20xx-20xx學年人教版數學八年級上學期期中試題word版含解析-資料下載頁
2024-11-15 16:53本頁面
【導讀】A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°②80°角是底角時，頂角為180°﹣80°×2=20°，∴△ADF≌△CBE，正確，故本選項錯誤；A．90°B．75°C．70°D．60°∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠ECD=∠CED=180°﹣∠BCD﹣∠BCA=180°﹣120°﹣15°=45°，∴∠CDE=180°﹣=180°﹣90°=90°，∴∠DEF=180°﹣=180°﹣120°=60°．。三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和；9．在直角坐標系中有A，B兩點，要在y軸上找一點C，使得它到A，B的距離之和最小，則可以過點A作關于y軸的對稱點，再連接B和作出的對稱點連線和y軸的交點即為所求，
【正文】 說明理由． 【考點】 全等三角形的判定與性質． 【分析】 （ 1）由 BE垂直于 AC， CF 垂直于 AB，利用垂直的定義得到一對角相等，再由一對對頂角相等，利用兩對對應角相等的兩三角形相似得到三角形 BHF與三角形 CHE相似，由相似三角形的對應角相等得到一對角相等，再由 AB=CG， BD=AC，利用 SAS 可得出三角形 ABD與三角形 ACG全等，由全等三角形的 對應邊相等可得出 AD=AG， （ 2）利用全等得出 ∠ADB=∠GAC ，再利用三角形的外角和定理得到 ∠ADB=∠AED+∠DAE ，又∠GAC=∠GAD+∠DAE ，利用等量代換可得出 ∠AED=∠GAD=90176。 ，即 AG與 AD 垂直． 【解答】 （ 1）證明： ∵BE⊥AC ， CF⊥AB ， ∴∠HFB=∠HEC=90176。 ，又 ∵∠BHF=∠CHE ， ∴∠ABD=∠ACG ， 在 △ABD 和 △GCA 中 ， ∴△ABD≌△GCA （ SAS）， ∴AD=GA （全等三角形的對應邊相等）； （ 2）位置關系是 AD⊥GA ， 理由為： ∵△ABD≌△ GCA， ∴∠ADB=∠GAC ， 又 ∵∠ADB=∠AED+∠DAE ， ∠GAC=∠GAD+∠DAE ， ∴∠AED=∠GAD=90176。 ， ∴AD⊥GA ． 【點評】 此題考查了全等三角形的判定與性質，以及相似三角形的判定與性質，熟練掌握判定與性質是解本題的關鍵． 25．如圖，已知 △BAD 和 △BCE 均為等腰直角三角形， ∠BAD=∠BCE=90176。 ，點 M為 DE的中點， 過點 E與 AD平行的直線交射線 AM 于點 N． （ 1）當 A， B， C三點在同一直線上時（如圖 1），求證： M為 AN的中點； （ 2）將圖 1中的 △BCE 繞點 B旋轉，當 A， B， E三點在同一直線上時（如圖 2），求證： △ACN為等腰直角三角形； （ 3）將圖 1中 △BCE 繞點 B 旋轉到圖 3 位置時，（ 2）中的結論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由． 【考點】 幾何變換綜合題；平行線的性質；全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形；多邊形內角與外角． 【專題】 幾何綜合題；壓軸題． 【分析】 （ 1）由 EN∥AD 和點 M為 DE的中點可以證到 △ADM≌△NEM ，從而證到 M為 AN的中點． （ 2）易證 AB=DA=NE， ∠ABC=∠NEC=135176。 ，從而可以證到 △ABC≌△NEC ，進而可 以證到 AC=NC，∠ACN=∠BCE=90176。 ，則有 △ACN 為等腰直角三角形． （ 3）延長 AB交 NE于點 F，易得 △ADM≌△NEM ，根據四邊形 BCEF內角和，可得 ∠ABC=∠FEC ，從而可以證到 △ABC≌△NEC ，進而可以證到 AC=NC， ∠ACN=∠BCE=90176。 ，則有 △ACN 為等腰直角三角形． 【解答】 （ 1）證明：如圖 1， ∵EN∥AD ， ∴∠MAD=∠MNE ， ∠ADM=∠NEM ． ∵ 點 M為 DE的中點， ∴DM=EM ． 在 △ADM 和 △NEM 中， ∴ ． ∴△ADM≌△NEM ． ∴AM=MN ． ∴M 為 AN的中 點． （ 2）證明：如圖 2， ∵△BAD 和 △BCE 均為等腰直角三角形， ∴AB=AD ， CB=CE， ∠CBE=∠CEB=45176。 ． ∵AD∥NE ， ∴∠DAE+∠NEA=180176。 ． ∵∠DAE=90176。 ， ∴∠NEA=90176。 ． ∴∠NEC=135176。 ． ∵A ， B， E三點在同一直線上， ∴∠ABC=180176。 ﹣ ∠CBE=135176。 ． ∴∠ABC=∠NEC ． ∵△ADM≌△NEM （已證）， ∴AD=NE ． ∵AD=AB ， ∴AB=NE ． 在 △ABC 和 △NEC 中， ∴△ABC≌△NEC ． ∴AC=NC ， ∠ACB=∠NCE ． ∴∠ACN=∠BCE=90176。 ． ∴△ACN 為等腰直角三角形． （ 3） △ACN 仍為等腰直角三角形． 證明：如圖 3，延長 AB交 NE于點 F， ∵AD∥NE ， M為中點， ∴ 易得 △ADM≌△NEM ， ∴AD=NE ． ∵AD=AB ， ∴AB=NE ． ∵AD∥NE ， ∴AF⊥NE ， 在四邊形 BCEF中， ∵∠BCE=∠BFE=90176。 ∴∠FBC+∠FEC=360176。 ﹣ 180176。=180176。 ∵∠FBC+∠ABC=180176。 ∴∠ABC=∠FEC 在 △ABC 和 △NEC 中， ∴△ABC≌△NEC ． ∴AC=NC ， ∠ACB= ∠NCE ． ∴∠ACN=∠BCE=90176。 ． ∴△ACN 為等腰直角三角形． 【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質、平行線的性質、等腰直角三角形的判定與性質、多邊形的內角與外角等知識，滲透了變中有不變的辯證思想，是一道好題．
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