20xx北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第一章三角形的證明單元檢測題a-資料下載頁
2024-11-15 11:08本頁面
【導(dǎo)讀】賀州）一個等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為（）。棗莊）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠。A．15°B．°C．20°D．°呼倫貝爾）如圖，在△ABC中，AB=AC，過點A作AD∥BC，若∠1=70°，則∠BAC. A．40°B．30°C．70°D．50°菏澤）將一副直角三角尺如圖放置，若∠AOD=20°，則∠BOC的大小為（）。A．140°B．160°C．170°D．150°西寧）使兩個直角三角形全等的條件是（）。湖北）如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，CE. 茂名）如圖，地面上有三個洞口A、B、C，老鼠可以從任意一個洞口跑出，貓為能。臨沂）如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立。湖州）如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點。鄂州）如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC交AC于點。菏澤）如圖，△ACB和△DCE均為等腰三角形，點A，D，E在同一直線上，連接。解：①當(dāng)4為腰時，4+4=8，故此種情況不存在；∵∠ACE=∠A+∠ABC，
【正文】 ， ∠ CAB 的平分線 AD 交 BC 于 D， ∴∠ DAE= ∠ CAB= （ 90176。﹣ ∠ B）， ∵ DE 垂直平分 AB， ∴ AD=BD， ∴∠ DAE=∠ B， ∴∠ DAE= ∠ CAB= （ 90176。﹣ ∠ B） =∠ B， ∴ 3∠ B=90176。， ∴∠ B=30176。． 答：若 DE 垂直平分 AB， ∠ B 的度數(shù)為 30176。． 23．【分析】 （ 1）根據(jù) AD∥ BC 可知 ∠ ADC=∠ ECF，再根據(jù) E 是 CD 的中點可求出 △ ADE≌△ FCE， 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答 （ 2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出 AB=BF 即可． 證明：（ 1） ∵ AD∥ BC（已知）， ∴∠ ADC=∠ ECF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， ∵ E 是 CD 的中點（已知）， ∴ DE=EC（中點的定義）． ∵ 在 △ ADE 與 △ FCE 中， ， ∴△ ADE≌△ FCE（ ASA）， ∴ FC=AD（全等三角形的性質(zhì)）． （ 2） ∵△ ADE≌△ FCE， ∴ AE=EF， AD=CF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）， ∴ BE 是 線段 AF 的垂直平分線， ∴ AB=BF=BC+CF， ∵ AD=CF（已證）， ∴ AB=BC+AD（等量代換）． 24． 【分析】 根據(jù)圖形寫出已知條件和求證，利用全等三角形的判定得出 △ PDO≌△ PEO，由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論 解：已知： PD⊥ OA， PE⊥ OB，垂足分別為 D、 E；求證： PD=PE． 故答案為： PD=PE． ∵ PD⊥ OA， PE⊥ OB， ∴∠ PDO=∠ PEO=90176。， 在 △ PDO 和 △ PEO 中， ， ∴△ PDO≌△ PEO（ AAS）， ∴ PD=PE． 25． 【分析】 充分理解題意，利用等腰三角形 的性質(zhì)，要根據(jù)題意畫圖，添加輔助線來證明結(jié)論． 解：已知： △ ABC 中， AB=AC， 求證： ∠ B=∠ C； 證明：如圖，過 D 作 BC⊥ AD，垂足為點 D， ∵ AB=AC， AD=AD， 在 Rt△ ABD 與 Rt△ ACD 中， ， ∴ Rt△ ABD≌ Rt△ ACD（ HL） ∴∠ B=∠ C． 26． 【分析】 （ 1） ① 通過 角的計算找出 ∠ ACD=∠ BCE，再結(jié)合 △ ACB 和 △ DCE 均為等腰三角形可得出 “AC=BC， DC=EC”，利用全等三角形的判定（ SAS）即可證出 △ ACD≌△ BCE，由此即可得出結(jié)論 AD=BE； ② 結(jié)合 ① 中的 △ ACD≌△ BCE 可得出 ∠ ADC=∠ BEC，再通過角的計算即可算出 ∠ AEB 的度數(shù)； （ 2）根據(jù)等腰三角 形的性質(zhì)結(jié)合 頂角的度數(shù)，即可得出底角的度數(shù)，利用（ 1）的結(jié)論，通過解直角三角形即可求出線段 AD、 DE 的長度，二者相加即可證出結(jié)論． （ 1） ① 證明： ∵∠ CAB=∠ CBA=∠ CDE=∠ CED=50176。， ∴∠ ACB=∠ DCE=180176。﹣ 2 50176。=80176。． ∵∠ ACB=∠ ACD+∠ DCB， ∠ DCE=∠ DCB+∠ BCE， ∴∠ ACD=∠ BCE． ∵△ ACB 和 △ DCE 均為等腰三角形， ∴ AC=BC， DC=EC． 在 △ ACD 和 △ BCE 中，有 ， ∴△ ACD≌△ BCE（ SAS）， ∴ AD=BE． ② 解： ∵△ ACD≌△ BCE， ∴∠ ADC=∠ BEC． ∵ 點 A， D， E 在同一直線上，且 ∠ CDE=50176。， ∴∠ ADC=180176。﹣ ∠ CDE=130176。， ∴∠ BEC=130176。． ∵∠ BEC=∠ CED+∠ AEB，且 ∠ CED=50176。， ∴∠ AEB=∠ BEC﹣ ∠ CED=130176。﹣ 50176。=80176。． （ 2）證明： ∵△ ACB 和 △ DCE 均為等腰三角形，且 ∠ ACB=∠ DCE=120176。， ∴∠ CDM=∠ CEM= （ 180176。﹣ 120176。） =30176。． ∵ CM⊥ DE， ∴∠ CMD=90176。， DM=EM． 在 Rt△ CMD 中， ∠ CMD=90176。， ∠ CDM=30176。， ∴ DE=2DM=2 =2 CM． ∵∠ BEC=∠ ADC=180176。﹣ 30176。=150176。， ∠ BEC=∠ CEM+∠ AEB， ∴∠ AEB=∠ BEC﹣ ∠ CEM=150176。﹣ 30176。=120176。， ∴∠ BEN=180176。﹣ 120176。=60176。． 在 Rt△ BNE 中， ∠ BNE=90176。， ∠ BEN=60176。， ∴ BE= = BN． ∵ AD=BE， AE=AD+DE， ∴ AE=BE+DE= BN+2 CM．
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