【正文】 ?? ? ??? ? ? 1 exp( / )( ) , 0,()xxg x x?????? ???? 山東財經(jīng)大學 金融風險管理 二、基于損失分布法度量操作風險的一般步驟 —— (一 ) 損失次數(shù)與損失程度的概率分布模型 (續(xù) ) 3. 對損失次數(shù)分布與損失程度分布的貝葉斯估計： 在 歷史數(shù)據(jù)缺乏 的情況，僅僅使用少量數(shù)據(jù)對損失次數(shù)與損失程度的概率分布進行估計，會產(chǎn)生很大的 抽樣誤差 ，這必將導致對損失分布的估計進而對操作風險的度量出現(xiàn)謬之千里的狀況。為此，根據(jù)巴塞爾協(xié)議的建議， 可以使用外部的、行業(yè)的損失數(shù)據(jù)對內(nèi)部數(shù)據(jù)加以補充，也可以使用基于風險經(jīng)理或?qū)＜矣^點的內(nèi)部記分卡數(shù)據(jù)、外部協(xié)會的數(shù)據(jù)或其他公開數(shù)據(jù)。 但是外部樣本數(shù)據(jù)的不確定性大于內(nèi)部數(shù)據(jù)。利用外部數(shù)據(jù)導致偏差，利用貝葉斯估計解決。 95 山東財經(jīng)大學 金融風險管理 二、基于損失分布法度量操作風險的一般步驟 —— (一 ) 損失次數(shù)與損失程度的概率分布模型 (續(xù) ) 3. 對損失次數(shù)分布與損失程度分布的貝葉斯估計： (1) 參數(shù)估計公式（數(shù)據(jù)缺乏時） () (2) 基本思路 ? 首先，分別計算出主觀數(shù)據(jù)和客觀數(shù)據(jù)的相關(guān)參數(shù)的 “ 先驗分布密度函數(shù) ” ； ? 然后，利用公式 ()將 兩個參數(shù)的密度函數(shù)相乘就得 到模型參數(shù)的 “ 后驗分布密度函數(shù) ” ； ? 最后，從 “ 后驗分布密度函數(shù) ” 中獲得參數(shù)的點估計 。 96 ( ) ( | ) ( ) ( )|P P P P??參數(shù)數(shù)據(jù)參數(shù)參數(shù) 據(jù) 數(shù)據(jù)數(shù)山東財經(jīng)大學 金融風險管理 二、基于損失分布法度量操作風險的一般步驟 —— (一 )損失次數(shù)與損失程度的概率分布模型 (續(xù) ) (3) 運用貝葉斯估計和經(jīng)典估計得到的后驗分布比較 97 不確定的先驗分布 后驗分布 似然性分布 確定的先驗分布 后驗分布 似然性分布 參數(shù) 參數(shù) 更多地利用硬數(shù)據(jù)信息 更多地利用軟數(shù)據(jù)信息 山東財經(jīng)大學 金融風險管理 二、基于損失分布法度量操作風險的 一般步驟 (續(xù) ) (二 ) 單個風險單元操作風險損失分布的估計思路 1. i j風險單元發(fā)生了 n次損失時的總損失為 () 2. 由 損失次數(shù) n獨立于總損失，得到 i j風險單元的總損失小于 x的概率為 () 3. 代入損失次數(shù)（ ）和損失程度（ ）的概率分布表達式，可得操作風險損失分布的具體表達式為 () 98 ,1n vij ij kkLL?? ?,11( ) ( | ) ( )n vi j i j k i jnkP L x P L x n f n???? ? ???( ) ( )i j i jP L x F x??山東財經(jīng)大學 金融風險管理 二、基于損失分布法度量操作風險的 一般步驟 (續(xù) ) (三 )單個風險單元在一定置信水平下的 VaR與未 預期損失的計算思路 1. 借助于 i j風險單元總損失 的概率分布可獲得一定置信水平下的 VaRij； 2. 相應置信水平下該風險單元的未預期損失為 () 99 ijL,1()n vij ij ij ij ij kkU L V a R E L V a R E L?? ? ? ? ?()( ) 1 ( )d , [ ]= ( )dVaRdF xf x c f x x E L xf x xdx????? ??， 山東財經(jīng)大學 金融風險管理 二、基于損失分布法度量操作風險的 一般步驟 (續(xù) ) (四 ) 整個金融機構(gòu)操作風險總體損失分布的估計 1. 假定： 各個風險單元的操作風險事件同時發(fā)生，且結(jié)果相互獨立 。 2. 金融機構(gòu)的總體損失：將各風險單元在一定置信度下未預期損失之和作為整個金融機構(gòu)在該置信度下的未預期損失 UL， () 3. 上述方法的不完善之處：忽略了各個風險單元操作風險事件的相關(guān)性。 100 ,1[ ( )]nvij ij ij ki j i j kUL UL VaRE L?? ? ??? ?? ?100山東財經(jīng)大學 金融風險管理 職能依賴 ? 操作風險具有典型的內(nèi)在性特征，即市場風險一般由外部不確定因素引發(fā)；而操作風險則主要由金融機構(gòu)內(nèi)部的不確定因素所導致，機構(gòu)的各風險單元之間的內(nèi)部聯(lián)系非常緊密而又復雜，有可能出現(xiàn)某一風險單元失控直接導致其他一系列風險單元失控的狀況，這就是所謂的機構(gòu)內(nèi)部獨有的“ 職能依賴 ”。 ? 在金融機構(gòu)內(nèi)部因操作風險而導致的這種失控一般為服從一定的概率分布的隨機事件，所以僅僅以協(xié)方差矩陣來刻畫上述狀況顯然是不夠的。為此，需要對前述的損失分布法進行改進。 101 山東財經(jīng)大學 金融風險管理 三、損失分布法的改進 (一 ) Copula法 1. 構(gòu)建 Copula函數(shù)的關(guān)鍵： (1) 邊緣分布函數(shù)的確定； (2) 變量相關(guān)關(guān)系的確定； (3) Copula函數(shù)形式的選擇與確定。 102 102山東財經(jīng)大學 金融風險管理 三、損失分布法的改進 —— (一 ) Copula法 (續(xù) ) 2. 邊緣分布函數(shù)的確定： 假設某個風險單元在 x時刻之前保持正常，則該風險單元在 t期內(nèi)發(fā)生操作風險事件的邊緣分布函數(shù)可估計如下 () 其中， 為風險單元的故障率函數(shù)。 103 ( / ) 1 e x p { ( ) ) }xtxH t x h s d s?? ? ? ?()hs103山東財經(jīng)大學 金融風險管理 三、損失分布法的改進 —— (一 ) Copula法 (續(xù) ) 3. 相關(guān)關(guān)系的確定： (1) 選擇 A、 B單元的歷史數(shù)據(jù)； (2) 可獲得該機構(gòu) A、 B兩個風險單元在 t期內(nèi)發(fā)生操作風險事件的相關(guān)系數(shù)： () 104 c o v ( , )v a r ( ) v a r ( )AB???????????104山東財經(jīng)大學 金融風險管理 三、損失分布法的改進 —— (一 ) Copula法 (續(xù) ) 4. Copula函數(shù)形式的選擇與確定 ? 正態(tài) Copula ? 極值 Copula ? 阿基米得 Copula ? Archimax Copula 105 105山東財經(jīng)大學 金融風險管理 (二 )考慮職能依賴的失控隨機模型 106 。=.( ) ( ) ( ) , , 1 , 2 , ,t。iii i i j j iiij ininih t n t t iiiih j ij S T i jj? ? ??????? ? ? ? ? ? ?定義 為第個風險單元的狀態(tài)變量：于是把第個風險單元在第期維持正常運行需要的 表示為 ()其中 表示第個風險單元可獲得的無條件系統(tǒng)1 ，第風險單元失控0 ，第風險單元正常狀態(tài)各種資源支持支持，不會失控；是 中來自第個風險單元的支持比重，表示第單元對 第 單元職 ()i j jiint???能依賴的程度； 表示所有失控單元對第單元的負面影響之和；是隨機干擾項。106山東財經(jīng)大學 金融風險管理 ( ) ( ) 1 ()),( ) (iiiit Y t tY t t? ? ? ?????關(guān)于隨機擾動項可參考巴塞爾委員會考察信用風險相關(guān)模型時建議使用的均等機會交叉相關(guān)性來確定： =前者包括所有風險 (5單元的公共.)其中 ， 均服從標因子，后者為第i個風險單元準正態(tài)分布，的特征項 。107 山東財經(jīng)大學 金融風險管理 0。( ) =0.()[ ] [ ( ) ][ ( 1(. . . .()(])) )iii i iii iijijn t Yxixxiin xhttttttt? ? ? ? ????? ?????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??定義 如下：于是由( 5 4 1 5 ) 和( 5 4 1 6 ) 可定義第風險單元在 期函數(shù)1 ，當 ( 第風險單元失控)0 ，當 ( 第風險單元正常)的為 () 狀態(tài)變量108 山東財經(jīng)大學 金融風險管理 三、損失分布法的改進 (續(xù) ) (二 )考慮職能依賴的失控隨機模型 1. 在考慮職能依賴的情況下第 i個風險單元在 Δt 時間段內(nèi)失控的概率為 () 109 1 ( ) ( ) ( )( ( ) 1 ( ) , ( ) ) ( )1i ij ji p w n t Y tP x n t Y t ???? ? ? ?? ? ? ? ?1i( ) , iiji i ijijijppnp???? ? ? 表示風險單元失控的無條件概率，即第單元 的概率；職表示單元自身失失控職 控后導能致能依 單元依賴項失賴概率 控的決定了，可能性。109山東財經(jīng)大學 金融風險管理 ( ) ( ) ( ) ,()( ( + ) = 1 | )( ( ) = 1 | )( 0 | )( ( ) 0( ) ( )( ) ( )( ) (|)(0=( ) ( )( ) ( )(|) 1 ( )iiiiiiijjin t n t Y ttitP n t tPntxPxn t Y tn t Y tn t Y tn t YY t tP h tPtnt? ? ? ? ?? ???????? ? ? ?????假 設 所 有 構(gòu) 成 的 集 合 以 及 給 定服從標準正態(tài)分布， 標準正態(tài)分布函數(shù)。第 個 風 險 單 元 在 時 間 段 內(nèi) 失控概率 為 ,11)( ) ( ) ( )()()1)Ti i j jjp n t YYtt?????? ? ????? ( 5,.)110 山東財經(jīng)大學 金融風險管理 三、損失分布法的改進 —— (二 ) 考慮職能依賴的失控隨機模型 (續(xù) ) 2. 不同職能依賴水平下風險單元失控對其他風險單元和整個機構(gòu)運行的影響： (1)為簡單起見，假設 Y(t)=（ ）容易推導出職能依賴水平的表示式 (2)通過 Monte Carlo方法，隨機選取不同的 pi 和 pij進行模擬 。 111 111 ( ) ( )i j i j iw p p???? ? ? ? ?(1 ),ij i ijpp ???111山東財經(jīng)大學 金融風險管理 三、損失分布法的改進 —— (二 ) 考慮職能依賴的失控隨機模型