貴州省20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理(更新版)
【正文】 以， X 的分布列為 X 1 2 3 P 151 157 157 512)( ?XE . 1（ 12 分）某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為 32 和 53 .現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品 A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品 B，甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立 . （ 1）求恰有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率； （ 2）若新產(chǎn)品 A研發(fā)成功，預(yù)計該企業(yè)可獲利潤 120萬元；若新產(chǎn)品 B研發(fā)成功，預(yù)計該企業(yè)可獲利潤 100萬元 .求該企業(yè)可獲利潤 X的數(shù)學(xué)期望 . 解：（ 1）用 M表示甲組研發(fā)新產(chǎn)品 A成功的事件，用 N表示乙組研發(fā)新產(chǎn)品 B成功的事件，則恰有一 種新產(chǎn)品研發(fā)成功的事件為 BABA ??? . 所以，15753315232)()()( ???????????? BAPBAPBABAP. （ 2） X的可能取值為 0,100,120,220. ,511535331)100(,1525231)0( ????????? XPXP 521565332)220(,1545232)120( ????????? XPXP. 所以， X的分布列為 X 0 100 120 220 P 152 51 154 52 140)( ?XE (萬元 ). 1（ 12分）已知函數(shù) ))(()1()( 2 Raaxxxf ???? 在 35?x 處取得極值 . （ 1）求實數(shù) a 的值； （ 2）求函數(shù) )(xfy? 在閉區(qū)間 ]3,0[ 的最大值與最小值 . 解：（ 1） )123)(1()(39。 ，其中常數(shù) Rba ?, . （ 1）求曲線 )(xfy? 在點（ 1， )1(f ）處的切線方程； （ 2）設(shè) xexfxg ??? )(39。 ? ， bf ??)2(39。 ?? xxf ， exxf 10)(39。 ???? xxf 或 2?x ， 所以， )(xf 的單調(diào)增區(qū)間為（ 1,2），單調(diào)減區(qū)間為（ 0,1），（ 2， ?? ） . （ 2）當(dāng) 31?a 時，由（ 1）可知 )(xf 在 [1, 2]上 是增函數(shù)， 所以，當(dāng) ]2,1[?x 時， 32)1()(m in ??? fxf. 若對于 ]2,1[1??x ， ]1,0[2 ??x ，使 )()( 21 xgxf ? 成立，等價于 m inm in )()( xgxf ? . ①當(dāng) 0?b 時， )(xg 在 [0,1]上是增函數(shù)， 32125)0()(m in ????? gxg，不合題意，舍去； ②當(dāng) 10 ??b 時， 125)()( 2m in ???? bbgxg，由 m inm in )()( xgxf ? 得 12532 2 ???? b ，解得 121 ??b ； ③當(dāng) 1?b 時， )(xg 在 [0,1]上減增函數(shù)， bgxg 2127)1()(m in ???，由 minmin )()( xgxf ?得 b212732 ??? ，解得 1?b . 綜上所述，實數(shù) b 的取值范圍為 ),21[ ?? .
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