乘就得 到模型參數(shù)的 “ 后驗(yàn)分布密度函數(shù) ” ； ? 最后，從 “ 后驗(yàn)分布密度函數(shù) ” 中獲得參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) 。 96 ( ) ( | ) ( ) ( )|P P P P??參數(shù)數(shù)據(jù)參數(shù)參數(shù) 據(jù) 數(shù)據(jù)數(shù)山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 二、基于損失分布法度量操作風(fēng)險(xiǎn)的一般步驟 —— (一 )損失次數(shù)與損失程度的概率分布模型 (續(xù) ) (3) 運(yùn)用貝葉斯估計(jì)和經(jīng)典估計(jì)得到的后驗(yàn)分布比較 97 不確定的先驗(yàn)分布 后驗(yàn)分布 似然性分布 確定的先驗(yàn)分布 后驗(yàn)分布 似然性分布 參數(shù) 參數(shù) 更多地利用硬數(shù)據(jù)信息 更多地利用軟數(shù)據(jù)信息 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 二、基于損失分布法度量操作風(fēng)險(xiǎn)的 一般步驟 (續(xù) ) (二 ) 單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單元操作風(fēng)險(xiǎn)損失分布的估計(jì)思路 1. i j風(fēng)險(xiǎn)單元發(fā)生了 n次損失時(shí)的總損失為 () 2. 由 損失次數(shù) n獨(dú)立于總損失，得到 i j風(fēng)險(xiǎn)單元的總損失小于 x的概率為 () 3. 代入損失次數(shù)（ ）和損失程度（ ）的概率分布表達(dá)式，可得操作風(fēng)險(xiǎn)損失分布的具體表達(dá)式為 () 98 ,1n vij ij kkLL?? ?,11( ) ( | ) ( )n vi j i j k i jnkP L x P L x n f n???? ? ???( ) ( )i j i jP L x F x??山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 二、基于損失分布法度量操作風(fēng)險(xiǎn)的 一般步驟 (續(xù) ) (三 )單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單元在一定置信水平下的 VaR與未 預(yù)期損失的計(jì)算思路 1. 借助于 i j風(fēng)險(xiǎn)單元總損失 的概率分布可獲得一定置信水平下的 VaRij； 2. 相應(yīng)置信水平下該風(fēng)險(xiǎn)單元的未預(yù)期損失為 () 99 ijL,1()n vij ij ij ij ij kkU L V a R E L V a R E L?? ? ? ? ?()( ) 1 ( )d , [ ]= ( )dVaRdF xf x c f x x E L xf x xdx????? ??， 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 二、基于損失分布法度量操作風(fēng)險(xiǎn)的 一般步驟 (續(xù) ) (四 ) 整個(gè)金融機(jī)構(gòu)操作風(fēng)險(xiǎn)總體損失分布的估計(jì) 1. 假定： 各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單元的操作風(fēng)險(xiǎn)事件同時(shí)發(fā)生，且結(jié)果相互獨(dú)立 。 2. 金融機(jī)構(gòu)的總體損失：將各風(fēng)險(xiǎn)單元在一定置信度下未預(yù)期損失之和作為整個(gè)金融機(jī)構(gòu)在該置信度下的未預(yù)期損失 UL， () 3. 上述方法的不完善之處：忽略了各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單元操作風(fēng)險(xiǎn)事件的相關(guān)性。 100 ,1[ ( )]nvij ij ij ki j i j kUL UL VaRE L?? ? ??? ?? ?100山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 職能依賴 ? 操作風(fēng)險(xiǎn)具有典型的內(nèi)在性特征，即市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)一般由外部不確定因素引發(fā)；而操作風(fēng)險(xiǎn)則主要由金融機(jī)構(gòu)內(nèi)部的不確定因素所導(dǎo)致，機(jī)構(gòu)的各風(fēng)險(xiǎn)單元之間的內(nèi)部聯(lián)系非常緊密而又復(fù)雜，有可能出現(xiàn)某一風(fēng)險(xiǎn)單元失控直接導(dǎo)致其他一系列風(fēng)險(xiǎn)單元失控的狀況，這就是所謂的機(jī)構(gòu)內(nèi)部獨(dú)有的“ 職能依賴 ”。 ? 在金融機(jī)構(gòu)內(nèi)部因操作風(fēng)險(xiǎn)而導(dǎo)致的這種失控一般為服從一定的概率分布的隨機(jī)事件，所以僅僅以協(xié)方差矩陣來(lái)刻畫上述狀況顯然是不夠的。為此，需要對(duì)前述的損失分布法進(jìn)行改進(jìn)。 101 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 三、損失分布法的改進(jìn) (一 ) Copula法 1. 構(gòu)建 Copula函數(shù)的關(guān)鍵： (1) 邊緣分布函數(shù)的確定； (2) 變量相關(guān)關(guān)系的確定； (3) Copula函數(shù)形式的選擇與確定。 102 102山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 三、損失分布法的改進(jìn) —— (一 ) Copula法 (續(xù) ) 2. 邊緣分布函數(shù)的確定： 假設(shè)某個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單元在 x時(shí)刻之前保持正常，則該風(fēng)險(xiǎn)單元在 t期內(nèi)發(fā)生操作風(fēng)險(xiǎn)事件的邊緣分布函數(shù)可估計(jì)如下 () 其中， 為風(fēng)險(xiǎn)單元的故障率函數(shù)。 103 ( / ) 1 e x p { ( ) ) }xtxH t x h s d s?? ? ? ?()hs103山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 三、損失分布法的改進(jìn) —— (一 ) Copula法 (續(xù) ) 3. 相關(guān)關(guān)系的確定： (1) 選擇 A、 B單元的歷史數(shù)據(jù)； (2) 可獲得該機(jī)構(gòu) A、 B兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單元在 t期內(nèi)發(fā)生操作風(fēng)險(xiǎn)事件的相關(guān)系數(shù)： () 104 c o v ( , )v a r ( ) v a r ( )AB???????????104山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 三、損失分布法的改進(jìn) —— (一 ) Copula法 (續(xù) ) 4. Copula函數(shù)形式的選擇與確定 ? 正態(tài) Copula ? 極值 Copula ? 阿基米得 Copula ? Archimax Copula 105 105山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 (二 )考慮職能依賴的失控隨機(jī)模型 106 。=.( ) ( ) ( ) , , 1 , 2 , ,t。iii i i j j iiij ininih t n t t iiiih j ij S T i jj? ? ??????? ? ? ? ? ? ?定義 為第個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單元的狀態(tài)變量：于是把第個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單元在第期維持正常運(yùn)行需要的 表示為 ()其中 表示第個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單元可獲得的無(wú)條件系統(tǒng)1 ，第風(fēng)險(xiǎn)單元失控0 ，第風(fēng)險(xiǎn)單元正常狀態(tài)各種資源支持支持，不會(huì)失控；是 中來(lái)自第個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單元的支持比重，表示第單元對(duì) 第 單元職 ()i j jiint???能依賴的程度； 表示所有失控單元對(duì)第單元的負(fù)面影響之和；是隨機(jī)干擾項(xiàng)。106山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 ( ) ( ) 1 ()),( ) (iiiit Y t tY t t? ? ? ?????關(guān)于隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)可參考巴塞爾委員會(huì)考察信用風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)模型時(shí)建議使用的均等機(jī)會(huì)交叉相關(guān)性來(lái)確定： =前者包括所有風(fēng)險(xiǎn) (5單元的公共.)其中 ， 均服從標(biāo)因子，后者為第i個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單元準(zhǔn)正態(tài)分布，的特征項(xiàng) 。107 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 0。( ) =0.()[ ] [ ( ) ][ ( 1(. . . .()(])) )iii i iii iijijn t Yxixxiin xhttttttt? ? ? ? ????? ?????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??定義 如下：于是由( 5 4 1 5 ) 和( 5 4 1 6 ) 可定義第風(fēng)險(xiǎn)單元在 期函數(shù)1 ，當(dāng) ( 第風(fēng)險(xiǎn)單元失控)0 ，當(dāng) ( 第風(fēng)險(xiǎn)單元正常)的為 () 狀態(tài)變量108 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 三、損失分布法的改進(jìn) (續(xù) ) (二 )考慮職能依賴的失控隨機(jī)模型 1. 在考慮職能依賴的情況下第 i個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單元在 Δt 時(shí)間段內(nèi)失控的概率為 () 109 1 ( ) ( ) ( )( ( ) 1 ( ) , ( ) ) ( )1i ij ji p w n t Y tP x n t Y t ???? ? ? ?? ? ? ? ?1i( ) , iiji i ijijijppnp???? ? ? 表示風(fēng)險(xiǎn)單元失控的無(wú)條件概率，即第單元 的概率；職表示單元自身失失控職 控后導(dǎo)能致能依 單元依賴項(xiàng)失賴概率 控的決定了，可能性。109山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 ( ) ( ) ( ) ,()( ( + ) = 1 | )( ( ) = 1 | )( 0 | )( ( ) 0( ) ( )( ) ( )( ) (|)(0=( ) ( )( ) ( )(|) 1 ( )iiiiiiijjin t n t Y ttitP n t tPntxPxn t Y tn t Y tn t Y tn t YY t tP h tPtnt? ? ? ? ?? ???????? ? ? ?????假 設(shè) 所 有 構(gòu) 成 的 集 合 以 及 給 定服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布， 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。第 個(gè) 風(fēng) 險(xiǎn) 單 元 在 時(shí) 間 段 內(nèi) 失控概率 為 ,11)( ) ( ) ( )()()1)Ti i j jjp n t YYtt?????? ? ????? ( 5,.)110 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 三、損失分布法的改進(jìn) —— (二 ) 考慮職能依賴的失控隨機(jī)模型 (續(xù) ) 2. 不同職能依賴水平下風(fēng)險(xiǎn)單元失控對(duì)其他風(fēng)險(xiǎn)單元和整個(gè)機(jī)構(gòu)運(yùn)行的影響： (1)為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè) Y(t)=（ ）容易推導(dǎo)出職能依賴水平的表示式 (2)通過(guò) Monte Carlo方法，隨機(jī)選取不同的 pi 和 pij進(jìn)行模擬 。 111 111 ( ) ( )i j i j iw p p???? ? ? ? ?(1 ),ij i ijpp ???111山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 三、損失分布法的改進(jìn) —— (二 ) 考慮職能依賴的失控隨機(jī)模型