【正文】 式中 ， 量 Q也可以是若干項之和 。 例如 ， 機械能： mghmvE ?? 221 其中每一項又可以表示為選定的一組基本量 A， B， C? 的乘方之積 ，有時還乘以數(shù)字系數(shù) ， 如機械能 E的第一項 ， 其定義系數(shù)為 ， 任意一個量 Q的一般表達式為 ????? CBAQ 1? （ ） 1? ??? ，式（ ）中， — 數(shù)字系數(shù)，為無量綱的純數(shù)； — 各基本量的指數(shù)。 A， B， C— 選定的基本量； 計量測試基礎(chǔ) 量綱分析 當(dāng)一個量是多項之和時 ， 各項的量綱及量綱指數(shù) （ ） 都應(yīng)相同 。 在上例中 ， 雖然各項出現(xiàn)的量不完全相同 ， 但量綱及量綱指數(shù)都完全相同 。 如第一項的量綱為 ML2T－ 2， 第二項的量綱為 MLT－ 2L， 即也是ML2T－ 2， 顯而易見 ， 量 Q的量綱的表達式為量綱積 ， 即 ? — 為相應(yīng)各基本量綱的指數(shù) ， 稱之為量綱指數(shù) 。 在國際單位制中 ， 選定了七個基本量 ， 并規(guī)定了相應(yīng)的各基本量綱 。 因此 ， 量Q的量綱一般表達式為 中國石油大學(xué)（華東）工業(yè)訓(xùn)練中心 ??? ， dimQ＝ ???? CBA （ ） 式（ 5）中， A， B， C， … —為基本量 A， B， C， … 的量綱； ??? ， ??????? ? JNITMLQ ?dim （ ） 由于選定了七個基本量，其中大多數(shù)的導(dǎo)出量，其量綱指數(shù)都是整數(shù)。 計量測試基礎(chǔ) 量綱分析 中國石油大學(xué)（華東）工業(yè)訓(xùn)練中心 量綱符號用大寫正體字母表示 。 無論其余文字的字體情況如何 ，量綱符號的這種字體不得改變 。 而表示物理量的符號所用字體 ， 則無例外地總是用斜體字母 （ 常稱為意大利體 ） ， 單位的符號也為正體 （ 常稱為羅馬體 ） ， 其中一部分也是采用大寫字母 （ 來源于人名的單位 ） ， 如牛頓為 N， 焦耳為 J， 特斯拉為 T， 這三個符號與量綱符號相同 。 如果必須與正文相區(qū)別以避免混淆時 ， 可分別采用不同格式的正體大寫字母 。 計量測試基礎(chǔ) 量綱分析 中國石油大學(xué)（華東）工業(yè)訓(xùn)練中心 4． 無量綱量 在物理量的運算過程中 ， 有些導(dǎo)出量的量綱指數(shù)都為零 ， 稱之為無量綱量 ， 特點： （ 1） 無量綱單位 ， 它的大小與所選單位無關(guān)； （ 2） 具有客觀性； （ 3） 在超越函數(shù) （ 對數(shù) 、 指數(shù) 、 三角函數(shù) ） 運算中 ， 均應(yīng)用無量綱數(shù) 。 例 11． 立體角 Ω ， 按其定義為： 2半徑面積?? 計量測試基礎(chǔ) 量綱分析 中國石油大學(xué)（華東）工業(yè)訓(xùn)練中心 面積的量綱是長度的平方 ， 其量綱為 L2， 而半徑的量綱也是長度 ， 半徑平方的量綱也是 L2， 即 dimΩ =L2/L2=L0=1 例 12． 相對密度 d, 按其定義為： 21???d31dim ?? ML? 32dim ?? ML? 3 03 0 0dim /d M L M L M L??? 若某一個量，所有量綱指數(shù)都等于零，則該量稱為無量綱量，即量綱積或量綱為： ??????? ? JNITMLQ ?dim 0??????? ???????當(dāng) 時 1dim ?Q 計量測試基礎(chǔ) 量綱分析 中國石油大學(xué)（華東）工業(yè)訓(xùn)練中心 換句話說 ， 量綱為 1的量 ， 稱為無量綱量 。 這里要特別注意的是這些物理量無疑是有量綱的 ， 這里 1與數(shù)學(xué)上的純數(shù) 1， 顯然有本質(zhì)的區(qū)別 。 這些導(dǎo)出量與其他導(dǎo)出量一樣 ， 也是由基本量組合而成 ，與基本量之間存在著一定的相互關(guān)系 。 量綱為 l是表明具有相同量綱的兩個物理量之比 。 計量測試基礎(chǔ) 量綱分析 中國石油大學(xué)（華東）工業(yè)訓(xùn)練中心 5． 量綱和諧原理 （ Theory of Dimensional Homogeneity） 凡是正確反映客觀規(guī)律的物理方程 ， 其各項的量綱都必須是一致的 ， 即只有方程兩邊量綱相同 ， 方程才能成立 。 這稱為量綱和諧原理 。 量綱和諧原理的重要性： （ 1） 一個方程在量綱上應(yīng)是和諧的 ， 可用來檢驗經(jīng)驗公式的正確性和完整性； （ 2） 量綱和諧原理可用來確定公式中物理量的指數(shù)； （ 3） 可用來建立物理方程式的結(jié)構(gòu)形式 。 計量測試基礎(chǔ) 量綱分析 中國石油大學(xué)（華東）工業(yè)訓(xùn)練中心 6． 量綱分析法 1） 雷利法 雷利法是量綱和諧原理的直接應(yīng)用 ， 雷利法的計算步驟： （ 1） 確定與所研究的物理現(xiàn)象有關(guān)的 n個物理量； （ 2） 寫出各物理量之間的指數(shù)乘積的形式 ， 如： （ 3） 根據(jù)量綱和諧原理 ， 即等式兩端的量綱應(yīng)該相同 ， 確定物理量的指數(shù) x, y, z, a， 代入指數(shù)方程式即得各物理量之間的關(guān)系式 。 應(yīng)用范圍：一般情況下 ， 要求相關(guān)變量未知數(shù) n小于等于 4～ 5個 。 計量測試基礎(chǔ) 量綱分析 x y z aDF kD U ??? 中國石油大學(xué)（華東）工業(yè)訓(xùn)練中心 例 13． 已知管流的特征流速 Vc與流體的密度 ρ 、 動力粘度 μ 和管徑 d有關(guān) ， 試用瑞利量綱分析法建立 Vc的公式結(jié)構(gòu) 。 [解 ] 假定 ??? ?? dkV c ??? 式中 k為無量綱常數(shù)。其中，各物理量的量綱為： LdTMLMLLTV c????????dim,dimdim,dim1131?? 代入指數(shù)方程，則得相應(yīng)的量綱方程 ??? LTMLMLLT ??? ???? )()( 計量測試基礎(chǔ) 量綱分析 中國石油大學(xué)（華東）工業(yè)訓(xùn)練中心 根據(jù)量綱齊次性原理，有 ???????????????1:31:0:TLM解上述三元一次方程組得： 1,1,1 ????? ???故得： dkVc ??? 其中常數(shù) k需由實驗確定。 計量測試基礎(chǔ) 量綱分析 中國石油大學(xué)（華東）工業(yè)訓(xùn)練中心 2） 布金漢 （ Buckingham） π 定理 定理：對于某個物理現(xiàn)象 ， 如果存在 n個變量互為函數(shù) ， 即 F(x1，x2,…… ,xn)=0。 而這些變量中含有 m個基本量 ， 則可排列這些變量成 (n－ m)個無量綱數(shù)的函數(shù)關(guān)系 φ(π1,π2,…… ,πnm)=0， 即可合并 n個物理量為 (n－ m)個無量綱 π 數(shù) 。 計量測試基礎(chǔ) 量綱分析 中國石油大學(xué)（華東）工業(yè)訓(xùn)練中心 π 定理的解題步驟： ① 確定關(guān)系式：根據(jù)對所研究的現(xiàn)象的認識 ， 確定影響這個現(xiàn)象的各個物理量及其關(guān)系式 : ② 確定基本量：從 n個物理量中選取所包含的 m個基本物理量作為基本量綱的代表 ， 一般取 m＝ 3。 在管流中 ， 一般選 d， v， ρ 三個作基本變量 ， 而在明渠流中 ， 則常選用 H， v， ρ 。 ③ 確定 π 數(shù)的個數(shù) N(π )=(n－ m)， 并寫出其余物理量與基本物理量組成的 π 表達式： （ ） 計量測試基礎(chǔ) 量綱分析 中國石油大學(xué)（華東）工業(yè)訓(xùn)練中心 ⑤ 寫出描述現(xiàn)象的關(guān)系式 或顯解一個 π參數(shù)，如： 或求得一個因變量的表達式。 計量測試基礎(chǔ) 量綱分析 ④ 確定無量綱 π 參數(shù)：由量綱和諧原理解聯(lián)立指數(shù)方程 ， 求出各 π 項的指數(shù) x， y， z， 從而定出各無量綱 π 參數(shù) 。 π 參數(shù)分子分母可以相互交換 ， 也可以開方或乘方 ， 而不改變其無因次的性質(zhì) 。 中國石油大學(xué)（華東）工業(yè)訓(xùn)練中心 選擇基本量時的注意原則： ① 基本變量與基本量綱相對應(yīng) 。 即若基本量綱 (M， L， T)為三個 ， 那么基本變量也選擇三個；倘若基本量綱只出現(xiàn)兩個 ， 則基本變量同樣只須選擇兩個 。 ② 選擇基本變量時 ， 應(yīng)選擇重要的變量 。 換句話說 ， 不要選擇次要的變量作為基本變量 ， 否則次要的變量在大多數(shù)項中出現(xiàn) ， 往往使問題復(fù)雜化 ， 甚至要重新求解 。 ③ 不能有任何兩個基本變量的因次是完全一樣的 ， 換言之 ， 基本變量應(yīng)在每組量綱中只能選擇一個 。 計量測試基礎(chǔ) 量綱分析 中國石油大學(xué)（華東）工業(yè)訓(xùn)練中心 例 14． 實驗發(fā)現(xiàn) ， 球形物體在粘性流體中運動所受阻力 FD與球體直徑 d、 球體運動速度 V、 流體的密度 ρ 和動力粘度 μ 有關(guān) ， 試用 π 定理量綱分析法建立 FD的公式結(jié)構(gòu) . [解 ] 假定 0),(1 ??? dVFf D選基本物理量 ρ 、 V、 d， 根據(jù) π 定理，上式可變?yōu)?： 12( , ) 0? ? ? ?其中 ???????????????????22211121dVFdV D對 π 1： 20:130:10:)()(11111213000 111?????????????? ???????????TLMMLTLLTMLTLM 計量測試基礎(chǔ) 量綱分析 中國石油大學(xué)（華東）工業(yè)訓(xùn)練中心 解上述三元一次方程組得 ： 2,2,1 111 ?????? ???故 221 dVF D?? ?同理 Re12 ?? Vd??代入 12( , ) 0? ? ? ?， 并就 FD解出，可得： 2 2 2 2( R e )DDF f V d C V d????(R e)DCf?式中 為繞流阻力系數(shù)，由實驗確定。 計量測試基礎(chǔ) 量綱分析 中國石油大學(xué)（華東）工業(yè)訓(xùn)練中心 1． 誤差公理 （ Error Axiom） 測量是為確定被測對象的量值而進行的實驗過程 。 測試的過程 ，就是以 （ 標準 ） 儀器對某一物理量實施測量的過程 。 在測試過程中經(jīng)常發(fā)現(xiàn) ， 當(dāng)對某一物理量進行多次測量時 ， 各次測量的結(jié)果并不完全一樣 ， 特別是由于受現(xiàn)階段科學(xué)技術(shù)水平和人們認識能力的限制以及其它一些原因 ， 所得的值并不就是被測量的真值 ， 也就是說測量結(jié)果與被測量的真值之間存在誤差 。 所以 ， 我們說：一切測量結(jié)果都帶有誤差 ， 誤差存在于測試的全過程之中 ， 這個結(jié)論 ， 在誤差理論中 ， 被稱之為誤差公理 。 測量誤差理論 誤差公理和定義 中國石油大學(xué)（華東）工業(yè)訓(xùn)練中心 因此 ， 我們在給出一項測量結(jié)果的時候 ， 必須同時指出其誤差 ， 否則 ， 這個測量結(jié)果將沒有任何實際意義 。 測量結(jié)果常常寫成如下的形式： 0 mxx? ? ?（ ） 式中， x0—某物理量的真值； x—測量列的算術(shù)平均值； m?— 測量列的極限誤差。 測量誤差理論 誤差公理和定義 上式告訴我們 ， 某物理量的真值是多少不知道 ， 但是我們可以用算術(shù)平均值 來代表它 ， 與 x0之間有誤差 ， 最大不超過 。 x m? 中國石油大學(xué)（華東）工業(yè)訓(xùn)練中心 。 2． 誤差的定義 1） 測量誤差 （ Error of Measurement） 由于任何測量結(jié)果都不可避免地含有誤差 ， 所以測得的值不可能絕對精確 ， 只是在一定程度上接近于它的真值 。 在測量過程中 ，把 測量結(jié)果與被測量的真值之差 稱為測量誤差 。