【正文】 (16) 這樣，在實際中，可靠度是由下式求得 (17) 典型的故障概率密度曲線如圖 11(b)所示。52 常見的故障概率密度函數(shù)有 : 1)指數(shù)型分布 2)正態(tài)型分布 3)對數(shù)正態(tài)型分布 若已知故障概率密度函數(shù)及相應的參數(shù)，即可求出任一時間的可靠度。 53 故障率 λ(t) 又稱為失效率，是指設備工作到某一時刻時，在單位時間內(nèi)發(fā)生故障或失效的概率。 假設有設備 N臺，工作到 t時刻有 n(t)臺 發(fā)生故障，工作到 t+△t 時刻有 n(t+△t) 發(fā)生故障，則故障率λ(t) 就是設備在 △t 時間內(nèi)發(fā)生故障的概率，即： (18) 典型的故障率曲線如圖 11(c)所示。 54 例 2 有 100臺內(nèi)燃機，在第 50H內(nèi)都沒有發(fā)生故障，在 0～ 51H內(nèi)有一臺發(fā)生故障， 51～ 52H內(nèi)有 3臺發(fā)生故障，求內(nèi)燃機在 51H及 52H時的故障率。 解： 內(nèi)燃機在 51H時的故障率為： 內(nèi)燃機在 52H時的故障率為： 55 設備的可靠性也可采用壽命特征來衡量。所謂設備壽命是指設備工作到規(guī)定狀態(tài)的工作期限。內(nèi)燃機常用平均壽命、使用壽命與可靠壽命等指標。 平均壽命 E 平均壽命是指設備的平均故障間隔 MTBF(Mean Time Between Failures)，或平均無故障時間。設有N個設備，工作到 t1時刻有 n1個發(fā)生故障，工作到 ti時刻有 ni個發(fā)生故障，共有 m組，則平均壽命 E為：(19)56 例 3 調(diào)查某內(nèi)燃機 110臺的故障情況，所得到的數(shù)據(jù)如表 11所示，求這種內(nèi)燃機的平均壽命 E。表 1某內(nèi)燃機 110臺發(fā)生故障情況調(diào)查表 57解： 該種內(nèi)燃機的平均壽命為： 58 使用壽命 使用壽命，也稱為有效壽命，是設備處于最佳狀態(tài)的工作時間的長短。在這個時間中，故障率最低，所發(fā)生的故障是偶然性的故障。 可靠壽命 可靠壽命是指設備的可靠度下降到規(guī)定可靠度時，即 R(tR)＝ R時已工作的時間 tR。常用的可靠壽命有二種指標：中位壽命、特征壽命。 59(1)中位壽命：可靠度下降到 R=50%時的可靠壽命稱為中位壽命，以 來表示，即 (2)特征壽命：可靠度下降到 R=e1 =命稱為特征壽命，以 表示，即60 維修度是度量維修性的定量指標，是指設備在規(guī)定條件下進行維修時，在規(guī)定時間內(nèi)完成維修的概率，以 M(t) 表示 。 如果用隨機變量 T 表示設備完成維修實際所需的時間，用 t 表示任意時刻，則設備在該時刻的維修度 M(t)為隨機變量 T 小于或等于 t 的概率 :(110)61 維修度 M(t) 可由維修密度 m(t)求得： (111) 在實際中，常用平均維修時間 MMTR(Mean Time to Repair)來代替維修度，它是指在一個給定時間內(nèi)，全部故障維修時間之和除以維修工作的次數(shù)，即： (112)式中： n── 統(tǒng)計修理次數(shù)； ti── 每一次維修時間。62當修理時間服從指數(shù)分布時， MMTR也可由下式求出 (113)式中： ─ 第 i個需修件的故障率； ti ─ 第個 i需修復件的平均修理時間； n ─ 需修復件數(shù)63 例 4 柴油機某部件由三個零件組成，它們的故障率與平均修理時間服從指數(shù)分布，具體數(shù)值為：第一個零件： 第二個零件： 第三個零件： 求平均維修時間 MTTR。解： 根據(jù)式 (113)可得：64有效度 有效度是指設備維持其功能處于正常狀態(tài)的概率，是可靠度與維修度的綜合表現(xiàn)，通常以 A(t)來表示。 設某設備的使用時間為 t0，維修所容許的時間為 tm(它遠小于 t0)，則該設備的有效度、可靠度、維修度分別為 A(t)、 R(t0)和 M(tm)，它們之間的關系為 (114)65 圖 12 有效度與可靠度、維修度的關系 由圖 12可見，要得到高的有效度 A(t)，可以通過提高可靠度 R(t)或者提高維修度 M(t)得到。 66 即使可靠度 R(t)很低，如果提高維修度 M(t)也可以提高所需的有效度 A(t)。不過，如果可靠度R(t)很低，就會經(jīng)常發(fā)生故障，從而增加了維修費用。 而隨著可靠度 R(t)的提高，雖然維修費用可以降低，卻導致采購費用增加。 67二、 可靠性參數(shù)間的關系 可靠度 R(t)、故障密度函數(shù) f(t)以及故障率λ(t) 的形態(tài)共有三種，如圖 13所示：圖 13 可靠度、故障密度、故障率的關系 (a)── 遞減型 (b)── 恒定型 (c)── 遞增型 681)遞減型故障率 DFR(Decreasing Failure Rate) 遞減型是在開始時故障率高，這是因為一些零件開始時容易出故障，隨著時間的增加，故障逐漸減少，如圖 13(a)；2)恒定型故障率 CFR(Constant Failure Rate) 恒定型故障發(fā)生形式是隨機的，故障率是常數(shù)，這是可靠性的最基本型式，如圖 13(b)；3)遞增型故障率 IFR(Increasing Failure Rate) 遞增型是故障率隨時間的增加而逐漸上升，如圖 13(c)。 69綜合圖 13的三種形式，可得圖 14的故障率曲線。 圖 14 典型的故障率曲線 I──早期故障期 II──偶然故障期 III──耗損故障期 70 指數(shù)分布是屬恒定型故障率 CFR的概率分布，故障發(fā)生形式是隨機的，故障率 λ 是常數(shù)。 故障概率密度函數(shù) f(t)為 : 三、設備可靠性的指數(shù)分布預測法三、設備可靠性的指數(shù)分布預測法(21)71 圖 21 指數(shù)分布的函數(shù) （ a）故障密度曲線 （ b）可靠度函數(shù)曲線 （ c）故障率曲線指數(shù)分布可靠性參數(shù)的關系如圖 21所示。72 1)可靠度 R (22) 2)平均壽命 E (23)733)中位壽命 令可靠度 R=，根據(jù)式 (22) 兩邊取對數(shù)，得： (24)4)特征壽命 令可靠度 R=e1 ，根據(jù)式 (22)得：兩邊取對數(shù)，得： (25)74 例 ，根據(jù)以往經(jīng)驗知道，其壽命服從指數(shù)布，由實際統(tǒng)計得知在 100H工內(nèi)有 1％發(fā)生故障，求可靠度 R（ 2023）及中位壽命。 解： 已知 F(100)=,則 R(100)=1F(100)=,根據(jù)式 (22)得 : 對上式兩邊取對數(shù)，得 : 將故障率代入式 (22)、 (24)得 : 75謝 謝 ！76演講完畢，謝謝觀看！