【正文】 1一、 VAR模型及特點(diǎn)二、 VAR模型滯后階數(shù) p的確定方法三、格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)四、脈沖響應(yīng)函數(shù)與方差分解五、 Jonhanson協(xié)整檢驗(yàn) 六、建立 VAR模型七、利用 VAR模型進(jìn)行預(yù)測(cè)八、向量誤差修正模型VAR 模型分析21. VAR模型 — 向量自回歸模型 經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，由線性方程構(gòu)成的聯(lián)立方程組模型，由科普曼斯（ poOKmans1950） 和霍德－科普曼斯（ HoodpoOKmans1953） 提出。聯(lián)立方程組模型在 20世紀(jì)五、六十年代曾轟動(dòng)一時(shí)，其優(yōu)點(diǎn)主要在于對(duì)每個(gè)方程的殘差和解釋變量的有關(guān)問(wèn)題給予了充分考慮，提出了工具變量法、兩階段最小二乘法、三階段最小二乘法、有限信息極大似然法和完全信息極大似然法等參數(shù)的估計(jì)方法。這種建模方法用于研究復(fù)雜的宏觀經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，有時(shí)多達(dá)萬(wàn)余個(gè)內(nèi)生變量。當(dāng)時(shí)主要用于預(yù)測(cè)和一、 VAR模型及特點(diǎn)3政策分析。但實(shí)際中，這種模型的效果并不令人滿意。 聯(lián)立方程組模型的主要問(wèn)題： （ 1）這種模型是在經(jīng)濟(jì)理論指導(dǎo)下建立起來(lái)的結(jié)構(gòu)模型。遺憾的是經(jīng)濟(jì)理論并未明確的給出變量之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。 （ 2）內(nèi)生、外生變量的劃分問(wèn)題較為復(fù)雜； （ 3）模型的識(shí)別問(wèn)題，當(dāng)模型不可識(shí)別時(shí) ,為達(dá)到可識(shí)別的目的，常要將不同的工具變量加到各方程中，通常這種工具變量的解釋能力很弱； （ 4）若變量是非平穩(wěn)的（通常如此），則會(huì)違反假設(shè)，帶來(lái)更嚴(yán)重的偽回歸問(wèn)題。4 由此可知，經(jīng)濟(jì)理論指導(dǎo)下建立的結(jié)構(gòu)性經(jīng)典計(jì)量模型存在不少問(wèn)題。為解決這些問(wèn)題而提出了一種用非結(jié)構(gòu)性方法建立各變量之間關(guān)系的模型。本章所要介紹的 VAR模型和 VEC模型，就是非結(jié)構(gòu)性的方程組模型。 VAR (Vector Autoregression)模型由西姆斯（,1980） 提出 ,他推動(dòng)了對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析的廣泛應(yīng)用，是當(dāng)今世界上的主流模型之一。受到普遍重視，得到廣泛應(yīng)用。 VAR模型主要用于預(yù)測(cè)和分析隨機(jī)擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)沖擊，沖擊的大小、正負(fù)及持續(xù)的時(shí)間。 VAR模型的定義式為：設(shè) 是 N1 階時(shí)序應(yīng)變量列向量，則 p階 VAR模型（記為 VAR(p)）：（ 1）5式中， 是第 i個(gè)待估參數(shù) NN 階矩陣 。 是 N1 階隨機(jī)誤差列向量 。 是 NN 階方差協(xié)方差矩陣； p 為模型最大滯后階數(shù)。 由式（ ）知， VAR(p)模型，是以 N個(gè)第 t期變量 為應(yīng)變量，以 N個(gè)應(yīng)變量的最大 p階滯后變量為解釋變量的方程組模型，方程組模型中共有 N個(gè)方程。顯然， VAR模型是由單變量 AR模型推廣到多變量組成的 “向量 ”自回歸模型。 對(duì)于兩個(gè)變量（ N=2）， 時(shí)， VAR(2)模型為6用矩陣表示： 待估參數(shù)個(gè)數(shù)為 2 22=用線性方程組表示 VAR(2)模型： 顯然，方程組左側(cè)是兩個(gè)第 t期內(nèi)生變量；右側(cè)分別是兩個(gè) 1階和兩個(gè) 2階滯后應(yīng)變量做為解釋變量，且各方程最大滯后階數(shù)相同 ,都是 2。這些滯后變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)（假設(shè)要求）。7 由于僅有內(nèi)生變量的滯后變量出現(xiàn)在等式的右側(cè)，故不存在同期相關(guān)問(wèn)題，用 “LS”法估計(jì)參數(shù)，估計(jì)量具有一致和有效性。而隨機(jī)擾動(dòng)列向量的自相關(guān)問(wèn)題可由增加作為解釋應(yīng)變量的滯后階數(shù)來(lái)解決。 這種方程組模型主要用于分析聯(lián)合內(nèi)生變量間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。聯(lián)合是指研究 N個(gè)變量 間的相互影響關(guān)系，動(dòng)態(tài)是指 p期滯后。故稱 VAR模型是分析聯(lián)合內(nèi)生變量間的動(dòng)態(tài)關(guān)系的動(dòng)態(tài)模型，而不帶有任何約束條件，故又稱為無(wú)約束 VAR模型。建 VAR模型的目的： （ 1）預(yù)測(cè)，且可用于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)； （ 2）脈沖響應(yīng)分析和方差分解，用于變量間的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)分析。8 所以 , VAR模型既可用于預(yù)測(cè) ,又可用于結(jié)構(gòu)分析。近年又提出了結(jié)構(gòu) VAR模型（ SVAR：Structural VAR）。 有取代結(jié)構(gòu)聯(lián)立方程組模型的趨勢(shì)。由 VAR模型又發(fā)展了 VEC模型 。 2. VAR模型的特點(diǎn) VAR模型較聯(lián)立方程組模型有如下特點(diǎn)： （ 1） VAR模型不以嚴(yán)格的經(jīng)濟(jì)理論為依據(jù)。在建模過(guò)程中只需明確兩件事：第一，哪些變量應(yīng)進(jìn)入模型（要求變量間具有相關(guān)關(guān)系 —— 格蘭杰因果關(guān)系 ）；第二，滯后階數(shù) p的確定（保證殘差剛好不存在自相關(guān)）；9 （ 2） VAR模型對(duì)參數(shù)不施加零約束（如 t檢驗(yàn)）； （ 3） VAR模型的解釋變量中不含 t期變量，所有與聯(lián)立方程組模型有關(guān)的問(wèn)題均不存在； （ 4） VAR模型需估計(jì)的參數(shù)較多。如 VAR模型含 3個(gè)變量（ N=3）， 最大滯后期為 p=2， 則有 =232=18 個(gè)參數(shù)需要估計(jì)； （ 5）當(dāng)樣本容量較小時(shí)，多數(shù)參數(shù)估計(jì)的精度較差，故需大樣本，一般 n50。 注意： “VAR”需大寫，以區(qū)別金融風(fēng)險(xiǎn)管理中的 VaR。10 建立 VAR模型只需做兩件事 第一，哪些 變量可作為應(yīng)變量？ VAR模型中應(yīng)納入具有相關(guān)關(guān)系的變量作為應(yīng)變量，而變量間是否具有相關(guān)關(guān)系，要用格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)確定。 第二，確定模型的最大滯后階數(shù) p。 首先介紹確定 VAR模型最大滯后階數(shù) p的方法： 在 VAR模型中解釋變量的最大滯后階數(shù) p太小，殘差可能存在自相關(guān)，并導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)的非一致性。適當(dāng)加大 p值（即增加滯后變量個(gè)數(shù)），可消除殘差中存在 二、 VAR模型 中滯后階數(shù) p的確定方法 11的自相關(guān)。但 p值又不能太大。 p值過(guò)大，待估參數(shù)多 ,自由度降低嚴(yán)重，直接影響模型參數(shù)估計(jì)的有效性。這里介紹兩種常用的確定 p值的方法。 （ 1）用赤池信息準(zhǔn)則（ AIC）和施瓦茨（ SC）準(zhǔn)則確定 p值。 確定 p值的方法與原則是在增加 p值的過(guò)程中，使 AIC和 SC值同時(shí)最小。 具體做法是 ：對(duì)年度 、 季度數(shù)據(jù)，一般比較到 P=4，即分別建立 VAR(1)、 VAR(2)、 VAR(3)、 VAR(4)模型，比較 AIC、 SC，使它們同時(shí)取最小值的 p值即為所求。而對(duì)月度數(shù)據(jù)，一般比較到 P=12。 當(dāng) AIC與 SC的最小值對(duì)應(yīng)不同的 p值時(shí)，只能用 LR檢驗(yàn)法。12 （ 2）用似然比統(tǒng)計(jì)量 LR選擇 p值。 LR定義為： 式中， 和 分別為 VAR(p)和VAR(p+i)模型的對(duì)數(shù)似然函數(shù)值； f為自由度。 用對(duì)數(shù)似然比統(tǒng)計(jì)量 LR確定 P的方法用案例說(shuō)明。 13格蘭杰因果關(guān)系 克萊夫 .格蘭杰（ ,1969） 和西姆斯（ ,1972） 分別提出了含義相同的定義，故除使用 “格蘭杰非因果性 ”的概念外，也使用 “格蘭杰因果性 ”的概念。其定義為： 如果由 和 的滯后值決定的 的條件分布與僅由 的滯后值所決定的 的條件分布相同，即：