上海市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-26 01:44本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】上海市2018年中考數(shù)學(xué)真題試題。下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一。1．（）下列計(jì)算﹣的結(jié)果是（）。A．4B．3C．2D．。2．（）下列對(duì)一元二次方程x2+x﹣3=0根的情況的判斷，正確的是（）。A．有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根。C．有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根。3．（）下列對(duì)二次函數(shù)y=x2﹣x的圖象的描述，正確的是（）。A．開口向下B．對(duì)稱軸是y軸。C．經(jīng)過原點(diǎn)D．在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的。4．（）據(jù)統(tǒng)計(jì)，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類的戶數(shù)依次是：。27，30，29，25，26，28，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）。A．5＜OB＜9B．4＜OB＜9C．3＜OB＜7D．2＜OB＜7. k的取值范圍是．。得金額的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，那么20﹣30元這個(gè)小組的組頻率是．。駛了500千米時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，
【正文】 （ 3）將拋物線平移， 使其頂點(diǎn) C移到原點(diǎn) O 的位置，這時(shí)點(diǎn) P落在點(diǎn) E的位置，如果點(diǎn) M在 y軸上，且以 O、 D、 E、 M為頂點(diǎn)的四邊形面積為 8，求點(diǎn) M的坐標(biāo)． 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式； （ 2）利用配方法得到 y=﹣ （ x﹣ 2） 2+ ，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到 C點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=2，如圖，設(shè) CD=t，則 D（ 2， ﹣ t），根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得 ∠ PDC=90176。 ， DP=DC=t，則 P（ 2+t， ﹣ t），然后把 P（ 2+t， ﹣ t）代入 y=﹣ x2+2x+ 得到關(guān)于 t的方程，從而解方程可得到 CD的長(zhǎng)； （ 3） P點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， ）， D點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， ），利用拋物線的平移規(guī)律確定 E點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 20 ﹣ 2），設(shè) M（ 0， m），當(dāng) m＞ 0時(shí)，利用梯形面積公式得到 ?（ m+ +2） ?2=8當(dāng) m＜ 0時(shí)，利用梯形面積公式得到 ?（﹣ m+ +2） ?2=8，然后分別解方程求出 m即可得到對(duì)應(yīng)的 M 點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1）把 A（﹣ 1， 0）和點(diǎn) B（ 0， ）代入 y=﹣ x2+bx+c得 ，解得 ， ∴ 拋物線解析式為 y=﹣ x2+2x+ ； （ 2） ∵ y=﹣ （ x﹣ 2） 2+ ， ∴ C（ 2， ），拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=2， 如圖，設(shè) CD=t，則 D（ 2， ﹣ t）， ∵ 線段 DC繞點(diǎn) D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90176。 ，點(diǎn) C落在拋物線上的點(diǎn) P處， ∴∠ PDC=90176。 ， DP=DC=t， ∴ P（ 2+t， ﹣ t）， 把 P（ 2+t， ﹣ t）代入 y=﹣ x2+2x+ 得﹣ （ 2+t） 2+2（ 2+t） + = ﹣ t， 整理得 t2﹣ 2t=0，解得 t1=0（舍去）， t2=2， ∴ 線段 CD的長(zhǎng)為 2； （ 3） P點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， ）， D點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， ）， ∵ 拋物線平移，使其頂點(diǎn) C（ 2， ）移到原點(diǎn) O的位置， ∴ 拋物線向左平移 2個(gè)單位，向下平移 個(gè)單位， 而 P點(diǎn)（ 4， ）向左平移 2個(gè)單位，向下平移 個(gè)單 位得到點(diǎn) E， ∴ E點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2，﹣ 2）， 設(shè) M（ 0， m）， 當(dāng) m＞ 0時(shí)， ?（ m+ +2） ?2=8，解得 m= ，此時(shí) M點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， ）； 21 當(dāng) m＜ 0時(shí)， ?（﹣ m+ +2） ?2=8，解得 m=﹣ ，此時(shí) M點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，﹣ ）； 綜上所述， M點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， ）或（ 0，﹣ ）． 25．（ ）已知 ⊙ O的直徑 AB=2，弦 AC 與弦 BD交于點(diǎn) E．且 OD⊥ AC，垂足為點(diǎn) F． （ 1）如圖 1，如果 AC=BD，求弦 AC的長(zhǎng)； （ 2）如圖 2，如果 E為弦 BD的中點(diǎn)，求 ∠ ABD的余切值； （ 3）聯(lián)結(jié) BC、 CD、 DA，如果 BC是 ⊙ O的內(nèi)接正 n邊形的一邊， CD是 ⊙ O的內(nèi)接正（ n+4）邊形的一邊，求 △ ACD的面積． 【分析】 （ 1）由 AC=BD 知 + = + ，得 = ，根據(jù) OD⊥ AC 知 = ，從而得= = ，即可知 ∠ AOD=∠ DOC=∠ BOC=60176。 ，利用 AF=AOsin∠ AOF可得答案； （ 2）連接 BC，設(shè) OF=t，證 OF為 △ ABC中位線及 △ DEF≌△ BEC得 BC=DF=2t，由 DF=1﹣ t可得 t= ，即可知 BC=DF= ，繼而求得 EF= AC= ，由余切函數(shù)定義可得答案； （ 3）先求出 BC、 CD、 AD所對(duì)圓心角 度數(shù)，從而求得 BC=AD= 、 OF= ，從而根據(jù)三角形面積公式計(jì)算可得． 【解答】 解：（ 1） ∵ OD⊥ AC， ∴ = ， ∠ AFO=90176。 ， 又 ∵ AC=BD， ∴ = ，即 + = + ， 22 ∴ = ， ∴ = = ， ∴∠ AOD=∠ DOC=∠ BOC=60176。 ， ∵ AB=2， ∴ AO=BO=1， ∴ AF=AOsin∠ AOF=1 = ， 則 AC=2AF= ； （ 2）如圖 1，連接 BC， ∵ AB為直徑， OD⊥ AC， ∴∠ AFO=∠ C=90176。 ， ∴ OD∥ BC， ∴∠ D=∠ EBC， ∵ DE=BE、 ∠ DEF=∠ BEC， ∴△ DEF≌△ BEC（ ASA）， ∴ BC=DF、 EC=EF， 又 ∵ AO=OB， ∴ OF是 △ ABC的中位線， 設(shè) OF=t，則 BC=DF=2t， ∵ DF=DO﹣ OF=1﹣ t， ∴ 1﹣ t=2t， 解得： t= ， 則 DF=BC= 、 AC= = = ， 23 ∴ EF= FC= AC= ， ∵ OB=OD， ∴∠ ABD=∠ D， 則 cot∠ ABD=cot∠ D= = = ； （ 3）如圖 2， ∵ BC是 ⊙ O的內(nèi)接正 n邊形的一邊， CD是 ⊙ O的內(nèi)接正（ n+4）邊形的一邊， ∴∠ BOC= 、 ∠ AOD=∠ COD= ， 則 +2 =180， 解得： n=4， ∴∠ BOC=90176。 、 ∠ AOD=∠ COD=45176。 ， ∴ BC=AC= ， ∵∠ AFO=90176。 ， ∴ OF=AOcos∠ AOF= ， 則 DF=OD﹣ OF=1﹣ ， ∴ S△ ACD= AC?DF= （ 1﹣ ） = ．
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