20xx年高考高考真題理科數(shù)學(xué)全國卷甲卷ⅱword版含解析-wenkub.com
2024-11-11 16:00 本頁面
【正文】 ADC 的法向量 ? ?2 3 0 1n ?uur ， ， ， ∴ 121295 75c o s255 2 1 0nnnn?? ?? ? ??ur uurur uur ， ∴ 2 95sin 25?? ． （ 20） （本小題滿分 12 分） 已知橢圓 E: 2213xyt ??的焦點在 x 軸上， A 是 E的左頂點，斜率為 ( 0)kk? 的直線交 E 于 A，M 兩點，點 N 在 E 上， MA⊥ NA. （ I）當(dāng) 4t? ， AM AN? 時，求 △AMN 的面積； （ II）當(dāng) 2 AM AN? 時，求 k 的取值范圍 . 【解析】 ⑴ 當(dāng) 4t? 時，橢圓 E 的方程為 22143xy??， A 點坐標(biāo)為 ? ?20?， ， 則直線 AM 的方程為 ? ?2y k x??． 聯(lián)立? ?221432xyy k x? ????? ???并整理得， ? ?2 2 2 23 4 1 6 1 6 1 2 0k x k x k? ? ? ? ? 解得 2x?? 或 228634kx k????，則 222228 6 1 21 2 13 4 3 4kA M k kkk?? ? ? ? ? ? ??? 因為 AM AN? ，所以 2 221 12 1211 4133 4 1A N kkk kk??? ? ? ? ? ? ????? ?? ?? ? ????? 因為 AM AN? ， 0k? ， 所以 2221 2 1 211 4343kkk k k? ? ? ? ?? ?，整理得 ? ?? ?21 4 4 0k k k? ? ? ?， 24 4 0kk? ? ? 無實根，所以 1k? ． 所以 AMN△ 的面積為 221 1 1 2 1 4 4112 2 3 4 4 9AM ??? ? ? ??????． ⑵ 直線 AM 的方程為 ? ?y k x t??， 聯(lián)立? ?2213xyty k x t? ????????并整理得， ? ?2 2 2 2 23 2 3 0tk x t t k x t k t? ? ? ? ? 解得 xt?? 或 2233t tk tx tk??? ?， 所以 22222361133t t k t tA M k t ktk tk?? ? ? ? ? ? ??? 所以 2 613tAN k tk k? ? ? ? 因為 2 AM AN? 所以 222662 1 133ttkk ttkk k? ? ? ? ? ?? ?，整理得， 23632kkt k ?? ?． 因為橢圓 E 的焦點在 x 軸，所以 3t? ，即 236332kkk ? ??，整理得 ? ?? ?231202kkk???? 解得 3 22k?? ． （ 21）（本小題滿分 12 分） (I)討論函數(shù) 2(x) e2 xxf x?? ? 的單調(diào)性，并證明當(dāng) 0x? 時， ( 2) e 2 0。DH? 面 ABCD ． ⑵ 建立如圖坐標(biāo)系 H xyz? ． ? ?5 0 0B ， ， ， ? ?1 3 0C ， ， ， ? ?39。0iixx?? 39。=2iiyy? ， ∴ ? ?1 1 1 02 2m m mi i i ii i i mx y x y m? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?， 故選 B． 第 Ⅱ 卷 本卷包括必考題和選考題兩部分．第 13~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22~24 題為選考題，考生根據(jù)要求作答． （ 13） ABC△ 的內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，若 4cos 5A? ， 5cos 13C? ， 1a? ， 則 b? ． 【解析】 2113 ∵ 4cos 5A? ， 5cos 13C? ， 3sin 5A? ， 12sin 13C? ， ? ? 63s in s in s in c o s c o s s in 65B A C A C A C? ? ? ? ?， 由正弦定理得： sin sinbaBA? 解得 2113b? ． （ 14） ? ， ? 是兩個平面， m， n 是兩條線，有下列四個命題： ① 如果 mn? ， m?? ， n?∥ ，那么 ??? ． ② 如果 m?? ， n?∥ ，那么 mn? ． ③ 如果 a?∥ ， m?? ，那么 m?∥ ． ④ 如果 mn∥ ， ??∥ ，那么 m 與 ? 所成的角和 n 與 ? 所成的角相等． 【解析】 ②③④ （ 15） 有三張卡片，分別寫有 1 和 2， 1 和 3， 2和 3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的
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