數(shù)值計(jì)算插值與擬合(給藥方案估計(jì)水塔的水流量)-資料下載頁
2025-01-01 05:39本頁面
【正文】 用一條光滑的曲線了逼近．這時(shí)，在每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，水流量的兩階導(dǎo)數(shù)是連續(xù)的．因?yàn)樗南牧渴腔谏鐓^(qū)公眾一天的活動(dòng)，如洗澡、做飯、洗衣服等，每一個(gè)使用者的要求與整個(gè)社區(qū)的要求相比是微不足道的，而整個(gè)社區(qū)的需求是不可能同時(shí)增加或減少的，由于水的消耗的自然性，可以假設(shè)水流量曲線是一條連續(xù)光滑的曲線． ? (7)表１的數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確的 二、問題分析 對(duì)所給的問題，其建模方法是經(jīng)典的，基本上是分成三步：首先由所給數(shù)據(jù)得到在各數(shù)據(jù)點(diǎn)處的水流量，然后找出一個(gè)水從水塔流出的水流量的光滑擬合逼近，最后處理水泵工作時(shí)的充水水量以及一天該小鎮(zhèn)公眾的總用水量，同時(shí)也重建了水泵工作時(shí)所缺的數(shù)據(jù)．所給數(shù)據(jù)的初步處理 . 我們把表１所給的數(shù)據(jù)作為時(shí)間的函數(shù)畫成圖１ 二、問題分析 圖 1．時(shí)間與水位的關(guān)系圖 二、問題分析 從圖１可以看出，最大的困難是要解決如何描述水塔充水期間的水流量的行為，為此，我們先分析一下水泵充水期間的觀察數(shù)據(jù)，要解決兩個(gè)問題：一是兩次充水準(zhǔn)確的起始時(shí)間和停止時(shí)間，如果無法得到準(zhǔn)確時(shí)間的話，以哪一時(shí)刻作為起止時(shí)間比較合理；二是充水期間的水流量如何描述． 從所給的數(shù)據(jù)自然無法知道水泵開始和停止的準(zhǔn)確時(shí)間，但是已知第一次充水前的最后一個(gè)數(shù)據(jù)為 32284秒時(shí)水位為 英尺 ，充水中第二個(gè)數(shù)據(jù)為 39332秒時(shí)．而 3933232284=7048秒，即約為 ，由水泵每次充水要大約２小時(shí)可知，水泵是在 32284秒時(shí)開始充水的．停止時(shí)間在39332秒與 39435秒之間，但這兩個(gè)時(shí)刻的差距為 103秒，約，很短的時(shí)間，所以我們可以假定水泵停止工作時(shí)間為 39332秒．充水開始時(shí)水塔水位為 ，可以認(rèn)為 L大約為 ． 二、問題分析 １、水流量曲線的擬合 表１給出的是水位與時(shí)間的關(guān)系，而題目要求我們求出的是水流量與時(shí)間的關(guān)系，因此，我們先將表１的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為水塔中水的體積與時(shí)間的關(guān)系，然后再轉(zhuǎn)化為水流量與時(shí)間的關(guān)系．表２、圖２代表水的體積與時(shí)間的關(guān)系（程序見實(shí)驗(yàn)解答中程序二） 二、問題分析 表 2．時(shí)間與體積的關(guān)系 時(shí)間（秒） 體積 (立方英尺 ) 時(shí)間（秒） 體積 (立方英尺 ) 時(shí)間（秒） 體積 (立方英尺 ) 0 35932 working 68535 3316 39332 working 71854 6635 39435 75021 10619 43318 79154 working 13937 46636 82649 working 17921 49953 85968 21240 53936 89953 25223 57254 93270 28543 60574 32284 64554 二、問題分析 圖 2．時(shí)間與體積的關(guān)系圖 二、問題分析 我們用 從水的體積與時(shí)間的關(guān)系得到水流量與時(shí)間的關(guān)系（由于在充水時(shí)，沒有水的體積與時(shí)間的關(guān)系，所以也沒有水流量與時(shí)間的關(guān)系）．我們采用差分法來解決這個(gè)問題． 由于水泵充水兩次，數(shù)據(jù)被分割成三組，因而我們也分三組來處理數(shù)據(jù)．對(duì)每一組數(shù)據(jù)，我們采用中心差分公式 dtdVtf ?)( () dVft dt? )(12 8812112iiiiiii ttVVVVf??????????? 二、問題分析 來計(jì)算每一組中間數(shù)據(jù)點(diǎn)的水流量．而對(duì)每組前兩個(gè)和最后兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，采用如下的公式來計(jì)算 )(243121iiiiii ttVVVf????????)(243121iiiiii ttVVVf????????111122?????????iiiiiii tttVVVf對(duì)于最后的倒數(shù)第二個(gè)數(shù)據(jù)，我們用下面的公式計(jì)算： 二、問題分析 (4)水泵充水速度恒定，且水泵充水的水流量遠(yuǎn)大于水塔的水流量，以保證人們對(duì)水的需求．水泵工作時(shí)不需要維修，也不中途停止工作． (5)水塔的水流量與水泵狀態(tài)獨(dú)立，并不因水泵工作而增加或減少水流量的大?。? (6)水塔的水流量曲線可以用一條光滑的曲線了逼近．這時(shí)，在每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，水流量的兩階導(dǎo)數(shù)是連續(xù)的．因?yàn)樗南牧渴腔谏鐓^(qū)公眾一天的活動(dòng)，如洗澡、做飯、洗衣服等，每一個(gè)使用者的要求與整個(gè)社區(qū)的要求相比是微不足道的，而整個(gè)社區(qū)的需求是不可能同時(shí)增加或減少的，由于水的消耗的自然性，可以假設(shè)水流量曲線是一條連續(xù)光滑的曲線． (7)表１的數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確的 二、問題分析 計(jì)算結(jié)果見表３和圖３ 時(shí)間（秒） 流量 (立方英尺 /秒 ) 時(shí)間（秒） 流量 (立方英尺 /秒 ) 時(shí)間（秒） 流量 (立方英尺 /秒 ) 0 35932 working 68535 3316 39332 working 71854 , 6635 39435 75021 10619 43318 79154 working 13937 46636 82649 working 17921 49953 85968 21240 53936 89953 25223 57254 93270 28543 60574 32284 64554 二、問題分析 圖 3．時(shí)間與流量的關(guān)系 三次樣條插值 對(duì)水泵兩段充水時(shí)間的處理 （ 1）第一次平均水流量： （ 2）第二次平均水流量： （ 3）平均水流量： 一天總用水量 檢驗(yàn) 以不同的時(shí)間為起點(diǎn)得到的一天總用水量相差多少 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAIT
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