【導(dǎo)讀】8．如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若四邊形AA1C1C是邊長為4的正方形，11．設(shè)向量=，=（ω＞0），若函數(shù)f=?的焦點B是雙曲線虛軸上的一個頂點，若線段BF與雙曲線C的右支交于點A，（Ⅰ）求tanA及角B的值；16．如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，若PH=20，求tan∠APB的值；離）開始射門進(jìn)球的可能性會最大？若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于D，E，當(dāng)DE長最小時，NP分別交于x軸于點（m，0）和（n，0），問mn是否為定值？20．已知數(shù)列{an}，{bn}的首項a1=b1=1，且滿足2=4，|bn+1|=q|bn|，（Ⅰ）若不等式an+1＞an對一切n∈N*恒成立，求Sn；（?。┤舸嬖谖ㄒ徽麛?shù)p的值滿足ap＜ap﹣1；四.附加題部分（本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，線交⊙O于點N，過點N的切線交CA的延長線于點P．求證：PM2=PA?用該組區(qū)間的中點值作代表）；解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={1，2，3}，

　　

【正文】 ﹣（ k﹣ 1） 2＞ 0， 即當(dāng) m=k+1 時，結(jié)論也成立， ∴ 4bm﹣ Sm+1＞ 0 恒成立，即不存在正整數(shù) m使得 Sm+1=4bm． ② 若 p≥ 3，則 a1=1， a2=3， ∴ S2=1+3=4=4b1， ∴ P≥ 3 時，存在正整數(shù) m=1，使得 Sm+1=4bm． 綜上，當(dāng) p=2 時，不存在正整數(shù) m使得 Sm+1=4bm； 當(dāng) p≥ 3 時，存在正整數(shù) m使得 Sm+1=4bm，此時 m=1． 四 .附 加題部分【選做題】（本題包括 A、 B、 C、 D 四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） A．【選修 41幾何證明選講】（本小題滿分 0分） 21．如圖， ⊙ O 的半徑 OB 垂直于直徑 AC， M 為線段 OA 上一點， BM 的延長線交 ⊙ O 于點 N，過點 N 的切線交 CA 的延長線于點 P．求證： PM2=PA?PC． 【考點】 NC：與圓有關(guān)的比例線段． 【分析】 做出輔助線連接 ON，根據(jù)切線得到直角，根據(jù)垂直得到直角，即 ∠ ONB+∠ BNP=90176。且 ∠ OBN+∠ BMO=90176。，根據(jù)同角的余角相等，得到角的相等關(guān)系，得到結(jié)論 【解答】 證明：連接 ON，則 ∵ PN 切 ⊙ O 于 N， ∴∠ ONP=90176。， ∴∠ ONB+∠ BNP=90176。 ∵ OB=ON， ∴∠ OBN=∠ ONB， ∵ OB⊥ AC 于 O， ∴∠ OBN+∠ BMO=90176。， 故 ∠ BNP=∠ BMO=∠ PMN， PM=PN， ∴ PM2=PN2=PA?PC． B．【選修 42：矩陣與變換】（本小題滿分 0 分） 22．已知矩陣 M= ， N= ，若 MN= ．求實數(shù) a， b， c， d 的值． 【考點】 OE：矩陣與矩陣的乘法的意義． 【分析】 利用矩 陣的乘法公式，建立方程，即可求實數(shù) a， b， c， d 的值． 【解答】 解：由題意， ， ∴ a=1， b=﹣ 1， c=2， d=2． C.【選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分 0 分） 23．在極坐標(biāo)系中，已知點 A（ 2， ）， B（ 1，﹣ ），圓 O 的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ． （ Ⅰ ）求直線 AB 的直角坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）求圓 O 的直角坐標(biāo)方程． 【考點】 Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ Ⅰ ）求出 A， B 的直角坐標(biāo)，即可求直線 AB 的直角坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）將原極坐標(biāo)方程 ρ=4sinθ 兩邊同乘以 ρ后化成直角坐標(biāo)方程． 【解 答】 解：（ Ⅰ ）點 A（ 2， ）， B（ 1，﹣ ）， 直角坐標(biāo)為 A（ 0， 2）， B（ ，﹣ ）， kAB=﹣（ 4+ ） ∴ 直線 AB 的直角坐標(biāo)方程為 y=﹣（ 4+ ） x+2； （ Ⅱ ）將原極坐標(biāo)方程 ρ=4sinθ，化為： ρ2=4ρsinθ， 化成直角坐標(biāo)方程為： x2+y2﹣ 4y=0， 即 x2+（ y﹣ 2） 2=4． D．【選修 45：不等式選講】（本小題滿分 0 分） 24．已知 a， b， c 都是正數(shù)，求證： ≥ abc． 【考點】 R6：不等式的證明． 【分析】 利用基本不等式，再相加，即可證得結(jié)論． 【解答】 證明： ∵ a， b， c 都是正 數(shù)， ∴ a2b2+b2c2≥ 2ab2c， a2b2+c2a2≥ 2a2bc， c2a2+b2c2≥ 2abc2 ∴ 2（ a2b2+b2c2+c2a2） ≥ 2ab2c+2a2bc+2abc2 ∴ a2b2+b2c2+c2a2≥ ab2c+a2bc+abc2 ∴ ≥ abc． 【必做題】（第 22 題、第 23題，每題 10分，共 20分 .解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 25．某校為了解本校學(xué)生的課后玩電腦游戲時長情況，隨機(jī)抽取了 100 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生每天玩電腦游戲的時長的頻率分布直方圖． （ Ⅰ ）根據(jù)頻率分布直方圖估計抽取樣本的平均數(shù) 和眾數(shù) m（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）； （ Ⅱ ）已知樣本中玩電腦游戲時長在 [50， 60]的學(xué)生中，男生比女生多 1 人，現(xiàn)從中選 3 人進(jìn)行回訪，記選出的男生人數(shù)為 ξ，求 ξ 的分布列與期望 E（ ξ）． 【考點】 CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差； B8：頻率分布直方圖． 【分析】 （ Ⅰ ）由頻率分布直方圖中， [30， 40）對應(yīng)的小矩形最高，能求出 m，由頻率分布直方圖，能求出抽取樣本的平均數(shù) ． （ Ⅱ ）樣本中玩電腦游戲時長在 [50， 60]的學(xué)生為 5 人，其中男生 3 人，女生 2人，則 ξ 的可能取值為 1， 2， 3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出 ξ的分布列 和數(shù)學(xué)期望． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ 頻率分布直方圖中， [30， 40）對應(yīng)的小矩形最高， ∴ m=35， 由頻率分布直方圖，得： ． （ Ⅱ ）樣本中玩電腦游戲時長在 [50， 60]的學(xué)生為 100=5 人， 其中男生 3 人，女生 2 人，則 ξ 的可能取值為 1， 2， 3 ， ， ， ∴ ξ 的分布列為： ξ 1 2 3 P（ ξ） 所以 ． 26．已知數(shù)列 {an}的通項公式為 an= （ n≥ 1， n∈ N*）． （ Ⅰ ）求 a1， a2， a3的 值； （ Ⅱ ）求證：對任意的自然數(shù) n∈ N*，不等式 a1?a2…a n＜ 2?n!成立． 【考點】 8K：數(shù)列與不等式的綜合； 81：數(shù)列的概念及簡單表示法． 【分析】 （ Ⅰ ）代值計算即可， （ Ⅱ ）先利用分析法，要證明不等式成立，只需要證明等式（ 1﹣ ）（ 1﹣ ）（ 1﹣ ） … （ 1﹣ ） ≥ 1﹣（ + + +… + ）恒成立即可，用數(shù)學(xué)歸納法證明即可． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ an= （ n≥ 1）， ∴ a1= = ， a2= = ， a3= = ， （ Ⅱ ） ∵ an= = ，可得 a1?a2…a n= ， 因此欲證明不等式 a1?a2…a n＜ 2?n!成立，只需要證明對一切非零自然數(shù) n，不等式（ 1﹣ ）（ 1﹣ ）（ 1﹣ ） … （ 1﹣ ） ＞ 恒成立即可， 顯然左端每個因式都為正數(shù)，且因 1﹣（ + + +… + ） =1﹣ （ ）=1﹣ （ 1﹣ ） ＞ 1﹣ = ， 故只需要證明對非零自然數(shù)，不等式（ 1﹣ ）（ 1﹣ ）（ 1﹣ ） … （ 1﹣ ）≥ 1﹣（ + + +… + ）恒成立即可， 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明該不等式成立， ① 顯然當(dāng) n=1 時，不等式 1﹣ ≥ 1﹣ 成立， ② 假設(shè)當(dāng) n=k 時不等式成立，即（ 1﹣ ）（ 1﹣ ）（ 1﹣ ） … （ 1﹣ ） ≥ 1﹣（ + + +… + ）成立 ， 那么當(dāng) n=k+1 時，（ 1﹣ ）（ 1﹣ ） … （ 1﹣ ）（ 1﹣ ） ≥ [1﹣（ + + +… + ） ]（ 1﹣ ）， 即不等式右邊 =1﹣（ + + +… + ）﹣ + （ + + +… + ）， 注意到 （ + + +… + ） ＞ 0， 所以，（ 1﹣ ）（ 1﹣ ） … （ 1﹣ ）（ 1﹣ ） ≥ 1﹣（ + + +… + + ）， 這說明當(dāng) n=k+1 時，不等式也成立， 由 ①② 可知，不等式對一切非零自然數(shù)都成立， 2017 年 5 月 24 日