決策理論與方法教學(xué)作者羅黨第四章動態(tài)決策分析(編輯修改稿)
2025-02-01 19:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2 4萬元 2萬元 － 3萬元 1萬 多階段決策 多階段決策問題的決策方法 例 42的決策樹 1H買 不試 試 不買 1 ??2 8 3?30000??340604 1a22 9 1 ?30000202303a100003 1()H5 2 ?13 ?2023030000??3406012a2?1330000202303 10000?1011()H6 2 ?13 ?400002023030000??340601a221330000202303a10000?1213()H7 ????3406012a21330000?202303 1000014152 1 150002780527305500?100017305本講內(nèi)容 序貫決策 序貫決策的基本概念 上面的多階段決策，階段數(shù)是確定的。除這種決策外，還有一些決策的階段數(shù)不是事先確定的，它依賴于執(zhí)行決策過程中出現(xiàn)的情況。這種決策問題稱為序貫決策（ sequential decision problem）。 序列決策在進(jìn)行決策后又產(chǎn)生一些新的情況，需要進(jìn)行新的決策，接著又有一些新的情況，又需要進(jìn)行新的決策。這樣決策、情況、決策 ……，這就構(gòu)成一個序列。 序貫決策 序貫決策的基本概念 序貫決策是用于隨機(jī)性或不確態(tài)定性動態(tài)系統(tǒng)最優(yōu)化的決策方法。它的特點是： 1）所研究的系統(tǒng)是動態(tài)的，即系統(tǒng)所處的狀態(tài)與時間有關(guān)，可周期（或連續(xù)）地對它觀察； 2）決策是序貫地進(jìn)行的，即每個時刻根據(jù)所觀察到的狀態(tài)和以前狀態(tài)的記錄，從一組可行方案中選用一個最優(yōu)方案（即作最優(yōu)決策），使取決于狀態(tài)的某個目標(biāo)函數(shù)取最優(yōu)值（極大或極小值）； 3）系統(tǒng)下一步 (或未來 )可能出現(xiàn)的狀態(tài)是隨機(jī)的或不確定的。 序貫決策 序貫決策的基本概念 系統(tǒng)在每次作出決策后下一步可能出現(xiàn)的狀態(tài)是不能確切預(yù)知的，存在兩種情況： 1）系統(tǒng)下一步可能出現(xiàn)的狀態(tài)的概率分布是已知的，可用客觀概率的條件分布來描述。對于這類系統(tǒng)的序貫決策研究得較完滿的是狀態(tài)轉(zhuǎn)移律具有無后效性的系統(tǒng)，相應(yīng)的序貫決策稱為馬爾可夫決策過程，它是將馬爾可夫過程理論與決定性動態(tài)規(guī)劃相結(jié)合的產(chǎn)物。 2）系統(tǒng)下一步可能出現(xiàn)的狀態(tài)的概率分布不知道，只能用主觀概率的條件分布來描述。用于這類系統(tǒng)的序貫決策屬于決策分析的內(nèi)容。 ? ? ? ?22,r a E f E? 序貫決策 序貫決策的決策方法 序貫決策的過程是：從初始狀態(tài)開始，每個時刻做出最優(yōu)決策后，接著觀察下一步實際出現(xiàn)的狀態(tài)，即收集新的信息，然后再做出新的最優(yōu)決策，反復(fù)進(jìn)行直至最后。 解決序貫決策問題的有效辦法仍然是決策樹，解決序貫決策的關(guān)鍵是確定一個決策序列終止的原則。在下例中，這個原則就是：不管到?jīng)Q策的哪個階段，只要有一個非經(jīng)抽樣的后悔期望值小于進(jìn)行一次抽樣的費用，決策序列便可終止。 ? ? ? ?22,r a E f E? 序貫決策 序貫決策的決策方法 例 431 某工廠的產(chǎn)品每 1000件裝成一箱出售。每箱中產(chǎn)品的次品率有 ， ， ，其概率分別為 ， ， ?，F(xiàn)在的問題是：出廠前是否要對產(chǎn)品進(jìn)行嚴(yán)格檢驗，將次品挑出?？梢赃x擇的行動有兩個：① 整箱檢驗 (a1) ，檢驗費 為每箱 100元；②整箱不檢驗 (a２ ) ，但如果顧客在使用中發(fā)現(xiàn)次品，每件次品除條換為合格品外還要賠償 。 序貫決策 ?為了更好地做出決定可以先從一箱中隨機(jī)抽取 1件作為樣本檢驗它，然后根據(jù)這件產(chǎn)品是都次品再決定該箱是否要檢驗，抽樣成本為 。進(jìn)行第一次抽樣后，除選擇檢驗還是不檢驗外，還可以根據(jù)前面抽樣的結(jié)果，考慮再進(jìn)行一次抽樣檢驗如此形成一個決策序列。 ?試進(jìn)行序列決策： （ 1）是否需要抽樣？（若需要，抽樣幾次？） （ 2）在抽樣或不抽樣的前提下，采用何種方案進(jìn)行檢驗？ 【 例 】 解： θ1， θ2， θ3分別表示產(chǎn)品次品率為 ， ， 。 對于抽樣檢驗一件產(chǎn)品 ， X=1和 X=0分別表示樣品為次品和合格品兩個結(jié)果 。 結(jié)果值均用期望損失值表示 。 序列決策樹圖不能夠一次繪制成功 ， 而是隨著決策過程序列的延伸和終止依次進(jìn)行 。 為了簡化圖形 ， 行動方案 al和 a2可能出現(xiàn)的狀態(tài)及其對應(yīng)的損失值均在圖中略去 ， 僅在方案枝末端標(biāo)注上期望損失值 。 １ 4 5 3 2 8 6 7 a1 a2 A1 A2 A3 A4 X1=0 X1=1 9 X2=0 X2=1 a1 a2 （略） … … … 相應(yīng)的損失矩陣為 ?????????? ?1250000)( 32ijrR先進(jìn)行第一次抽樣的后驗概率計算 ?????3111 )()|0()0(jjj pxpXP ?? ?????? ?該問題的費用矩陣為： )0( )()|0()0|(111111 ???????XPPXpXP ??? )0( )()|0()0|(122112 ???????XPPXPXP ??? )0( )()|0()0|(133113 ???????XPPXPXP ??? ?????3111 )()|1()1(jjj PXPXP ?? ?????? ?【 例 】 )1( )()|1()1|(111111 ???????XPPXPXP ??? )1( )()|1()1|(122112 ???????XPPXPXP ??? )1( )()|1()1|(133113 ???????XPPXPXP ???第一次抽樣的后驗概率矩陣為 ???????????426 568 004 034 622 342 )|(3211???? XP01 ?X 11 ?X后驗行動方案的期望損失值矩陣為 )|()|( 11 XPRXaR ???????????
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