河南省南陽(yáng)市方城縣20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月聯(lián)考試題文-資料下載頁(yè)
2024-11-15 08:08本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】的逆命題是真命題。B．命題“存在2,0xRxx???”的充分不必要條件。，且的必要不充分條件，則a的取值范。的充要條件；④ab?是等價(jià)的；⑤“3x?”成立的充分條件。A.x±y＝0B.x±y＝0C.x±2y＝0D.2x±y＝0. 的左、右焦點(diǎn)分別為1F、2F，弦過(guò)1F，若△ABF2的內(nèi)切圓周長(zhǎng)。線于C點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上方，AK⊥L，垂足為K，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝4，則△AKF的面。數(shù)a的取值范圍是.的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,過(guò)F1作傾斜角為30°的直。線交雙曲線右支于M點(diǎn),若MF2⊥x軸,則雙曲線的離心率為.所表示的圖形是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，命題q：。軸垂直，直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.若存在，求出雙曲線E的方程；若不存在，說(shuō)明理由．（12分）。由p∨q為真，p∧q為假知p，q一真一假；
【正文】 程為 y＝ kx＋ m，依題意，得 k2或 k－ 2，則 記 A(x1， y1)， B(x2，y2)． 因?yàn)?4－ k20， 所以 Δ ＝ 4k2m2＋ 4(4－ k2)(m2＋ 16)＝－ 16(4k2－ m2－ 16)． 又因?yàn)?m2＝ 4(k2－ 4)， 所以 Δ ＝ 0，即 l與雙曲線 E有且只有一 個(gè)公共點(diǎn)． 因此，存在總與 l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線 E，且 E的方程為 － ＝ 1. 方法二： (1)同方法一． (2)由 (1)知，雙曲線 E的方程為 － ＝ 1. 設(shè)直線 l的方程為 x＝ my＋ t， A(x1， y1)， B(x2， y2)． 依題意得－ m . 由 設(shè)直線 l與 x軸相交于點(diǎn) C，則 C(t， 0)． 由 S△ OAB＝ |OC|178。| y1－ y2|＝ 8，得 |t|178。 ＝ 8. 所以 t2＝ 4|1－ 4m2|＝ 4(1－ 4m2)． 由 得 (4m2－ 1)y2＋ 8mty＋ 4(t2－ a2)＝ 0. 因?yàn)?4m2－ 10，直線 l與雙曲線 E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng) Δ ＝ 64m2t2－ 16(4m2－ 1)(t2－ a2)＝ 0，即 4m2a2＋ t2－ a2＝ 0, 即 4m2a2＋ 4(1－ 4m2)－ a2＝ 0，即 (1－ 4m2)(a2－ 4)＝ 0， 所以 a2＝ 4， 因此，存在總與 l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線 E，且 E的方程為 － ＝ 1. 方法三： (1)同方法一． (2)當(dāng)直線 l不與 x軸垂直時(shí)，設(shè)直線 l的方程為 y＝ kx＋ m， A(x1， y1)， B(x2， y2)．依題意得 k2或 k－ 2. 由 得 (4－ k2)x2－ 2kmx－ m2＝ 0， 因?yàn)?4－ k20， Δ 0，所以 x1x2＝ ， 又因?yàn)?△ OAB的面積為 8， 所以 |OA|178。| OB|178。 sin∠ AOB＝ 8，又易知 sin∠ AOB＝ ， 所以 化簡(jiǎn)得 x1x2＝ 4. 所以 ＝ 4，即 m2＝ 4(k2－ 4)． 由 (1)得雙曲線 E的方程為 － ＝ 1， 由 得 (4－ k2)x2－ 2kmx－ m2－ 4a2＝ 0. 因?yàn)?4－ k20，直線 l與雙曲線 E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng) Δ ＝ 4k2m2＋ 4(4－ k2)(m2＋ 4a2)＝ 0， 即 (k2－ 4)(a2－ 4)＝ 0，所以 a2＝ 4， 所以雙曲線 E的方程為 － ＝ 1. 當(dāng) l⊥ x軸時(shí)，由 △ OAB的面積等于 8可得 l： x＝ 2，又易知 l： x＝ 2與雙曲線 E： －＝ 1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)． 綜上所述，存在總與 l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線 E，且 E的方程為 － ＝ 1.
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