【正文】 tion中定義在檢驗(yàn)回歸中是否含有常數(shù)項(xiàng)、常數(shù)和趨勢(shì)項(xiàng)、或二者都不包含。這一選擇很重要，因?yàn)闄z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)下的分布隨這 3種情況不同而變化。在什么情況下包含常數(shù)項(xiàng)或者趨勢(shì)項(xiàng)，剛才已經(jīng)作了介紹。121 4．定義序列相關(guān)階數(shù) 在 Lag lenth這個(gè)選項(xiàng)中可以選擇一些確定消除序列相關(guān)所需的滯后階數(shù)的準(zhǔn)則。一般而言， EViews默認(rèn)Akaike info準(zhǔn)則和 Scharz準(zhǔn)則。 定義上述選項(xiàng)后，單擊 OK進(jìn)行檢驗(yàn)。 EViews顯示檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和估計(jì)檢驗(yàn)回歸。 單位根檢驗(yàn)后，應(yīng)檢查 EViews顯示的估計(jì)檢驗(yàn)回歸，尤其是如果對(duì)滯后算子結(jié)構(gòu)或序列自相關(guān)階數(shù)不確定，可以選擇不同的右邊變量或滯后階數(shù)來重新檢驗(yàn)。 122 5．關(guān)于核函數(shù)形式的選擇 如果選擇 KPSS法、 ERS法和 NP法進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，還需要選擇適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)。如下圖所示，在 Spectral estimation method 中選擇具體的核函數(shù)形式。 123例例 檢驗(yàn)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)序列的平穩(wěn)性 例 AR(1) 模型模擬 1990年 1月～ 2023年 12月居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)一階差分 ?CPI的變化規(guī)律。在用ADF進(jìn)行單位根檢驗(yàn)前，需要設(shè)定序列的是否含有常數(shù)項(xiàng)或者時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)。我們可以通過畫出原序列的圖形來判斷是否要加入常數(shù)項(xiàng)或者時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)。從圖 的 CPI圖形可以看出含有常數(shù)項(xiàng)，但不含有時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)。 CPI序列的 ADF檢驗(yàn)結(jié)果如下： 124125 檢驗(yàn)結(jié)果顯示， CPI序列接受原假設(shè)，因此， CPI序列是一個(gè)非平穩(wěn)的序列。接著再對(duì)一階差分 ?CPI序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)， ADF檢驗(yàn)結(jié)果如下： 126 檢驗(yàn)結(jié)果顯示，一階差分 ?CPI序列拒絕原假設(shè)，接受 ?CPI序列是平穩(wěn)序列的結(jié)論。因此， CPI序列是 1階單整序列，即 CPI～ I(1)。 例例 檢驗(yàn)中國(guó)檢驗(yàn)中國(guó) GDP序列的平穩(wěn)性序列的平穩(wěn)性 127 3. PP檢驗(yàn) 類似于 DF檢驗(yàn)的作用， Phillips和 Perron（1988）提出一種非參數(shù)方法來檢驗(yàn)一階自回歸過程AR(1)的平穩(wěn)性 (附加一個(gè)修正因子 )，對(duì)于方程 () 原假設(shè)和備選假設(shè)為： 128 接受原假設(shè)，意味著存在一個(gè)單位根；反之，接受備選假設(shè)，意味著不存在單位根。 PP檢驗(yàn)(PhillipsPerron Test)也是通過構(gòu)造一個(gè)具有 t分布的統(tǒng)計(jì)量 tp,p來檢驗(yàn)的取值情況，只是此時(shí) t統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造相對(duì)于 DF檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量更為穩(wěn)健。 PP統(tǒng)計(jì)量 tp,p的具體構(gòu)造形式如下： 129() 其中： 是式（ ）回歸殘差方差的一致估計(jì)量，即 其中 k是解釋變量的個(gè)數(shù)。 ()130() 其中 q 是截?cái)鄿笠蜃樱?t? 是 t統(tǒng)計(jì)量， 是 的標(biāo)準(zhǔn)差， 是回歸標(biāo)準(zhǔn)差， 是殘差序列的 j階自協(xié)方差的估計(jì)值， 殘差在零頻率處的譜密度估計(jì)量。 131 通過模擬可以給出 PP統(tǒng)計(jì)量在不同顯著性水平下的臨界值，使得我們能夠很容易的實(shí)施檢驗(yàn)。 使用 PP檢驗(yàn)，還必須定義截?cái)鄿笠蜃?q ，即要包括需修正的序列相關(guān)階數(shù)， 選擇的滯后階數(shù)可以通過原序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)圖大致確定，也可以通過 AIC準(zhǔn)則來確定。132 4. KPSS檢驗(yàn) KPSS（ KwiatkowskiPhillipsSchmidtShin，1992） 檢驗(yàn)的原理 是用從待檢驗(yàn)序列中剔出截距項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)的序列 { }構(gòu)造 LM統(tǒng)計(jì)量。令 {yt}是被檢驗(yàn)序列， {xt}是外生變量向量序列。 {xt}包含原序列 {yt}中可能含有的截距項(xiàng)，或者截距項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)。建立如下回歸方程： () 133 其中 {xt}={1}表示 {yt}中只含有截距項(xiàng)，或 {xt}={1,t}表示{yt}中含有截距項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)。對(duì)方程（ ）作最小二乘回歸得到殘差序列的估計(jì)， 是剔除趨勢(shì)和截距項(xiàng)的序列， KPSS檢驗(yàn)就是基于此基礎(chǔ)上，通過檢驗(yàn)殘差的估計(jì)序列 { }是否存在單位根，從而來判斷原序列是否存在單位根。令()134則 KPSS統(tǒng)計(jì)量 LM構(gòu)造如下： () KPSS檢驗(yàn)的原假設(shè)是序列是（趨勢(shì)）平穩(wěn)的；備選假設(shè)是序列是不平穩(wěn)的。 KwiatkowskiPhillipsSchmidtShin（ 1992）給出了不同置信水平下的臨界值 (小于臨界值接受原假設(shè) )。 式（ ）中的 f0是頻率為零時(shí)的殘差譜密度 。在實(shí)際應(yīng)用中，主要有兩種 f0的估計(jì)方法：（ 1） 協(xié)方差核估計(jì)；（ 2） 自回歸譜密度估計(jì)量。135 5. ERS檢驗(yàn) ERS（ ElliotRothenbergStock Point Optimal, 1996）檢驗(yàn)是在被檢驗(yàn)序列的 擬差分序列 回歸基礎(chǔ)上構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)的。首先定義序列的擬差分序列如下： () 136并且構(gòu)造如下回歸方程： () 其中， xt包含了常數(shù)項(xiàng)或者常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)。令 表示方程（ ）參數(shù)的最小二乘估計(jì)量，在實(shí)際計(jì)算中通常如下定義參數(shù) a： ()137定義 ERS檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 PT 如下： ()則方程（ ）殘差的最小二乘估計(jì)為： ()其中 f0是頻率為零時(shí)的殘差譜密度， ， ERS檢驗(yàn)的原假設(shè)是序列有一個(gè)單位根；備選假設(shè)是序列是平穩(wěn)的。138 ARIMA模型 1． ARIMA模型的形式 我們已經(jīng)介紹了對(duì)于單整序列能夠通過 d次差分將非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列。設(shè) yt是 d階單整序列，即 yt～ I(d)，則 () wt為平穩(wěn)序列，即 wt～ I(0)，于是可以對(duì) wt建立ARMA(p,q) 模型 139()用滯后算子表示，則 其中 ()140 經(jīng)過 d階差分變換后的 ARMA(p,q) 模型稱為ARIMA(p,d,q) 模型 (autoregressive integrated moving average models)，式（ ）等價(jià)于下式() 估計(jì) ARIMA(p,d,q) 模型同估計(jì) ARMA(p,q) 具體的步驟相同，惟一不同的是在估計(jì)之前要確定原序列的差分階數(shù) d，對(duì) yt進(jìn)行 d階差分。141 因此， ARIMA(p,d,q)模型區(qū)別于 ARMA(p,q) 之處就在于前者的自回歸部分的特征多項(xiàng)式含有 d個(gè)單位根。因此，對(duì)一個(gè)序列建模之前，我們應(yīng)當(dāng)首先確定該序列是否具有非平穩(wěn)性，這就首先需要對(duì)序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，特別是要檢驗(yàn)其是否含有單位根及所含有的單位根的個(gè)數(shù)。 1422. 應(yīng)用 ARIMA(p, d, q) 模型建模的過程 博克斯 — 詹金斯提出了具有廣泛影響的建模思想，能夠?qū)?shí)際建模起到指導(dǎo)作用。博克斯 — 詹金斯的建模思想可分為如下 4個(gè)步驟： （ 1）對(duì)原序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，如果序列不滿足平穩(wěn)性條件，可以通過差分變換（單整階數(shù)為 d，則進(jìn)行 d階差分）或者其他變換，如對(duì)數(shù)差分變換使序列滿足平穩(wěn)性條件； （ 2）通過計(jì)算能夠描述序列特征的一些統(tǒng)計(jì)量（如自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)），來確定 ARMA模型的階數(shù)p和 q，并在初始估計(jì)中選擇盡可能少的參數(shù)；143 （ 3）估計(jì)模型的未知參數(shù)，并檢驗(yàn)參數(shù)的顯著性，以及模型本身的合理性； （ 4）進(jìn)行診斷分析，以證實(shí)所得模型確實(shí)與所觀察到的數(shù)據(jù)特征相符。 對(duì)于博克斯 — 詹金斯建模思想的第 4步，需要一些統(tǒng)計(jì)量和檢驗(yàn)來分析在第 2步中的模型形式選擇得是否合適，所需要的統(tǒng)計(jì)量和檢驗(yàn)如下：（ 1）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)顯著性水平的 t統(tǒng)計(jì)量；（ 2）為保證 ARIMA(p,d,q) 模型的平穩(wěn)性，模型的特征根的倒數(shù)皆小于 1；（ 3）模型的殘差序列應(yīng)當(dāng)是一個(gè)白噪聲序列，可用 檢驗(yàn)序列相關(guān)的方法檢驗(yàn)。 144強(qiáng)調(diào) 差分因變量序列 在 Eviews中的應(yīng)用 1. 差分 D算子被用來定義序列差分。定義一階差分，僅把序列名寫入 D后的括號(hào)。例如， D(GDP)定義 GDP的一階差分，或 GDPGDP(1)。更復(fù)雜的差分形式可以使用兩個(gè)參數(shù) n， s。 D(x, n)定義序列 x的 n 階差分 L是滯后算子。例如： D(GDP, 2)定義了 GDP的 2階差分： D(GDP, 2)=GDP 2*GDP(1)+GDP(2)D(x, n, s)定義序列 x的 n階普通差分，帶有滯后 s階的季節(jié)差分： 145 例如： D(GDP, 0, 4)定義帶有滯后 4階季節(jié)差分的零階普通差分，即 GDPGDP(4)。 如果需要對(duì)數(shù)形式，可以使用 Dlog算子，它以對(duì)數(shù)值返回差分。例如： Dlog(GDP)定義 log(GDP)的一階差分，即 log(GDP)log(GDP(1))。 2. 在 EViews中估計(jì)單整模型 可以直接在估計(jì)定義式中包含差分算子 D。例如： GDP～I(xiàn)(1)，對(duì) GDP估計(jì) ARIMA(1,1,1)模型，可以輸入列表： D(GDP) c ar(1) ma(1)使用因變量差分因子 D(GDP)定義模型， EViews將提供水平變量GDP的預(yù)測(cè)值。1463. ARIMA估計(jì)的輸出 含有 AR或 MA項(xiàng)的模型的估計(jì)輸出和 OLS模型一樣，只是在底部增加了一個(gè) AR， MA多項(xiàng)式的根的倒數(shù)。如果我們利用滯后多項(xiàng)式 和 寫一般的 ARMA模型： 輸出表中報(bào)告的結(jié)果相當(dāng)于下列多項(xiàng)式 和的根。這些根（可能是虛根）的模應(yīng)小于 1，如果不滿足這個(gè)條件，輸出表中將顯示警告信息。147 如果 有絕對(duì)值大于 1的實(shí)根或一對(duì)復(fù)根的逆在單位圓外（即模大于 1），這意味著自回歸過程是發(fā)散的。如果 的根的倒數(shù)在單位圓外，說明 MA過程是不可逆的，應(yīng)使用不同的初值重新估計(jì)模型，直到得到滿足可逆性的動(dòng)平均。如果估計(jì)的 MA模型的根的模接近于 1，有可能是對(duì)數(shù)據(jù)差分過多，這就很難估計(jì)和預(yù)測(cè) 。如果可能的話，應(yīng)減少差分階數(shù)重新估計(jì)。148149 這個(gè) ARMA估計(jì)輸出例子的結(jié)果對(duì)應(yīng)于如下定義：或等同于：150 例 — 詹金斯的建模思想完整的建立一個(gè)模型，以幫助讀者熟悉博克斯 — 詹金斯的建模思想。 用 ADF單位根檢驗(yàn)得到結(jié)論： GDP序列是 2階單整序列，即 GDP ～ I (2)。首先觀察 Δ2GDP序列的相關(guān)圖（圖 ）。 例例 建立中國(guó)建立中國(guó) GDP的的 ARIMA模型模型 151圖 Δ2GDP序列的相關(guān)圖 Δ2GDP序列的自相關(guān)系數(shù)在 1階截尾，偏自相關(guān)系數(shù)在 2階截尾，則取模型的階數(shù) p =2 和 q =1，建立ARIMA(2,2,1) 模型 (時(shí)間期間： 1978～ 2023年， 2023和 2023年實(shí)際數(shù)據(jù)不參加建模，留作檢驗(yàn)）： 152 下面給出回歸