【導(dǎo)讀】在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有。一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號(hào)填(涂)在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上。7．（）某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，10．（）如圖，點(diǎn)A，B在雙曲線y=（x＞0）上，點(diǎn)C在雙曲線y=（x＞0）上，頂點(diǎn)為D1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，頂點(diǎn)為D2；C1與C2組成一個(gè)新的圖象，垂直于y. 軸的直線l與新圖象交于點(diǎn)P1，P2，與線段D1D2交于點(diǎn)P3，設(shè)x1，的一邊與圓盤相切，另一邊與圓盤邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)分別是“4”和“16”，17．（）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，則AD的取值范。字說明)將解答寫在答題卡上。求k的取值范圍；第二步：該問題中n=4，x1=，x2=1，x3=，x4=2，為了促銷，三月份每輛車售價(jià)比二月份每輛車售價(jià)降低了10%銷售，網(wǎng)店仍可獲利35%，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)和拋物線的解析式；當(dāng)m為何值時(shí)，△MAB面積S取得最小值和最大值？

　　

【正文】 DE， BF， CF 的交點(diǎn)分別 19 是 E， F，過點(diǎn) E， F分別作 DC與 AB間的垂線 MM39。與 NN39。，在 DC與 AB上的垂足分別是 M， N與 M′ ， N′ ，連接 EF． （ 1）求證：四邊形 EFNM是矩形； （ 2）已知： AE=4， DE=3， DC=9，求 EF 的長． 【 分析】 （ 1）要說明四邊形 EFNM是矩形，有 ME⊥ CD． FN⊥ CD條件，還缺 ME=FN．過點(diǎn) E、F 分別作 AD、 BC的垂線，垂足分別是 G、 H．利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得結(jié)論． （ 2）利用平行四邊形的性質(zhì)，證明直角 △ DEA，并求出 AD的長．利用全等證明 △ GEA≌△ CNF，△ DME≌△ DGE從而得到 DM=DG， AG=CN，再利用線段的和差關(guān)系，求出 MN的長得結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）證明：過點(diǎn) E、 F分別作 AD、 BC的垂線，垂足分別是 G、 H． ∵∠ 3=∠ 4， ∠ 1=∠ 2， EG⊥ AD， EM⊥ CD， EM′ ⊥ AB ∴ EG=ME， EG=EM′ ∴ EG=ME=ME′= MM′ 同理可證 ： FH=NF=N′F= NN′ ∵ CD∥ AB， MM′ ⊥ CD， NN′ ⊥ CD， ∴ MM′=NN′ ∴ ME=NF=EG=FH 又 ∵ MM′ ∥ NN′ ， MM′ ⊥ CD ∴ 四邊形 EFNM是矩形． （ 2） ∵ DC∥ AB， ∴∠ CDA+∠ DAB=180176。 ， ∵ ， ∠ 2= ∠ DAB ∴∠ 3+∠ 2=90176。 在 Rt△ DEA， ∵ AE=4， DE=3， 20 ∴ AB= =5． ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴∠ DAB=∠ DCB， 又 ∵∠ 2= ∠ DAB， ∠ 5= ∠ DCB， ∴∠ 2=∠ 5 由（ 1）知 GE=NF 在 Rt△ GEA和 Rt△ CNF中 ∴△ GEA≌△ CNF ∴ AG=CN 在 Rt△ DME和 Rt△ DGE中 ∵ DE=DE， ME=EG ∴△ DME≌△ DGE ∴ DG=DM ∴ DM+CN=DG+AG=AB=5 ∴ MN=CD﹣ DM﹣ CN=9﹣ 5=4． ∵ 四邊形 EFNM是矩形． ∴ EF=MN=4 26．（ ）如圖，直線 y=﹣ 3x+3與 x軸、 y軸分別交于 A， B兩點(diǎn)，拋物線 y=﹣ x2+bx+c與直線 y=c分別交 y軸的 正半軸于點(diǎn) C和第一象限 的點(diǎn) P，連接 PB，得 △ PCB≌△ BOA（ O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若拋物線與 x軸正半軸交點(diǎn)為點(diǎn) F，設(shè) M是點(diǎn) C， F間拋物線上的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），其橫坐標(biāo)為 m． （ 1）直接寫出點(diǎn) P的坐標(biāo)和拋物線的解析式； 21 （ 2）當(dāng) m為何值時(shí)， △ MAB面積 S取得最小值和最大值？請說明理由； （ 3）求滿足 ∠ MPO=∠ POA的點(diǎn) M的坐標(biāo)． 【分析】 （ 1）代入 y=c 可求出點(diǎn) C、 P的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、 B的坐標(biāo)，再由 △ PCB≌△ BOA即可得出 b、 c的值，進(jìn)而可得出點(diǎn) P的坐標(biāo)及拋物線的解析式； （ 2）利用二次函數(shù)圖象 上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)，過點(diǎn) M 作 ME∥ y 軸，交直線 AB于點(diǎn) E，由點(diǎn) M的橫坐標(biāo)可得出點(diǎn) M、 E的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出 ME的長度，再利用三角形的面積公式可找出 S=﹣ （ m﹣ 3） 2+5，由 m 的取值范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出 S 的最大值及最小值； （ 3）分兩種情況考慮： ① 當(dāng)點(diǎn) M在線段 OP上方時(shí)，由 CP∥ x軸利用平行線的性質(zhì)可得出：當(dāng)點(diǎn) C、 M重合時(shí)， ∠ MPO=∠ POA，由此可找出點(diǎn) M的坐標(biāo)； ② 當(dāng)點(diǎn) M在線段 OP下方時(shí)，在x正半軸取點(diǎn) D，連接 DP，使得 DO=DP，此時(shí) ∠ DPO=∠ POA，設(shè)點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ n， 0），則 DO=n，DP= ，由 DO=DP可求出 n的值，進(jìn)而可得出點(diǎn) D的坐標(biāo)，由點(diǎn) P、 D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線 PD的解析式，再聯(lián)立直線 PD及拋物線的解析式成方程組，通過解方程組求出點(diǎn) M的坐標(biāo)．綜上此題得解． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) y=c時(shí)，有 c=﹣ x2+bx+c， 解得： x1=0， x2=b， ∴ 點(diǎn) C的坐標(biāo)為（ 0， c），點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ b， c）． ∵ 直線 y=﹣ 3x+3與 x軸、 y軸分別交于 A、 B兩 點(diǎn)， ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 1， 0），點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 0， 3）， ∴ OB=3， OA=1， BC=c﹣ 3， CP=b． ∵△ PCB≌△ BOA， 22 ∴ BC=OA， CP=OB， ∴ b=3， c=4， ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ 3， 4），拋物線的解析式為 y=﹣ x2+3x+4． （ 2）當(dāng) y=0時(shí)，有﹣ x2+3x+4=0， 解得： x1=﹣ 1， x2=4， ∴ 點(diǎn) F的坐標(biāo)為（ 4， 0）． 過點(diǎn) M作 ME∥ y軸，交直線 AB于點(diǎn) E，如圖 1所示． ∵ 點(diǎn) M的橫坐標(biāo)為 m（ 0≤ m≤ 4）， ∴ 點(diǎn) M的坐標(biāo)為（ m，﹣ m2+3m+4），點(diǎn) E的坐標(biāo)為（ m，﹣ 3m+3）， ∴ ME=﹣ m2+3m+4﹣（﹣ 3m+3） =﹣ m2+6m+1， ∴ S= OA?ME=﹣ m2+3m+ =﹣ （ m﹣ 3） 2+5． ∵ ﹣ ＜ 0， 0≤ m≤ 4， ∴ 當(dāng) m=0時(shí)， S取最小值，最小值為 ；當(dāng) m=3時(shí)， S取最大值，最大值為 5． （ 3） ① 當(dāng)點(diǎn) M在線段 OP 上方時(shí)， ∵ CP∥ x軸， ∴ 當(dāng)點(diǎn) C、 M重合時(shí)， ∠ MPO=∠ POA， ∴ 點(diǎn) M的坐標(biāo)為（ 0， 4）； ② 當(dāng)點(diǎn) M在線段 OP下方時(shí)，在 x正半軸取 點(diǎn) D，連接 DP，使得 DO=DP，此時(shí) ∠ DPO=∠ POA． 設(shè)點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ n， 0），則 DO=n， DP= ， ∴ n2=（ n﹣ 3） 2+16， 解得： n= ， ∴ 點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ ， 0）． 設(shè)直線 PD的解析式為 y=kx+a（ k≠ 0）， 將 P（ 3， 4）、 D（ ， 0）代入 y=kx+a， ，解得： ， ∴ 直線 PD的解析式為 y=﹣ x+ ． 23 聯(lián)立直線 PD及拋物線的解析式成方程組，得： ， 解得： ， ． ∴ 點(diǎn) M的坐標(biāo)為（ ， ）． 綜上所述：滿足 ∠ MPO=∠ POA的點(diǎn) M的坐標(biāo)為（ 0， 4）或（ ， ）．