貴州省20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理-資料下載頁
2024-11-15 05:28本頁面
【導(dǎo)讀】nNnxn的展開式中5x和6x的系數(shù)相等，則?由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為?????axy4，若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸。ln)(在點))1(,1(f處的切線斜率為（）。x上的極值點的位置有（）。，則滿足不等式0)3()12(????mfmf的m的取值范圍是。的圖象圍成的封閉圖形的面積為（）。bxafxf的不同實數(shù)根個數(shù)為（）。規(guī)定：當(dāng)一件產(chǎn)品中此種元素含量不小于15毫克時為優(yōu)質(zhì)品.品件數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望)(XE.安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立.求恰有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；企業(yè)可獲利潤100萬元.求該企業(yè)可獲利潤X的數(shù)學(xué)期望.在點（1，)1處的切線方程；求)(xf的單調(diào)區(qū)間和極值；mxxxf恒成立，求實數(shù)m的最大值.解：估計甲地優(yōu)質(zhì)品率107，乙地優(yōu)質(zhì)品率54.
【正文】 (xf — 3 315?e 所以，當(dāng) 0?x 時 )(xg 取得極小值 3)0( ?g ；當(dāng) 3?x 時 )(xg 取得極大值 315e)3( ?g . 2已知函數(shù) xxxf ln)( ? . （ 1）求 )(xf 的單調(diào)區(qū)間和極值； （ 2）若對任意 ),0( ???x ， 2 3)( 2 ???? mxxxf 恒成立，求實數(shù) m 的最大值 . 解：（ 1） 1ln)(39。 ?? xxf ， exxf 10)(39。 ??? ， exxf 100)(39。 ???? ， 所以， )(xf 的單調(diào)增區(qū)間是 ),1( ??e ，單調(diào)減區(qū)間是 )1,0( e ； 在 ex 1? 處取得極小值，極小值為 eef 1)1( ?? . （ 2）由 2 3)( 2 ???? mxxxf 變形，得 x xxxm 3ln2 2 ??? 恒成立， 令 x xxxxg 3ln2)( 2 ??? （ x0），22 32)(39。 x xxxg ??? ， 由 10)(39。 ??? xxg ， 100)(39。 ???? xxg 所以， )(xg 在（ 0,1）上是減函數(shù)，在 ),1( ?? 上增函數(shù)； 所以， 4)1()( m in ?? gxg ，即 4?m ，所以 m 的最大值是 4. 2設(shè)函數(shù) 11ln)( ?????x aaxxxf. （ 1）當(dāng)31?a時，求函數(shù) )(xf 的單調(diào)區(qū)間； （ 2）在（ 1）的條件下，設(shè)函數(shù)1252)( 2 ??? bxxxg，若對于 ]2,1[1??x ， ]1,0[2 ??x ，使 )()( 21 xgxf ? 成立，求實數(shù) b 的取值范圍 . 解：（ 1）當(dāng)31?a時，23 )2)(1()(39。 x xxxf ????， 由 210)(39。 ???? xxf ， 100)(39。 ???? xxf 或 2?x ， 所以， )(xf 的單調(diào)增區(qū)間為（ 1,2），單調(diào)減區(qū)間為（ 0,1），（ 2， ?? ） . （ 2）當(dāng) 31?a 時，由（ 1）可知 )(xf 在 [1, 2]上 是增函數(shù)， 所以，當(dāng) ]2,1[?x 時， 32)1()(m in ??? fxf. 若對于 ]2,1[1??x ， ]1,0[2 ??x ，使 )()( 21 xgxf ? 成立，等價于 m inm in )()( xgxf ? . ①當(dāng) 0?b 時， )(xg 在 [0,1]上是增函數(shù)， 32125)0()(m in ????? gxg，不合題意，舍去； ②當(dāng) 10 ??b 時， 125)()( 2m in ???? bbgxg，由 m inm in )()( xgxf ? 得 12532 2 ???? b ，解得 121 ??b ； ③當(dāng) 1?b 時， )(xg 在 [0,1]上減增函數(shù)， bgxg 2127)1()(m in ???，由 minmin )()( xgxf ?得 b212732 ??? ，解得 1?b . 綜上所述，實數(shù) b 的取值范圍為 ),21[ ?? .
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