河南省許昌市三校20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次聯(lián)考試題文-資料下載頁(yè)
2024-11-12 05:00本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】－12，－13，則不等式x2－bx－a＜0的解集是。x∈R，不等式x2＋2x>4x－3均成立；②若log2x＋log22≥2，則x>1；③“若a>b>0且c<0，則ca>cb”的逆否命題是真命題；△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為S，若S＋a2＝(b＋c)2，(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；已知拋物線C：y＝2x2，直線l：y＝kx＋2交C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，若存在，求k的值；若不存在，（Ⅰ）當(dāng)a∈時(shí)，若f在區(qū)間（0，e）上的最大值為－4，求a的值；O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝asinθ.(Ⅰ)若a＝2，求圓C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；(Ⅰ)求m的取值范圍；
【正文】 實(shí)數(shù) k＝ 177。2 ，使以 AB為直徑的圓 M經(jīng)過(guò)點(diǎn) N． ???????? 12分 21． （本小題滿分 12 分） 解：（ Ⅰ ）由題意 1()f x a x? ?? ，令 ( ) 0fx? ? 解得 1x a?? ， 因?yàn)?)1,( ea ???? ，所以 ea??? 10 ， 由 ( ) 0fx? ? 解得 10 x a? ?? ，由 ( ) 0fx? ? 解得 1 xea? ? ? ， 從而 ()fx的單調(diào)增區(qū)間為 1(0, )a? ， 減區(qū)間為 1( , )ea? ， 所以， 4)1l n(11)1()(m a x ????????? aafxf， 解得， 2ae?? ． ???????? 5分 （ Ⅱ ）函數(shù) 2ln)()( bxxxfxg ??? 存在零點(diǎn)，即方程 2ln)( bxxxf ?? 有實(shí)數(shù)根， 由已知 ， 函數(shù) ()fx的定義域?yàn)?{ | 0}xx? ， 當(dāng) ea 1?? 時(shí)， xexxf ln1)( ???? ，所以 ex exxexf ??????? 11)( ， 當(dāng) ex??0 時(shí)， ( ) 0fx? ? ；當(dāng) ex? 時(shí)， ( ) 0fx? ? ， 所以， ()fx的單調(diào)增區(qū)間為 ),0( e ，減區(qū)間為 ),( ??e ， 所以 1)()( m ax ??? efxf ， 所以， | ( )|fx ≥1 ． ???????? 9分 令 2ln)( bxxxh ?? ，則2ln1)( x xxh ???． 當(dāng) 0 xe??時(shí)， 0)( ?? xh ；當(dāng) xe? 時(shí)， ( ) 0fx? ? ， 從而 )(xh 在 (0, )e 上單調(diào)遞增，在 ( , )e?? 上單調(diào)遞減， 所以，21)()( m a x beehxh ???， 要使方程2ln)( bxxxf ??有實(shí)數(shù)根，只需 121)()( m a x ???? beehxh即可， 即eb 22??． ???????? 12分 22．（本小題滿分 10 分）【選修 4— 4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講】 解 ： (Ⅰ) a＝ 2時(shí)，圓 C的直角坐標(biāo)方程為 x2＋ (y－ 1)2＝ 1； 直線 l的普通方程為 4x＋ 3y－ 8＝ 0. ????????5 分 (Ⅱ )圓 C： x2＋ ??? ???y－ a2 2＝ 14a2，直線 l： 4x＋ 3y－ 8＝ 0， ∵ 直線 l截圓 C的弦長(zhǎng)等于圓 C的半徑長(zhǎng)的 3倍， ∴ 圓心 C到直線的距離 d＝ ??? ???3a2 － 85 ＝12|a|2 ，得 a＝ 32或 a＝3211.???????? 10分 23．（本小題滿分 10 分）【選修 4— 5：不等式選講】 解 ： (Ⅰ) f(x)＝????? － 4x－ 4， x＜－ 526， － 52≤ x≤ 12，4x＋ 4， x＞ 12 當(dāng)－ 52≤ x≤ 12時(shí)，函數(shù)有最小值 6，所以 m≤6. ????????5 分 另解： ∵ |2x－ 1|＋ |2x＋ 5|≥|(2 x－ 1)－ (2x＋ 5)|＝ |－ 6|＝ 6.∴ m≤6. ????????5分 (Ⅱ )當(dāng) m取最大值 6時(shí)，原不等式等價(jià)于 |x－ 3|－ 2x≤4 ， 等價(jià)于????? x≥3x－ 3－ 2x≤4 ，或 ????? x＜ 3，3－ x－ 2x≤4 ，可得 x≥3 或－13≤ x＜ 3. 所以，原不等式的解集為 ????? ?????x|x≥ － 13 .???????? 10分
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