【正文】 表 5 給出的是未經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)整系數(shù)的估計(jì)值。表 6給出的是經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)整系數(shù)的估計(jì)值，并且將 3個(gè)協(xié)整關(guān)系的協(xié)整系數(shù)都列了出來(lái)。由于一般關(guān)心的是被似然比確定的第 1個(gè)協(xié)整關(guān)系，故程序?qū)⑵鋯为?dú)列了出來(lái)，其它兩個(gè)協(xié)整關(guān)系在另表列出。 但須注意 ： 第一個(gè)協(xié)整關(guān)系對(duì)應(yīng)著 VAR的第一個(gè)方程，故可根據(jù)需要調(diào)整方程的順序，使希望的應(yīng)變量的系數(shù)為 1。 表中系數(shù)的估計(jì)值下面括號(hào)內(nèi)的數(shù)字是標(biāo)準(zhǔn)差。最下面一行是對(duì)數(shù)似然函數(shù)值。65 表 6 標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)整系數(shù)將第一個(gè)協(xié)整關(guān)系寫(xiě)成代數(shù)表達(dá)式： =+寫(xiě)成協(xié)整向量： 66 在確定了變量間的協(xié)整關(guān)系之后，有兩種方法可驗(yàn)證協(xié)整關(guān)系的正確性。 （ 1）單位根檢驗(yàn)。對(duì)序列 e1進(jìn)行單位根（EG、 AEG）檢驗(yàn)，也可畫(huà) vecm時(shí)序圖驗(yàn)證協(xié)整關(guān)系的正確性。 （ 2） AR 根的圖表驗(yàn)證。利用 件， 在 VAR模型窗口的工具欄點(diǎn)擊 View進(jìn)入VAR模型的視圖窗口，選 Lag Structure/AR Roots Table或 AR Roots Graph。67關(guān)于 AR 特征方程的特征根的倒數(shù)絕對(duì)值（參考Lutppohl 1991）小于 1，即位于單位圓內(nèi)，則模型是穩(wěn)定的。否則模型不穩(wěn)定，某些結(jié)果（如脈沖響應(yīng)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差）不是有效的。 共有 PN個(gè)AR 根 ，其中， P為 VAR模型的滯后階數(shù)， N為 t期內(nèi)生變量個(gè)數(shù) 。對(duì)本案例有 6個(gè) AR單位根， 列于表 7和單位根倒數(shù)的分布圖示于圖 4 。在表 7中，第 1列是特征根的倒數(shù)，第 2列是特征根倒數(shù)的模。68表 7AR單位根由表 7知，有一個(gè)單位根倒數(shù)的模大于 1，且在表的下邊給出了警告 。69 圖 4 單位根的分布圖 圖形表示更為直觀，有一個(gè)單位根的倒數(shù)的模落在了單位圓之外，因此，所建 VAR(2) 模型是不穩(wěn)定的，將影響響應(yīng)沖擊函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。 70 前面 介紹的誤差修正模型是單方程 ECM，本節(jié)將其推廣到一個(gè) VAR系統(tǒng)。 Engle和 Granger將協(xié)整與誤差修正模型結(jié)合起來(lái)，建立了向量誤差修正 (Vector Error Correction)模型。在第十章已知：只要變量之間存在協(xié)整關(guān)系，可以由 ADL模型推導(dǎo)出 ECM。而在 VAR模型中的每個(gè)方程都是一個(gè) ADL模型，因此，可以認(rèn)為 VEC模型是含有協(xié)整約束的 VAR模型，應(yīng)用于具有協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)時(shí)序建模。 若 VAR模型中的非平穩(wěn)變量是協(xié)整的，則71可在 VAR模型的基礎(chǔ)上建立 VEC模型。為此，重寫(xiě)VAR(p)模型（ 1）： 不失一般性，設(shè) ，如果某個(gè)變量的單整階數(shù)高于 1階，可通過(guò)差分先將其變換為 1階單整變量。為簡(jiǎn)單暫設(shè)式（ 1）中不含有常數(shù)向量，其后這一限制將被取消。 對(duì)式（ 1）進(jìn)行協(xié)整變換：兩側(cè)同減 得：對(duì)上式右側(cè)同時(shí)加減 得：72再在上式右側(cè)同時(shí)加減 得：再在上式右側(cè)同時(shí)加減 得 ：設(shè)73則得 VECM： （ 7）式中， Π為修正矩陣（或影響矩陣、協(xié)整矩陣）； 為修正項(xiàng)矩陣。 VECM中的參數(shù) Πi和Π全為多項(xiàng)式矩陣。 因?yàn)橐鸭俣? ，所以 。由此可知式（ 7）中除了 之外，所有項(xiàng)都是平穩(wěn)的。如果 是非平穩(wěn)的，則 的各分量之間不存在協(xié)整關(guān)系。如果 是平穩(wěn)的，則 Yt的各分量之間存在協(xié)整關(guān)系?？梢?jiàn)修正矩陣 Π決定式 (7)中的變量是否存在協(xié)整關(guān)系。 74 因 VECM是在 VAR模型基礎(chǔ)上建立起來(lái)的 ,故 是平穩(wěn)的 . 建立 VEC 模型 由于 VEC模型僅適用于協(xié)整序列，所以應(yīng)先運(yùn)行 Johansen協(xié)整檢驗(yàn)。 建立 VEC 模型的 EViews命令 在工作文件窗口的主工具欄，點(diǎn)擊Quicp/Estimate VAR，彈出 VAR定義窗口，選擇Vector Error Correction，出現(xiàn)如圖 14的 EVC模型定義對(duì)話框。75圖 14 EVC模型定義對(duì)話框76 圖 14的左側(cè)，只是要求用戶在配對(duì)區(qū)間指定滯后期。必須注意， 這里的滯后期與協(xié)整檢驗(yàn)一樣，都是指差分變量的滯后期。 因此，對(duì)無(wú)約束的 VAR 模型 p=2,此處應(yīng)填 1 1。對(duì)話框右側(cè)兩白色區(qū)域分別輸入模型的內(nèi)生變量和外生變量名稱（不包括常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)）。 右側(cè)中間部分是要求用戶選擇模型的基本假設(shè)，這與協(xié)整檢驗(yàn)內(nèi)容相同 ， 本例用缺省假設(shè) 3，即序列有線性趨勢(shì)且協(xié)整方程僅有截距的形式。根據(jù)協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果，在右下角的空白處填寫(xiě)協(xié)整方程的數(shù)目，雖有 3個(gè)協(xié)整向量，但選第 1個(gè)，故填 1。單擊 OK 完成。77 VECM的表格輸出結(jié)果由 4部分構(gòu)成。第 1部分是協(xié)整方程系數(shù)的估計(jì)值，只是變量名都是一階滯后，這與VECM中誤差修正項(xiàng)較應(yīng)變量滯后一期一致。其表格輸出示于表 。 表 13 協(xié)整方程的估計(jì)值第 2部分是 VECM的參數(shù)估計(jì)結(jié)果，表格輸出見(jiàn)表 14。78 表 14 VEC模型的參數(shù)估計(jì)值79 表 14中 CointEq1對(duì)應(yīng)數(shù)值是 誤差修正項(xiàng)的系數(shù) 估計(jì)值。同時(shí)， EViews還在各系數(shù)估計(jì)值的下面給出了標(biāo)準(zhǔn)差和 t檢驗(yàn)值。輸出窗口的最后兩部分分別是對(duì)單個(gè)方程及 VECM整體的檢驗(yàn)結(jié)果。見(jiàn)表 15。 表 15中，上表的后 3列分別是 3個(gè)方程的檢驗(yàn)結(jié)果；下表是 VECM整體的檢驗(yàn)結(jié)果，通常人們更關(guān)心模型整體的檢驗(yàn)結(jié)果。 AIC=604545，SC=，都較小，說(shuō)明模型是好的。 VEC模型的應(yīng)用仿 ECM。80 表 15單個(gè)方程及 VEC模型整體的檢驗(yàn)結(jié)果81 建立 VAR的步驟： （ 1）對(duì)變量進(jìn)行變換； （ 2）對(duì)變量進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)； （ 3）確定滯后階數(shù) p； （ 4）對(duì)變量進(jìn)行 Jonhansen協(xié)整性檢驗(yàn)； （ 5）對(duì)變量進(jìn)行格蘭因因果關(guān)系檢驗(yàn)； （ 6）估計(jì)參數(shù)； VAR建模、預(yù)測(cè) （ 7） 對(duì)變量進(jìn)行沖擊響應(yīng)分析； （ 8）對(duì)其中的一個(gè)變量進(jìn)行方差分解分析。 （ 9）建立 VEC建模。演講完畢，謝謝觀