河北省衡水20xx屆高三下學(xué)期第二次摸底考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案-資料下載頁
2024-11-15 03:47本頁面
【導(dǎo)讀】項中，只有一項是符合題目要求的.為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于。的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖。所示，E是最高點，且MNE?是邊長為1的正三角形，那么1. 的左焦點為F，上頂點為A，右頂點為B，若FAB?的左下方，則該橢圓離心率的取值范圍為（）。fx的導(dǎo)函數(shù)，且對任意的實數(shù)x都有。12,FF分別是雙曲線??在雙曲線C的右支上，且滿足12212,tan4FFOPPFF???的內(nèi)切球O球面上的動點，點N為11BC上一點，，則動點M的軌跡的長度為．。設(shè)以2為公比的等比數(shù)列??日至3月14日中的某一天到達該市.數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.,EAE交x軸于點P，且APBP?的距離d的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.設(shè)P是曲線C上的一個動點，當(dāng)23a?時，求點P到直線l的距離的最大值
【正文】 ?39。 0,h x h x? 單調(diào)遞減，? ? ? ?01h x h? ? ?.當(dāng)且僅當(dāng) 0x? 時等號成立， 0, 2tk? ? ? .（注明：若由函數(shù)? ? 2xf x e? 與 ? ? 1g x kx??相交于點 ? ?0,1 ，直線 ? ? 1g x kx??和函數(shù) ? ? 2xf x e? 的圖象相切于 ? ?0,1 ，得出 022ke??，得 3分） (2) ① 當(dāng) 2k? 時，由 （ 1）結(jié)合函數(shù)的圖象知，存在 0 0x? ，使得對于任意的 ? ?00,xx? ， 都有 ? ? ? ?f x g x? ，則不等式 ? ? ? ? 2f x g x x??等價于 ? ? ? ? 2f x g x x??，即? ? 22 1 0xk x e? ? ? ?，設(shè) ? ? ? ? ? ?222 1 , 39。 2xxt x k x e t x k x e? ? ? ? ? ? ?，令 ? ?39。0tx? 得12ln22kx ?? ，令 ? ?39。0tx? 得 12ln22kx ?? .若? ? ? ?01 2 1 22 4 l n 0 , 0 , l n , ,2 2 2 2kkk x t x?? ??? ? ? ? ? ? ?????在 ? ?00,x 上單調(diào)遞減，注意到? ?00t ? ，所以對任意的 ? ?00,xx? ，都有 ? ? 0tx? ，與題設(shè)不符 . 若? ?1 2 1 2 1 24 , l n 0 , 0 , l n , l n ,2 2 2 2 2 2k k kk t x? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?在 120, ln22k???????上單調(diào)遞增， ? ?00t ? ，所以對任意的 120, ln22kx ????????，都有 ? ? 0tx? ，符合題設(shè) .此時取0 120 m in , ln22kmx ????? ????，可得對任意 ? ?0,xm? ，都有 ? ? ? ? 2f x g x x??. ② 當(dāng) 02k?? 時，由 (1)結(jié)合函數(shù)的圖象知 ? ? ? ?2 2 1 0 0 ,xe x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 1 2 1 2 2 0xxf x g x e k x e x k x k x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，對任意 0x? 都成立， ? ? ? ? 2f x g x x? ? ?等價于 ? ?2 2 1 0xe k x? ? ? ?.設(shè) ? ? ? ?2 21xx e k x? ? ? ? ?，則? ? ? ?239。 2 2xx e k? ? ? ?，由 ? ?39。0x? ? ，得 ? ?12ln 0 , 39。 022kxx??? ? ?得? ?12ln ,22kxx????在 120, ln22k???????上單調(diào)遞減，注意到 ? ?00? ? ，所以對任意的120, ln22kx ????????，都有 ? ? 0x? ? ，不符合題設(shè) .綜上所述， k 的取值范圍為 ? ?4,?? . 22. 解： (1)由 c o s 2 24?????? ? ?????，得 ? ?2 c o s s in 2 22 ? ? ? ?? ? ?，化成直角坐標(biāo)方程，得 ? ?2 222 xy? ? ?，即直線 l 的方程為 40xy???，依題意，設(shè)? ?2 3 cos , 2 sinP t t，則 P 到直線 l 的距離 4 c os 42 3 c os 2 si n 4 62 2 2 2 c os 622tttdt?????????? ????? ? ? ? ?????，當(dāng)26tk? ??? ，即 2,6t k k Z??? ? ?時， max 42d ?? ，故點 P 到直線 l 的距離的最大值為 42. (2)因為曲線 C 上的所有點均在直線 l 的右下方， t??? R ， cos 2 s in 4 0? ? ?a t t 恒成立，即 ? ?2 4 c os 4at?? ? ?（其中 2tana??）恒成立， 2 44a? ? ? ，又 0a? ，解得0 2 3a?? ，故 a 取值范圍為 ? ?0,2 3 . 23. 解：（ 1） 2 2 2x m x x m x m? ? ? ? ? ?,要使 24x m x? ? ? 恒成立，則 2m? ，解得 22m? ? ? .又 m? N? ， 1??m . （ 2） ? ? ? ? ? ? ? ?0 , 1 , 0 , 1 , 2 2 2 2 3ff? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?，即? ?1 4 1 4 1 4 4, 2 2 5 2 5 2 1 82 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ??，當(dāng)且僅當(dāng) 4?????，即 11,36????時取等號，故 4118????.
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