江蘇省鹽城市20xx-20xx學年高一下學期期末數(shù)學試卷word版含解析-資料下載頁
2025-11-06 13:04本頁面
【導讀】①若l與m異面，m∥n，則l與n異面；②若l∥α，α∥β，則l∥β；③若α⊥β，l⊥α，m⊥β，則l⊥m；11．在△ABC中，設角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sinA+cosA=2，a=3，C=，12．已知點A（2，4），B，點P在直線3x﹣4y+3=0上，若滿足PA2+PB2=λ的點。14．在數(shù)列{an}中，設ai=2m，Si=ai+ai+3+ai+6+ai+9+ai+12，15．設函數(shù)f=Asin（ωx+?18．如圖所示，∠PAQ是村里一個小湖的一角，其中∠PAQ=60°．為了給村民營造豐富的休。若規(guī)劃寬長廊AB與窄長廊AC的長度相等，則水上通道AD的總造價需多少萬元？求圓M的標準方程；設半徑為5的圓N與圓M相離，過點P分別作圓M與圓N的切線，切點分別為A，20．設{an}是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1a2a3=64，b1+b2+b3=﹣42，求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；①試求最小的正整數(shù)n0，使得當n≥n0時，都有S2n＞0成立；若存在，請求出所有滿足條件的m，∴母線長為：=3，∴圓錐的側面積為：πrl=π×1×3=3π，解：設三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面積為S，高為h，則V1=Sh，
【正文】 （ 3﹣ 2x） = x2﹣ x+1 = （ x﹣ ） 2+ ，當且僅當 x= 時， AD 有最小值 ， 故總造價有最小值 3 萬元，此時 y= ， 即當寬長廊 AB 為 百米（ 75 米）、窄長廊 AC 為 百米時， 水上通道 AD 有最低總造價為 3 萬元． 19．已知圓 M 的圓心為 M（﹣ 1， 2），直線 y=x+4 被圓 M截得的弦長為 ，點 P 在直線 l：y=x﹣ 1 上． （ 1）求圓 M 的標準方 程； （ 2）設點 Q 在圓 M 上，且滿足 =4 ，求點 P 的坐標； （ 3）設半徑為 5 的圓 N與圓 M相離，過點 P 分別作圓 M 與圓 N 的切線，切點分別為 A，B，若對任意的點 P，都有 PA=PB 成立，求圓心 N 的坐標． 【考點】 圓方程的綜合應用． 【分析】 （ 1）求出 M 到直線 y=x+4 的距離，利用垂徑定理計算圓 M 的半徑，得出圓 M 的標準方程； （ 2）由 |MQ|=1 可知 |MP|=4，利用兩點間的距離公式列方程解出 P 點坐標； （ 3）由切線的性質可知 PA2=PM2﹣ 1， PB2=PN2﹣ 5．設 N（ m， n）， P（ x， x﹣ 1），列出方程，令關于 x的方程恒成立得出 m， n． 【解答】 解：（ 1）點 M 到直線 y=x+4 的距離 d= = ． ∴ 圓 M 的半徑 r= =1． ∴ 圓 M 的標準方程為：（ x+1） 2+（ y﹣ 2） 2=1． （ 2） ∵ 點 Q 在圓 M 上， ∴ | |=1． ∴ | |=4| |=4． 設 P（ a， b）則 ，解得 或 ． ∴ 點 P 坐標為（﹣ 1．﹣ 2）或（ 3， 2）． （ 3）設 N（ m， n）， P（ x， x﹣ 1）， ∵ PA， PB分別與圓 M，圓 N 相切， ∴ PA2=PM2﹣ 1， PB2=PN2﹣ 5． ∵ 對任意點 P，都有 PA=PB， ∴ （ x+1） 2+（ x﹣ 3） 2﹣ 1=（ x﹣ m） 2+（ x﹣ 1﹣ n） 2﹣ 25 恒成立． 整理得： 2（ m+n﹣ 1） x+33﹣ m2﹣ n2﹣ 2n=0 恒成立． ∴ ，解得 或 ． ∴ N（ 5，﹣ 4）或 N（﹣ 3， 4）． 20．設 {an}是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列， {bn}是等差數(shù)列，且 a1a2a3=64， b1+b2+b3=﹣ 42，6a1+b1=2a3+b3=0． （ 1）求數(shù)列 {an}和 {bn}的通項公式； （ 2）設 pn= ，數(shù)列 {pn}的前 n 項和為 Sn． ①試求最小的正整數(shù) n0，使得當 n≥ n0時，都有 S2n＞ 0 成立； ②是否存在正整數(shù) m， n（ m＜ n），使得 Sm=Sn 成立？若存在 ，請求出所有滿足條件的 m，n；若不存在，請說明理由． 【考點】 等比數(shù)列的前 n 項和． 【分析】 （ 1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出． （ 2） ①pn= ，可得數(shù)列 {pn}的前 2n項和 S2n=（ a1+a3+…+a2n﹣ 1） +（ b2+b4+…+b2n） = ﹣ ﹣ 2n2﹣ 12n． n=1， 2， 3時， S2n＜ 0． n≥ 4 時，都有 S2n＞ 0．即可得出． ②由 S1=2， S2=﹣ 12， S3=﹣ 4， S4=﹣ 22， S5=10， S6=﹣ 12， S7=116．由 ①可知：使得當 n≥ 4 時，都有 S2n＞ 0 成立，而 an=2n＞ 0．因此 n≥ 8 時，都有 Sn＞ 0，且 Sn單調遞增．即可得出． 【解答】 解：（ 1）設等比數(shù)列 {an}的公比為 q＞ 0，等差數(shù)列 {bn}的公差為 d， ∵ a1a2a3=64，b1+b2+b3=﹣ 42， 6a1+b1=2a3+b3=0． ∴ =64， 3b2=﹣ 42， +b2﹣ d=2a2q+b2+d=0， 聯(lián)立解得 a2=4， b2=﹣ 14， q=2， d=﹣ 2． ∴ an= =4 2n﹣ 2=2n， bn=b2+（ n﹣ 2） d=﹣ 14﹣ 2（ n﹣ 2） =﹣ 2n﹣ 10． （ 2） ①∵ pn= ， 數(shù)列 {pn}的前 2n 項和 S2n=（ a1+a3+…+a2n﹣ 1） +（ b2+b4+…+b2n） = ﹣ 14n+ = ﹣ ﹣ 2n2﹣ 12n． n=1， 2， 3 時， S2n＜ 0． n≥ 4時，都有 S2n＞ 0． ∴ 最小的正整數(shù) n0=4，使得當 n≥ n0時，都有 S2n＞ 0 成立． ②由 S1=2， S2=﹣ 12， S3=﹣ 12+23=﹣ 4， S4=﹣ 22， S5=﹣ 22+25=10， S6=﹣ 12， S7=﹣ 12+27=116． 由 ①可知：使得當 n≥ 4 時，都有 S2n＞ 0 成立，而 an=2n＞ 0． 因此 n≥ 8 時，都有 Sn＞ 0，且 Sn 單調遞增． 假設存在正整數(shù) m， n（ m＜ n），使得 Sm=Sn 成立， 則取 m=2， n=6 時， Sm=Sn=﹣ 12 成立， 由 n≥ 8 時，都有 Sn＞ 0，且 Sn 單調遞增， S8=90．因此 Sm=Sn 不可能成立． 綜上可得：只有 m=2， n=6 時，使得 Sm=Sn 成立． 2020 年 8 月 2 日
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