【導(dǎo)讀】，垂足為點(diǎn)E，則DE等于（）。①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD·AE=EF·CG；于D、E兩點(diǎn)，并連接BD、DE．若∠A=30°，AB＝AC，則∠BDE的度數(shù)為何？七)中，兩個(gè)三角形重迭區(qū)域的面積比為何？線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)Bˊ處，DBˊ,，在射線OA、OB上分別取點(diǎn)OA1=OB1，連結(jié)A1B1，在B1A1、B1B上分別取點(diǎn)A2、B2，使B1B2=B1A2，連結(jié)A2B2…的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，，依此類推直到第五個(gè)等腰Rt△AFG，則由這五個(gè)等腰直。重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，將△EFD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)。設(shè)CG＝x，BH＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)CG=12BC時(shí)，G為BC的中點(diǎn)，H與C重合，△AGH是等腰三角形；

　　

【正文】 3 分 ∵ △ ACD 和 △ BCE 都是等腰直角三角形， ∴ AC＝ CD， CE＝ CB. 4 分 ∴ △ ACE≌ △ DCB（ .） 5 分 ∴ AE＝ BD， 6 分 ∠ CAE＝∠ CDB,. 7 分 ∵∠ AFC＝∠ DFH， EDA BCF G H ∴∠ DHF＝∠ ACD＝ 90176。， 8 分 ∴ AE⊥ BD. 9 分 8． （ 2020 福建三明） 如圖， BCDACB ?? 和 都是等腰直角三角形，∠ ACB=∠ ECD=90176。，D 為 AB 邊上一點(diǎn)。 全品中考網(wǎng) （ 1）求證： △ ACE≌△ BCD；（ 5 分） （ 2）若 AD=5， BD=12，求 DE 的長。（ 5 分） 【答案】 （ 1）證明： ECDACB ?? 和? 都是等腰直角三角形 ∴ AC=BC， EC=DC ???? 2 分 ????? ?????????? 90 ,E CDA CB D CAA CBB CDD CAD CEA CE? BCDACE ???? ???? 3 分 在 BCDACE ?? 和 中， AC=BC EC=DC BCDACE ??? ACE?? ≌ BCD? ???? 3 分 （ 2）解：由（ 1）可得 AE=BD， ????? 45DB CE A C 又 ??? 45BAC ???????? 90B A CE A CE A D ，即 EAD? 是直角三角形???? 8 分 1322 ???? ADAEDE ???? 10 分 9． （ 2020湖北襄樊） 如圖 5，點(diǎn) E、 C 在 BF 上， BF=FC，∠ ABC=∠ DEF=45176。，∠ A=∠D=90176。． （ 1）求證： AB=DE； （ 2）若 AC 交 DE 于 M，且 AB= 3 ， ME= 2 ，將線段 CE 繞點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E 旋轉(zhuǎn)到 AB 上的 G 處，求旋轉(zhuǎn)角∠ ECG 的度數(shù)． MAB CDFEG 圖 5 【答案】 （ 1）∵ BE=FC，∴ BC=EF． 又∵ ∠ ABC=∠ DEF，∠ A=∠ D， ∴ △ ABC≌△ DEF． ∴ AB=DE． （ 2）∵ ∠ DEF=∠ B=45176。，∴ DE//AB．∴∠ CME=∠ A=90176。． ∴ AC=AB= 3 ， MC=ME= 2 ． ∴ CG=CE=2． 在 Rt△ CAG 中 ， cos∠ ACG= 32ACCG? ，∴∠ ACG=30176。． ∴∠ ECG=∠ ACB－∠ ACG=45176。－ 30176。 =15176。． 10． （ 2020 內(nèi)蒙古包頭） 如圖，已知 ABC△ 中， 10AB AC??厘米， 8BC? 厘米，點(diǎn) D為 AB 的中點(diǎn)． （ 1）如果點(diǎn) P在線段 BC上以 3 厘米 /秒的速度由 B點(diǎn)向 C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q 在線段CA 上由 C 點(diǎn)向 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)． ①若點(diǎn) Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過 1 秒后， BPD△ 與 CQP△ 是否全等，請(qǐng)說明理由； ②若點(diǎn) Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn) Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使BPD△ 與 CQP△ 全等？ （ 2）若點(diǎn) Q 以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) C 出發(fā)，點(diǎn) P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) B 同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿 ABC△ 三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn) P與點(diǎn) Q 第一次在 ABC△ 的哪條邊上相遇？ 【答案】 解：（ 1）①∵ 1t? 秒， ∴ 3 1 3BP C Q? ? ? ?厘米， ∵ 10AB? 厘米，點(diǎn) D 為 AB 的中點(diǎn)， ∴ 5BD? 厘米． 又∵ 8PC BC BP BC? ? ?，厘米， ∴ 8 3 5PC ???厘米， ∴ PC BD? ． 又∵ AB AC? ， ∴ BC? ?? ， ∴ BP D C Q P△ ≌ △ ． （ 4 分） A Q C D B P A Q C D B P ②∵PQvv?， ∴ BP CQ? ， 又∵ BP D C Q P△ ≌ △ ， BC? ?? ，則 45B P P C CQ B D? ? ? ?， ， ∴點(diǎn) P ，點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 433BPt ??秒， ∴ 5 154 43Q CQv t? ? ?厘米 /秒． （ 7 分） （ 2）設(shè)經(jīng)過 x 秒后點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 第一次相遇， 由題意，得 15 3 2 104 xx? ? ?， 解得 803x? 秒． ∴點(diǎn) P 共運(yùn)動(dòng)了 80 3 803 ?? 厘米． ∵ 80 2 28 24? ? ? ， ∴點(diǎn) P 、 點(diǎn) Q 在 AB 邊上相遇， ∴經(jīng)過 803 秒點(diǎn) P 與 點(diǎn) Q 第一次在邊 AB 上相遇． （ 12 分） 11． （ 2020 湖北十堰） 如圖 ，△ ABC 中， AB=AC， BD⊥ AC， CE⊥ AB. 求證： BD=CE. 【答案】 證明：∵ BD⊥ AC， CE⊥ AB ∴∠ ADB=∠ AEC=90176。 在△ ABD 和△ AEC 中，∠ ADB=∠ AEC=90176。，∠ A=∠ A， AB=AC ∴△ ABD≌△ AEC ∴ BD=CE. 12．（ 2020廣東深圳） 如圖 8，△ AOB 和△ COD 均為等腰直角三角形，∠ AOB=∠ COD=90176。，D 在 AB 上。 （ 1）求證：△ AOC≌△ BOD；（ 4 分） （ 2）若 AD=1， BD=2，求 CD 的長。（ 3 分） A B C D E （第 19 題） 【答案】 （ 1）證明：如右圖， 1 90 3 , 2 90 3??? ? ? ? ? ? ? ?， 12?? ?? 又 ,OC OD OA OE??， AOC BOD?? ? ? （ 2）由 AOC BOD? ? ? 有： 2AC BD??， 45CAO D B O ?? ? ? ?， 90CAB?? ? ?，故 2 2 2 22 1 5CD A C A D? ? ? ? ? 2020 年中考試題專題之 17等腰三角形與勾股定理試題及答案 一、選擇題 1． （ 2020 年山西省 ）如圖，在 RtΔ ABC 中， ∠ ACB＝ 90176。 BC＝ 3,AC＝ 4,AB 的垂直平分線DE 交 BC 的延長線于點(diǎn) E，則 CE 的長為（ ） A． 32 B． 76 C． 256 D． 2 【關(guān)鍵詞】 相似三角形判定和性質(zhì) ；勾股定理；線段和角的概念、性質(zhì) 【答案】 B 圖 8 321CAO BDA D B E C 2． (2020 年達(dá)州 )圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形 ． 若正方形 A、 B、 C、 D 的邊長分別是 3，則最大正方形 E 的面積是 A． 13 B． 26 C． 47 D． 94 【關(guān)鍵詞】勾股定理 【答案】 C 3． （ 2020 年湖北十堰市） 如圖，已知 RtΔ ABC中，∠ ACB＝ 90176。， AC＝ 4， BC＝ 3，以 AB邊所在的直線為軸，將Δ ABC 旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積是（ ） ． A． ?5168 B． ?24 C． ?584 D． ?12 4． (2020 年湖州 )如圖，在正三角形 ABC 中， D， E， F 分別是 BC， AC， AB 上的點(diǎn)， DE⊥ AC,EF⊥ AB,FD⊥ BC，則Δ DEF 的面積與Δ ABC 的面積之比等于（ ） A． 1∶ 3 B． 2∶ 3 C． 3 ∶ 2 D． 3 ∶ 3 【關(guān)鍵詞】等邊三角形的性質(zhì)，相似的性質(zhì) 【答案】 A D C E F A B 5． （ 2020 年廣西欽州） 如圖， AC＝ AD， BC＝ BD，則有 （ ） A． AB 垂直平分 CD B． CD 垂直平分 AB C． AB 與 CD 互相垂直平分 D． CD 平分 ∠ ACB A BCD 【關(guān)鍵詞】全等三角形、等腰三角形三線合一 ． 【答案】 A 6． （ 2020 年衡陽市）如圖 2 所示， A、 B、 C 分別表示三個(gè)村莊， AB＝ 1000 米， BC＝600 米， AC＝ 800 米，在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)