【正文】 =sinωx，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得出 f（ x）的單調(diào)增區(qū)間，從而列出不等式解出 ω的范圍． 【解答】 解： f（ x） = +1=2sin xcos x=sinωx， 令﹣ +2kπ≤ ωx≤ +2kπ，解得﹣ + ≤ x≤ + ， k∈ Z， ∵ ω＞ 0， ∴ f（ x）的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為 [﹣ ， ]， ∴ ，解得 0＜ ω≤ 2． 故答案為（ 0， 2]． 12．設(shè)函數(shù) f（ x） =x+cosx， x∈ （ 0， 1），則滿足不等式 f（ t2） ＞ f（ 2t﹣ 1）的實(shí)數(shù) t 的取值范圍是 ＜ t＜ 1 ． 【考點(diǎn)】 3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【分析】 求導(dǎo)，求導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，將不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ f（ x） =x+cosx， x∈ （ 0， 1）， ∴ f′（ x） =1﹣ sinx＞ 0，函數(shù)單調(diào)遞增， ∵ f（ t2） ＞ f（ 2t﹣ 1）， ∴ 1＞ t2＞ 2t﹣ 1＞ 0， ∴ ＜ t＜ 1， 故答案為 ＜ t＜ 1． 13．已知雙曲線 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的右焦點(diǎn) 為 F，拋物線 E： x2=4y的焦點(diǎn) B 是雙曲線虛軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，若線段 BF 與雙曲線 C 的右支交于點(diǎn) A，且 =3 ，則雙曲線 C 的離心率為 ． 【考點(diǎn)】 KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 由題意可知 b=1，求出 A 點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線方程化簡(jiǎn)即可得出 a， c的關(guān)系，從而得出離心率的值． 【解答】 解： F（ c， 0）， B（ 0， 1）， ∴ b=1． 設(shè) A（ m， n），則 =（ m， n﹣ 1）， =（ c﹣ m，﹣ n）， ∵ =3 ， ∴ ，解得 ，即 A（ ， ）， ∵ A 在雙曲線 ﹣ y2=1 的右支上， ∴ ﹣ =1， ∴ = ． ∴ e= = ． 故答案為： ． 14．已知 a， b， c， d∈ R 且滿足 = =1，則（ a﹣ c） 2+（ b﹣ d） 2的最小值為 ln ． 【考點(diǎn)】 4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)題意可將（ a， b），（ c， d）分別看成函數(shù) =x+3lnx 與 y=2x+3 上任意一點(diǎn)，然后利用兩點(diǎn)的距離公式，結(jié)合幾何意義進(jìn)行求解． 【解答】 解：因?yàn)?= =1，所以可將 P：（ a， b）， Q：（ c， d）分別看成函數(shù) y=x+3lnx 與 y=2x+3 上任意一點(diǎn)， 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為曲線上的動(dòng)點(diǎn) P 與直線上的動(dòng)點(diǎn) Q 之間的最小值的平方問(wèn)題， 設(shè) M（ t， t+3lnt）是曲線 y=x+3lnx 的切點(diǎn)，因?yàn)?y′=1+ ， 故點(diǎn) M 處的切斜的斜率 k=1+ ， 由題意可得 1+ =2，解得 t=3， 也即當(dāng)切線與已知直線 y=2x+3 平行時(shí)，此時(shí)切點(diǎn) M（ 3， 3+3ln3）到已知直線y=2x+3 的距離最近， 最近距離 d= = ， 也即（ a﹣ c） 2+（ b﹣ d） 2= = ln ， 故答案為： ln 二、解答題（本大題共 6小題，共計(jì) 90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）． 15．在 △ ABC 中，已知三內(nèi)角 A， B， C 成等差數(shù)列，且 sin（ +A） = ． （ Ⅰ ） 求 tanA 及角 B 的值； （ Ⅱ ）設(shè)角 A， B， C 所對(duì)的邊分別為 a， b， c，且 a=5，求 b， c 的值． 【考點(diǎn)】 HT：三角形中的幾何計(jì)算． 【分析】 （ Ⅰ ）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得 B= ，再根據(jù)誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出 tanA． （ Ⅱ ）根據(jù)正弦定理求出 b，再根據(jù)余弦定理求出 c． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ A， B， C 成等差數(shù)列， ∴ 2B=A+C， 又 A+B+C=π， 則 B= ， ∵ sin（ +A） = ， ∴ cosA= ， ∴ sinA= = ， ∴ tanA= = ； （ Ⅱ ）由正弦定理可得 = ， ∴ b= =7， 由 余弦定理可得 a2=b2+c2﹣ 2bccosA， 即 25=49+c2﹣ 11c， 解得 c=3 或 c=8， ∵ cosA= ＞ cos ， ∴ A＜ ， ∴ C＞ ， ∴ c=3 舍去， 故 c=8． 16．如圖，四棱錐 P﹣ ABCD 的底面是矩形， PA⊥ 平面 ABCD， E， F 分別是 AB，PD 的中點(diǎn)，且 PA=AD． （ Ⅰ ）求證： AF∥ 平面 PEC； （ Ⅱ ）求證：平面 PEC⊥ 平面 PCD． 【考點(diǎn)】 LY：平面與平面垂直的判定； LS：直線與平面平行的判定． 【分析】 （ Ⅰ ）取 PC 的中點(diǎn) G，連結(jié) FG、 EG， AF∥ EG 又 EG? 平面 PCE， AF?平面 PCE， AF∥ 平面 PCE； （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得 EG∥ AF，只需證明 AF⊥ 面 PDC，即可得到平面 PEC⊥ 平面PCD． 【解答】 證明：（ Ⅰ ）取 PC 的中點(diǎn) G，連結(jié) FG、 EG， ∴ FG 為 △ CDP 的中位線， FG∥ CD， FG= CD． ∵ 四邊形 ABCD 為矩形， E 為 AB 的中點(diǎn)， ∴ AE∥ CD， AE= CD． ∴ FG=AE， FG∥ AE， ∴ 四邊形 AEGF 是平行四邊形， ∴ AF∥ EG 又 EG? 平面 PCE， AF?平面 PCE， ∴ AF∥ 平面 PCE； （ Ⅱ ） ∵ PA=AD． ∴ AF⊥ PD PA⊥ 平面 ABCD， ∴ PA⊥ CD， 又因?yàn)?CD⊥ AB， AP∩ AB=A， ∴ CD⊥ 面 APD ∴ CD⊥ AF，且 PD∩ CD=D， ∴ AF⊥ 面 PDC 由（ Ⅰ ）得 EG∥ AF， ∴ EG⊥ 面 PDC 又 EG? 平面 PCE， ∴ 平面 PEC⊥ 平面 PCD． 17．如圖所示的矩形是長(zhǎng)為 100 碼，寬為 80 碼的足球比賽場(chǎng)地．其中 PH 是足球場(chǎng)地邊線所在的直線， AB 是球門(mén)，且 AB=8 碼．從理論研究及經(jīng)驗(yàn)表明：當(dāng)足球運(yùn)動(dòng)員帶球沿著邊線奔跑時(shí)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員（運(yùn)動(dòng)員看做點(diǎn) P）所對(duì) AB 的張角越大時(shí)，踢球進(jìn)球的可能性就越大． （ 1）若 PH=20，求 tan∠ APB 的值； （ 2）如圖，當(dāng)某運(yùn)動(dòng)員 P 沿 著邊線帶球行進(jìn)時(shí)，何時(shí)（距離 AB 所在直線的距離）開(kāi)始射門(mén)進(jìn)球的可能性會(huì)最大？ 【考點(diǎn)】 74：一元二次不等式的解法； GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用． 【分析】 （ 1）計(jì)算 tan∠ APH 與 tan∠ BPH 的值，利用兩角差的正切公式求出 tan∠ APB 的值； （ 2）設(shè) PH=x， x∈ （ 0， 100），計(jì)算 tan∠ APH、 tan∠ BPH 的值，求出 tan∠ APB的解析式，利用基本不等式求出它的最大值即可． 【解答】 解：（ 1） AB=8， AH=40﹣ 4=36， PH=20， ∴ tan∠ APH= = ， tan∠ BPH= = ， ∴ tan∠ APB=tan（ ∠ BPH﹣ ∠ APH） = = ； 即 PH=20， tan∠ APB 的值為 ； （ 2）設(shè) PH=x， x∈ （ 0， 100）， ∴ tan∠ APH= ， tan∠ BPH= ， ∴ tan∠ APB=tan（ ∠ BPH﹣ ∠ APH） = = = ≤ = = ，當(dāng)且僅當(dāng) x=12 時(shí)取 “=”；