【正文】 +1）． ① 若 k=0 時(shí)，丨 AB 丨 =2a=4，丨 FD 丨 +丨 FO 丨 =1， ∴ =4． ② 若 k≠ 0 時(shí)， A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， AB 的中點(diǎn)為 M（ x0， y0）， ，整理得：（ 4k2+3） x2+8k2x+4k2﹣ 12=0， ∴ x1+x2=﹣ ，則 x0=﹣ ，則 y0=k（ x0+1） = ． 則 AB 的垂直平分線方程為 y﹣ =﹣ （ x+ ）， 由丨 DA 丨 =丨 DB 丨，則點(diǎn) D 為 AB 的垂直平分線與 x 軸的交點(diǎn)， ∴ D（﹣ ， 0）， ∴ 丨 DF 丨 =﹣ +1= ， 由橢圓的左準(zhǔn)線的方程為 x=﹣ 4，離心率為 ，由 = ，得丨 AF 丨 =（ x1+4）， 同理丨 BF 丨 = （ x2+4）， ∴ 丨 AB 丨 =丨 AF 丨 +丨 BF 丨 = （ x1+x2） +4= ， ∴ =4 則綜上，得 的值為 4． 18．如圖，半圓 AOB 是某愛(ài)國(guó)主義教育基地一景點(diǎn)的平面示意圖，半徑 OA 的長(zhǎng)為 1 百米．為了保護(hù)景點(diǎn)，基地管理部門(mén)從道路 l 上選取一點(diǎn) C，修建參觀線路 C﹣ D﹣ E﹣ F，且 CD， DE， EF 均與半圓相切，四邊形 CDEF 是等腰梯形，設(shè) DE=t 百米，記修建每 1 百米參觀線路的費(fèi)用為 f（ t）萬(wàn)元，經(jīng)測(cè)算 f（ t）= （ 1）用 t 表示線段 EF 的長(zhǎng)； （ 2）求修建參觀線路的最低費(fèi)用． 【考點(diǎn)】 6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè) DQ 與半圓相切于點(diǎn) Q，則由四邊形 CDEF 是等腰梯形知， OQ⊥ DE，以 CF 所在直線為 x 軸， OQ 所在直線為 y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系 xoy．設(shè)EF 與圓切于 G 點(diǎn)，連接 OG，過(guò)點(diǎn) E 作 EH⊥ OF，垂足為 H．可得 Rt△ EHF≌Rt△ OGF， HF=FG=EF﹣ t．利用 EF2=1+HF2=1+ ，解得 EF． （ 2）設(shè)修建該參觀線路的費(fèi)用為 y 萬(wàn)元． ① 當(dāng) ，由 y=5 =5 ．利用 y′，可得 y 在 上單調(diào)遞減，即可得出 y 的最小值． ② 當(dāng) 時(shí)， y= =12t+ ﹣ ﹣ ．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值最值即可得出． 【解答】 解：（ 1）設(shè) DQ 與半圓相切于點(diǎn) Q，則由四邊形 CDEF 是等腰梯形知，OQ⊥ DE， 以 CF 所 在直線為 x 軸， OQ 所在直線為 y 軸， 建立平面直角坐標(biāo)系 xoy． 設(shè) EF 與圓切于 G 點(diǎn)，連接 OG，過(guò)點(diǎn) E 作 EH⊥ OF，垂足為 H． ∵ EH=OG， ∠ OFG=∠ EFH， ∠ GOF=∠ HEF， ∴ Rt△ EHF≌ Rt△ OGF， ∴ HF=FG=EF﹣ t． ∴ EF2=1+HF2=1+ ， 解得 EF= + （ 0＜ t＜ 2）． （ 2）設(shè)修建該參觀線路的費(fèi)用為 y 萬(wàn)元． ① 當(dāng) ，由 y=5 =5 ． y′= ＜ 0，可得 y 在上單調(diào)遞減， ∴ t= 時(shí)， y 取得最小值為 ． ② 當(dāng) 時(shí)， y= =12t+ ﹣ ﹣ ． y′=12﹣ + = ． ∵ ， ∴ 3t2+3t﹣ 1＞ 0． ∴ t∈ 時(shí)， y′＜ 0，函數(shù) y 此時(shí)單調(diào)遞減； t∈ （ 1， 2）時(shí)， y′＞ 0，函數(shù) y此時(shí)單調(diào)遞增． ∴ t=1 時(shí)，函數(shù) y 取得最小值 ． 由 ①② 知， t=1 時(shí)，函數(shù) y 取得最小值為 ． 答：（ 1） EF= + （ 0＜ t＜ 2）（百米）．（ 2）修建該參觀線路的最低費(fèi)用為 萬(wàn)元． 19．已知 {an}是公差為 d 的等差數(shù)列， {bn} 是公比為 q 的等比數(shù)列， q≠177。 所以 cosA= ， 所以 BC= = = ． 故答案為： ． 8．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，若雙曲線 ﹣ y2=1（ a＞ 0）經(jīng)過(guò)拋物線 y2=8x 的焦點(diǎn)，則該雙曲線的離心率是 ． 【考點(diǎn)】 KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)題意，由拋物線的方程可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入雙曲線的方程可得 a2 的值，即可得雙曲線的方程，計(jì)算可得 c 的值，由雙曲線離心率公式計(jì)算可得答案． 【解答】 解：根據(jù)題意，拋物線的方程 為 y2=8x， 其焦點(diǎn)為（ 2， 0）， 若雙曲線 ﹣ y2=1（ a＞ 0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 0）， 則有 ﹣ 0=1，解可得 a2=4， 即雙曲線的方程為： ﹣ y2=1， 則 a=2， c= = ， 則雙曲線的離心率 e= = ； 故答案為： ． 9．圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為 3，圓心角為 的扇形，則這個(gè)圓錐的高是 2 ． 【考點(diǎn)】 L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）． 【分析】 利用扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解得到圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理確定圓錐的高即可． 【解答】 解：設(shè)此圓錐的底面半徑為 r， 根據(jù) 圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得， 2πr= ， r=1； 圓錐的高為： =2 ． 故答案為： 2 ． 10．若直線 y=2x+b 為曲線 y=ex+x 的一條切線，則實(shí)數(shù) b 的值是 1 ． 【考點(diǎn)】 6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【分析】 先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo) P（ x0， ex0+x0），再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫(xiě)出過(guò) P 的切線方程，最后由直線是 y=2x+b 是曲線 y=ex+x 的一條切線，求出實(shí)數(shù) b 的值． 【解答】 解： ∵ y=ex+x， ∴ y′=ex+1， 設(shè)切點(diǎn)為 P（ x0， ex0+x0）， 則過(guò) P 的切線方程為 y﹣ ex0﹣ x0=（ ex0+1）（ x﹣ x0）， 整理，得 y=（ ex0+1） x﹣ ex0?x0+ex0， ∵ 直線是 y=2x+b 是曲線 y=ex+x 的一條切線， ∴ ex0+1=2， ex0=1， x0=0， ∴ b=1． 故答案為 1． 11．若正實(shí)數(shù) x， y 滿(mǎn)足 x+y=1，則 的最小值是 8 ． 【考點(diǎn)】 7F：基本不等式． 【分析】 根據(jù)題意，將 變形可得則 = + = + ﹣ 1=（ x+y）（ + ）﹣ 1=（ 1+4+ + ）﹣ 1=（ + ） +4，由基本不等式分析可得答案． 【解答】 解：根據(jù)題意， x， y 滿(mǎn)足 x+y=1， 則 = + = + ﹣ 1=（ x+y）（ + ）﹣ 1=（ 1+4+ + ）﹣ 1=（ + ） +4≥ 2 +4=8， 即 的最小值是 8； 故答案為： 8． 12．如圖，在直角梯形 ABCD 中， AB∥ DC， ∠ ABC=90176。 1，正整數(shù)組 E=（ m， p， r）（ m＜ p＜ r） （ 1）若 a1+b2=a2+b3=a3+b1，求 q 的值； （ 2）若數(shù)組 E 中的三個(gè)數(shù)構(gòu)成公差大于 1 的等差數(shù)列，且 am+bp=ap+br=ar+bm，求 q 的最大值． （ 3）若 bn=（﹣ ） n﹣ 1， am+bm=ap+bp=ar+br=0，試寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的一個(gè)數(shù)組 E 和對(duì)應(yīng)的通項(xiàng)公式 an．（注：本小問(wèn)不必寫(xiě)出解答過(guò)程） 20．已知函數(shù) f（ x） =ax2