【正文】 ∴∠ ONB+∠ BNP=90176。 2017 年江蘇省高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷（ 2） 一、填空題（本大題共 14 小題，每小題 5 分，共計(jì) 70 分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）． 1．已知集合 A={﹣ 1， 0， 1， 2}， B={1， 2， 3}，則集合 A∪ B 中所有元素之和是 ． 2．已知復(fù)數(shù) z 滿足（ 1+2i） z=i，其中 i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) z 的虛部為 ． 3．已知點(diǎn) M（﹣ 3，﹣ 1），若函數(shù) y=tan x（ x∈ （﹣ 2， 2））的圖象與直線 y=1交于點(diǎn) A，則 |MA|= ． 4．某人 5 次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為 12， 8， 10， 11， 9，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo) 準(zhǔn)差為 ． 5．執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則輸出的結(jié)果 S 的值為 ． 6．在區(qū)間 [﹣ 1， 2]內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù) a，則關(guān)于 x 的方程 x2﹣ 4ax+5a2+a=0 有解的概率是 ． 7．如圖，在平面四邊形 ABCD 中，若 AC=3， BD=2，則 = ． 8．如圖，在直三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中，若四邊形 AA1C1C 是邊長(zhǎng)為 4 的正方形，且 AB=3， BC=5， M 是 AA1的中點(diǎn)，則三棱錐 A1﹣ MBC1的體積為 ． 9．已知函數(shù) f（ x） =x|x﹣ 2|，則不等式 f（ 2﹣ ln（ x+1）） ＞ f（ 3）的解集為 ． 10．曲線 f（ x） =xlnx 在點(diǎn) P（ 1， 0）處的切線 l 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是 ． 11．設(shè)向量 =（ 4sin x， 1）， =（ cos x，﹣ 1）（ ω＞ 0），若函數(shù) f（ x） = ? +1在區(qū)間 [﹣ ， ]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) ω的取值范圍為 ． 12．設(shè)函數(shù) f（ x） =x+cosx， x∈ （ 0， 1），則滿足不等式 f（ t2） ＞ f（ 2t﹣ 1）的實(shí)數(shù) t 的取值范圍是 ． 13．已知雙曲線 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的右焦點(diǎn)為 F，拋物線 E： x2=4y的焦點(diǎn) B 是雙曲線虛軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，若線段 BF 與雙曲線 C 的右 支交于點(diǎn) A，且 =3 ，則雙曲線 C 的離心率為 ． 14．已知 a， b， c， d∈ R 且滿足 = =1，則（ a﹣ c） 2+（ b﹣ d） 2的最小值為 ． 二、解答題（本大題共 6小題，共計(jì) 90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）． 15．在 △ ABC 中，已知三內(nèi)角 A， B， C 成等差數(shù)列，且 sin（ +A） = ． （ Ⅰ ）求 tanA 及角 B 的值； （ Ⅱ ）設(shè)角 A， B， C 所對(duì)的邊分別為 a， b， c，且 a=5，求 b， c 的值． 16．如圖，四棱錐 P﹣ ABCD 的底面是矩形， PA⊥ 平面 ABCD， E， F 分 別是 AB， PD 的中點(diǎn)，且 PA=AD． （ Ⅰ ）求證： AF∥ 平面 PEC； （ Ⅱ ）求證：平面 PEC⊥ 平面 PCD． 17．如圖所示的矩形是長(zhǎng)為 100 碼，寬為 80 碼的足球比賽場(chǎng)地．其中 PH 是足球場(chǎng)地邊線所在的直線， AB 是球門，且 AB=8 碼．從理論研究及經(jīng)驗(yàn)表明：當(dāng)足球運(yùn)動(dòng)員帶球沿著邊線奔跑時(shí)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員（運(yùn)動(dòng)員看做點(diǎn) P）所對(duì) AB 的張角越大時(shí)，踢球進(jìn)球的可能性就越大． （ 1）若 PH=20，求 tan∠ APB 的值； （ 2）如圖，當(dāng)某運(yùn)動(dòng)員 P 沿著邊線帶球行進(jìn)時(shí)，何時(shí)（距離 AB 所在直線的距離）開始射門進(jìn)球的可能性會(huì)最大？ 18．平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，直線 x﹣ y+1=0 截以原點(diǎn) O 為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為 （ 1）求圓 O 的方程； （ 2）若直線 l 與圓 O 切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于 D， E，當(dāng) DE 長(zhǎng)最小時(shí)，求直線 l 的方程； （ 3）設(shè) M， P 是圓 O 上任意兩點(diǎn)，點(diǎn) M 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 N，若直線 MP、NP 分別交于 x 軸于點(diǎn)（ m， 0）和（ n， 0），問 mn 是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由． 19．已知函數(shù) f（ x） =alnx（ a∈ R）． （ Ⅰ ）若函數(shù) g（ x） =2x+f（ x）的最小值為 0，求 a 的值； （ Ⅱ ）設(shè) h（ x） =f（ x） +ax2+（ a2+2） x，求函數(shù) h（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅲ ）設(shè)函數(shù) y=f（ x）與函數(shù) u（ x） = 的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)為 P，若過點(diǎn) P有且僅有一條公切線，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)及實(shí)數(shù) a 的值． 20．已知數(shù)列 {an}， {bn}的首項(xiàng) a1=b1=1，且滿足（ an+1﹣ an） 2=4， |bn+1|=q|bn|，其中 n∈ N*．設(shè)數(shù)列 {an}， {bn}的前 n 項(xiàng)和分別為 Sn， Tn． （ Ⅰ ）若不等式 an+1＞ an 對(duì)一切 n∈ N*恒成立，求 Sn； （ Ⅱ ）若常數(shù) q＞ 1 且對(duì)任意的 n∈ N*，恒有 |bk|≤ 4|bn|，求 q 的值； （ Ⅲ ）在（ 2）的條件下且 同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件： （ ⅰ ）若存在唯一正整數(shù) p 的值滿足 ap＜ ap﹣ 1； （ ⅱ ） Tm＞ 0 恒成立．試問：是否存在正整數(shù) m，使得 Sm+1=4bm，若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 四 .附加題部分【選做題】（本題包括 A、 B、 C、 D 四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） A．【選修 41幾何證明選講】（本小題滿分 0分） 21．如圖， ⊙ O 的半徑 OB 垂直于直徑 AC， M 為線段 OA 上一點(diǎn)， BM 的延長(zhǎng)線交 ⊙ O 于點(diǎn) N，過點(diǎn) N 的切線 交 CA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) P．求證： PM2=PA?PC． B．【選修 42：矩陣與變換】（本小題滿分 0 分） 22．已知矩陣 M= ， N= ，若 MN= ．求實(shí)數(shù) a， b， c， d 的值． C.【選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分 0 分） 23．在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 2， ）， B（ 1，﹣ ），圓 O 的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ． （ Ⅰ ）求直線 AB 的直角坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）求圓 O 的直角坐標(biāo)方程． D．【選修 45：不等式選講】（本小題滿分 0 分） 24．已知 a， b， c 都是正數(shù)，求證： ≥ abc． 【必做題】 （第 22 題、第 23題，每題 10分，共 20分 .解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 25．某校為了解本校學(xué)生的課后玩電腦游戲時(shí)長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽取了 100 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生每天玩電腦游戲的時(shí)長(zhǎng)的頻率分布直方圖． （ Ⅰ ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)抽取樣本的平均數(shù) 和眾數(shù) m（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）； （ Ⅱ ）已知樣本中玩電腦游戲時(shí)長(zhǎng)在 [50， 60]的學(xué)生中，男生比女生多 1 人，現(xiàn)從中選 3 人進(jìn)行回訪，記選出的男生人數(shù)為 ξ，求 ξ 的分布列與期望 E（ ξ）． 26．已知數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an= （ n≥ 1， n∈ N*）． （ Ⅰ ）求 a1， a2， a3的值； （ Ⅱ ）求證：對(duì)任意的自然數(shù) n∈ N*，不等式 a1?a2…a n＜ 2?n!成立． 2017 年江蘇省高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷（ 2） 參考答案與試題解析 一、填空