決策理論與方法教學(xué)作者羅黨第四章動態(tài)決策分析-資料下載頁
2025-01-14 19:16本頁面
【正文】 部門和銷售部門的輪換工作制度。輪換辦法采取隨機(jī)形式，每半年輪換一次。初始狀態(tài)，即技術(shù)人員開始是在某部門工作的概率用 Pj(0)表示， j＝ 1， 2， 3； pij表示處于第 i個部門的技術(shù)人員在半年后轉(zhuǎn)移到第 j個部門的概率。 167。 馬爾可夫決策 已知： ? ? ????????31,31,31, )0(3)0(2)0(1)0( PPPP問某人開始在第 1部門工作，一年后在第 2部門工作的概率是多少？一年后，技術(shù)人員在 3個部門工作的概率各為多少？ 167。 馬爾可夫決策 解： 由狀態(tài) 1經(jīng)過兩次轉(zhuǎn)移到狀態(tài) 2的所有途徑為 1→1→2 ， 1→2→2 ， 1→3→2 記由狀態(tài) i經(jīng)兩步轉(zhuǎn)移到狀態(tài) j的概率為 ，則： 321322121211)2(12????????????? ppppppp若某人開始在第一部門工作，則一年后在第二部門工作的概率是 50%。 167。 馬爾可夫決策 解： 記一年后技術(shù)人員在第 j個部門工作的概率為 Pj(2)，則： ? ???????????????????????????????????????????????245,2411,3131,31,3131,31,31,22)0()2(3)2(2)2(1)2( PPPPPP一年后，技術(shù)人員在 3個部門工作的概率 167。 馬爾可夫決策 由上例可看出 ??312321221121)2(21331323121311)2(13321322121211)2(12311321121111)2(11pppppppppppppppppppppppppppp????????????????????????從而有 ? ? 2)2( PPPp ij ???一般地，有 ? ? nnij Pp ?)(167。 馬爾可夫決策 穩(wěn)態(tài)概率 為穩(wěn)態(tài)概率。 ? ?jxPP nnnjnj ??? ???? li mli m )(? ? ? ? ?jnnnn jxPixjxP ?????? ???? lim|lim 0由于初始狀態(tài)對 n步轉(zhuǎn)移后所處狀態(tài)的影響隨 n增大而減少，故： 因此我們可以從 n步轉(zhuǎn)移矩陣的 極限取得穩(wěn)態(tài)概率分布 ??n PPPnn 1?? PPP nnnn 1)( li mli m ????? ?稱 167。 馬爾可夫決策 得 ???????????kkk?????????111Pkkk???????????????????111且 ? ?k???? ?21?P?? ?? 11???kii?此方程組稱為穩(wěn)態(tài)方程。 記 則 馬爾可夫應(yīng)用實(shí)例 例 1 某生產(chǎn)商標(biāo)為 A的產(chǎn)品的廠商為了與另外兩個生產(chǎn)同類產(chǎn)品 B和 C的廠家競爭 ， 有三種可供選擇的措施： (1)發(fā)放有獎債券； (2)開展廣告宣傳； (3)優(yōu)質(zhì)售后服務(wù) 。 三種方案分別實(shí)施以后 ， 經(jīng)統(tǒng)計調(diào)查可知 ， 該類商品的市場占有率的轉(zhuǎn)移矩陣分別是 ???????????2P???????????3P該類商品的月總銷售量為 1000萬件 ， 每件可獲利 1元 。另外 ， 三種措施的成本費(fèi)分別為 150萬 ， 40萬 ， 30萬 。為長遠(yuǎn)利益考慮 ， 生產(chǎn)商標(biāo)為 A的產(chǎn)品的廠商應(yīng)該采取何種措施 ？ 解： 采取第一種措施的穩(wěn)態(tài)概率 解得： 且 11???kii?解： 同理可解出采取第二、第三種措施的穩(wěn)態(tài)概率分別為： 計算 生產(chǎn) A的廠商采取三種方案的期望利潤如下： 方案 市場占有率 期望毛利 (萬元 ) 方案成本 (萬元 ) 期望凈利 (萬元 ) (1) 2/3 150 (2) 19/34 40 (3) 6/11 30 因此 生產(chǎn) A的廠商應(yīng)采取的長期策略為方案 (2)。 例 2 我國出口某種設(shè)備，在國際市場上的銷售狀況有兩種：暢銷和滯銷。暢銷每年可以獲利 100萬元，滯銷時每年僅獲利 30萬元。以一年為一個時期，如果不采用廣告推廣產(chǎn)品或采取廣告措施，狀態(tài)的轉(zhuǎn)移矩陣分別如下 P1 暢銷 滯銷 暢銷 滯銷 不采取廣告措施 采取廣告措施 P2 暢銷 滯銷 暢銷 滯銷 例 2 假定上一年處于暢銷狀態(tài) ， 每年的廣告費(fèi)為 15萬元 。為了保證今后 3年的利潤最大化 ， 是否應(yīng)該采用廣告措施 ？ 解： (1)若不采取廣告措施 ?????????????????????, 31211 PPP上一年暢銷 情況下 ， 三年的期望利潤總和為： )()( )()(萬元?????????????L例 2 解： (1)若采取廣告措施 ?????????????????????, 32222 PPP上一年暢銷 情況下，三年的期望利潤總和為： )()( )()(2萬元???????????????L因此 ， 為使三年所獲期望利潤最大 ， 在上一年暢銷 情況下 ， 最滿意的方案是不采取廣告策略 。 例 2 上例中 ， 若每年是否采取廣告策略需要依據(jù)上一年的經(jīng)營情況而定 ， 應(yīng)該如何決策 ？ 解： 這是一個三階段決策問題 。 可畫決策樹 ， 用逆序歸納法分析 。 本章小結(jié) 本章介紹了動態(tài)決策的基本概念與基本方法 ， 重點(diǎn)是：多階段決策 、 序貫決策 、 決策樹等概念 ， 動態(tài)規(guī)劃 、 決策樹方法及其在多階段決策 、 序貫決策中的應(yīng)用 。 多階段決策分為確定型與風(fēng)險型兩類 ， 風(fēng)險型問題要借助于概率以期望值最優(yōu)為目標(biāo)；序貫決策的關(guān)鍵是確定一個決策序列終止的原則 。
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